Experimental and numerical investigation of the flow in a toroidal cavity

Abstract

The shear-driven incompressible flow in a toroidal cavity of square crosssection<br/>(DxD) and radius of curvature Rc has been studied both experimentally and<br/>numerically. The flow has been realized in two toroidal cavities driven by an external<br/>channel flow adjacent to the top flat lid of the toroid (open-cavity flow configuration).<br/>The first toroidal cavity has been designed and constructed for a curvature ratio<br/>(&#61540;&#61472;=&#61472;D/Rc) of about &#61540;&#61472;=&#61472;0.51 (D&#61472;=&#61472;100.0&#61472;mm and Rc&#61472;=&#61472;195.0 mm). In addition, the<br/>toroid test section, previously, designed by Cushner (2001), for &#61540;&#61472;=&#61472;0.25 (D&#61472;=&#61472;50.0<br/>mm and Rc&#61472;=&#61472;200.0&#61472;mm) has been used to construct the second facility.<br/>The Particle Image Velocimetry (PIV) technique and a Rheoscopic fluid have<br/>been used to visualize the motion of liquid water at certain vertical and horizontal<br/>planes of the flow domain. Numerical solutions have been obtained by integrating<br/>the incompressible time-dependent Navier-Stokes equations using a fourth-order<br/>accurate code. In addition to the open-cavity flow arrangement, the toroidal cavity<br/>driven by sliding the top flat wall, Lid-driven cavity (LDC) problem, has been<br/>considered in the calculations.<br/>The flow visualization experiments have captured the three-dimensional<br/>periodic structures of Taylor-Görtler vortices (TGV) at Reynolds number of about<br/>xx<br/>Re&#61472;=&#61472;1000. Three-dimensional calculations of idealized LDC and open-cavity flow<br/>arrangement have resulted in steady two-dimensional flow solutions for small<br/>Reynolds numbers. When Reynolds number is sufficiently increased, the twodimensional<br/>flow becomes unstable to different centrifugal-type of modes depending<br/>on curvature of the toroid. Steady modes of short wavelength render the LDC flow,<br/>driven by sliding the top wall radially outward, three-dimensional in a slightly curved<br/>enclosure (&#61540;&#61472;&#61603;&#61472;0.125). When the motion is induced by sliding the top wall radially<br/>inward, the same type of mode has been obtained regardless of the &#61540;&#61472;value. The<br/>dominant modes become time-periodic and of longer wavelength for both opencavity<br/>flow (&#61540;&#61472;= 0.25 and 0.51) and idealized LDC flow (sliding wall radially outward<br/>with &#61540;&#61472;= 0.25) cases. From the Eulerian viewpoint, the dynamic flow behavior is<br/>characