Mathematical modelling of angiogenesis as an integrated multicellular process

Abstract

L’angiogènesi, la formació de nous vasos sanguinis a partir dels preexistents, és essencial per al desenvolupament normal i juga un paper crucial en patologies com el càncer, la diabetis i l’aterosclerosi. Tot i una extensa investigació, molts dels aspectes de l’angiogènesi segueixen sense comprendre’s. Resultats experimentals recents indiquen que les cèl·lules endotelials, que recobreixen les parets internes dels vasos sanguinis, es reorganitzen dins dels vasos en creixement i que l’elongació dels brots està dominada per aquesta barreja de cèl·lules durant les primeres etapes del procés. S’ha demostrat que els reordenaments cel·lulars estan regulats per l’adaptació dinàmica de l’expressió gènica o el fenotip cel·lular. Tot i això, la majoria dels models teòrics d’angiogènesi no tenen en compte aquests fenòmens i, en canvi, assumeixen que les posicions de les cèl·lules són fixes i que el fenotip cel·lular és irreversible durant la germinació. En aquesta tesi, formulem un model multiescala de brotació angiogènica impulsada per reordenaments cel·lulars dinàmics. El nostre model explica la barreja cel·lular, que està regulada per un model estocàstic de senyalització subcel·lular vinculada al canvi de fenotip. Inicialment ens enfoquem en la brotació angiogènica primerenca, quan els efectes de la proliferació cel·lular són insignificants. Validem el nostre model contra les dades experimentals disponibles. A continuació, quantifiquem el reordenament cel·lular que ocorre durant la germinació i investiguem com canvia l’estructura de ramificació vascular en funció del nivell de mescla cel·lular. Els nostres resultats suggereixen que la barreja de cèl·lules afecta directament la morfologia de les vasculatures en creixement. En particular, els reordenaments de cèl·lules endotelials amb fenotips diferents poden generar canvis a l’estructura de la xarxa, ja que l’adaptació del fenotip cel·lular és més lenta que la migració cel·lular. La barreja cel·lular també contribueix a la remodelació de la matriu extracel·lular que, alhora, guia el creixement vascular. Per investigar els efectes de la proliferació cel·lular, que opera en escales temporals més llargues que la migració cel·lular, primer desenvolupem un mètode, basat en la teoria de grans desviacions, que ens permet reduir la complexitat computacional del nostre model multiescala híbrid fent coarse-graining de la dinàmica interna de les seves cèl·lules-agents. El mètode de coarse-graining (CG) és aplicable a sistemes en què el comportament dels agents es descriu amb sistemes estocàstics amb múltiples estats estacionaris estables. La tècnica CG redueix el sistema estocàstic original a un procés Markovià a l’espai dels seus estats estacionaris estables. El nostre mètode CG conserva la descripció original dels estats dels agents (en lloc de convertir-los en discrets) i les transicions estocàstiques entre ells, alhora que redueix considerablement la complexitat computacional de les simulacions de models. Després de formular el mètode CG per a una classe general de models híbrids, il·lustrem el seu potencial aplicant-ho al nostre model d’angiogènesi. Fem un CG del model subcel·lular, que determina l’especificació del fenotip cel·lular. Això redueix substancialment el cost computacional de les simulacions. Després, ampliem el nostre model per tenir en compte la proliferació cel·lular i el validem utilitzant les dades experimentals disponibles. Aquest marc ens permet estudiar el creixement de la xarxa en escales de temps associades amb l’angiogènesi in vivo i investigar com la variació de la taxa de proliferació cel·lular afecta el creixement de la xarxa. En resum, aquest treball proporciona una nova visió dels comportaments cel·lulars complexos que impulsen la germinació angiogènica. Alhora, avança en el camp de la modelització teòrica mitjançant la formulació del mètode CG, que aplana el camí per a una reducció sistemàtica dels models multiescala híbrids.

La angiogénesis, la formación de nuevos vasos sanguíneos a partir de los preexistentes, es esencial para el desarrollo normal y juega un papel crucial en patologías como el cáncer, la diabetes y la aterosclerosis. A pesar de una extensa investigación, muchos de los aspectos de la angiogénesis siguen sin comprenderse. Resultados experimentales recientes indican que las células endoteliales, que recubren las paredes internas de los vasos sanguíneos, se reorganizan dentro de los vasos en crecimiento y que la elongación de los brotes está dominada por esta mezcla de células durante las primeras etapas del proceso. Se ha demostrado que los reordenamientos celulares están regulados por la adaptación dinámica de la expresión génica o el fenotipo celular. Sin embargo, la mayoría de los modelos teóricos de angiogénesis no tienen en cuenta estos fenómenos y, en cambio, asumen que las posiciones de las células son fijas y que el fenotipo celular es irreversible durante la germinación. En esta tesis, formulamos un modelo multiescala de brotación angiogénica impulsada por reordenamientos celulares dinámicos. Nuestro modelo explica la mezcla celular, que está regulada por un modelo estocástico de señalización subcelular vinculada al cambio de fenotipo. Inicialmente nos enfocamos en la brotación angiogénica temprana, cuando los efectos de la proliferación celular son insignificantes. Validamos nuestro modelo contra los datos experimentales disponibles. A continuación cuantificamos el reordenamiento celular que ocurre durante la germinación e investigamos cómo cambia la estructura de ramificación vascular en función del nivel de mezcla celular. Nuestros resultados sugieren que la mezcla de células afecta directamente la morfología de las vasculaturas en crecimiento. En particular, los reordenamientos de células endoteliales con fenotipos distintos pueden generar cambios en la estructura de la red, ya que la adaptación del fenotipo celular es más lenta que la migración celular. La mezcla celular también contribuye a la remodelación de la matriz extracelular que, a su vez, guía el crecimiento vascular. Con el fin de investigar los efectos de la proliferación celular, que opera en escalas temporales más largas que la migración celular, primero desarrollamos un método, basado en la teoría de las grandes desviaciones, que nos permite reducir la complejidad computacional de nuestro modelo multiescala híbrido mediante coarse-graining de la dinámica interna de sus células-agentes. El método de coarse-graining (CG) es aplicable a sistemas en los que el comportamiento de los agentes se describe mediante sistemas estocásticos con múltiples estados estacionarios estables. La técnica CG reduce el sistema estocástico original a un proceso Markoviano en el espacio de sus estados estacionarios estables. Nuestro método CG conserva la descripción original de los estados de los agentes (en lugar de convertirlos en discretos) y las transiciones estocásticas entre ellos, al tiempo que reduce considerablemente la complejidad computacional de las simulaciones de modelos. Después de formular el método CG para una clase general de modelos híbridos, ilustramos su potencial aplicándolo a nuestro modelo de angiogénesis. Hacemos un CG del modelo subcelular, que determina la especificación del fenotipo celular. Esto reduce sustancialmente el coste computacional de las simulaciones. Luego, ampliamos nuestro modelo para tener en cuenta la proliferación celular y lo validamos utilizando los datos experimentales disponibles. Este marco nos permite estudiar el crecimiento de la red en escalas de tiempo asociadas con la angiogénesis in vivo e investigar cómo la variación de la tasa de proliferación celular afecta el crecimiento de la red. En resumen, este trabajo proporciona una nueva visión de los comportamientos celulares complejos que impulsan la germinación angiogénica. Al mismo tiempo, avanza en el campo de la modelización teórica mediante la formulación del método CG, que allana el camino para una reducción sistemática de los modelos multiescala híbridos.

Angiogenesis, the formation of new blood vessels from pre-existing ones, is essential for normal development and plays a crucial role in such pathologies as cancer, diabetes and atherosclerosis. In spite of extensive research, many aspects of how new vessels sprout from existing vasculature remain unclear. Recent experimental results indicate that endothelial cells, lining the inner walls of blood vessels, rearrange within growing vessels and that sprout elongation is dominated by cell mixing during the early stages of angiogenesis. Cell rearrangements have been shown to be regulated by dynamic adaptation of cell gene expression, or cell phenotype. However, most theoretical models of angiogenesis do not account for these phenomena and instead assume that cell positions are fixed and cell phenotype is irreversible during sprouting. In this thesis, we formulate a multiscale model of angiogenic sprouting driven by dynamic cell rearrangements. Our model accounts for cell mixing which is regulated by a stochastic model of subcellular signalling linked to phenotype switching. We initially focus on early angiogenic sprouting when the effects of cell proliferation are negligible. We validate our model against available experimental data. We then use it to develop a measure to quantify the amount of cell rearrangement that occurs during sprouting and investigate how the branching structure of vascular networks changes as the level of cell mixing varies. Our results suggest that cell shuffling directly affects the morphology of growing vasculatures. In particular, rearrangements of endothelial cells with distinct phenotypes can drive changes in the network structure since cell phenotype adaptation is slower than cell migration. Cell mixing also contributes to remodelling of the extracellular matrix which, in turn, guides vascular growth. In order to investigate the effects of cell proliferation, which operates on longer timescales than cell migration, we first develop a method, based on large deviation theory, which allows us to reduce the computational complexity of our hybrid multiscale model by coarse-graining the internal dynamics of its cell-agents. The coarse-graining (CG) method is applicable to systems in which agent behaviour is described by stochastic systems with multiple stable steady states. The CG technique reduces the original stochastic system to a Markov jump process on the space of its stable steady states. Our CG method preserves the original description of agent states (instead of converting them to discrete ones) and stochastic transitions between them, while considerably reducing the computational complexity of model simulations. After formulating the CG method for a general class of hybrid models, we illustrate its potential by applying it to our model of angiogenesis. We coarse-grain the subcellular model, which determines cell phenotype specification. This substantially reduces the computational cost of simulations. We then extend our model to account for cell proliferation and validate it using available experimental data. This framework allows us to study network growth on timescales associated with angiogenesis in vivo and to investigate how varying the cell proliferation rate affects network growth. Summarising, this work provides new insight into the complex cell behaviours that drive angiogenic sprouting. At the same time, it advances the field of theoretical modelling by formulating a coarse-graining method, which paves the way for a systematic reduction of hybrid multiscale models.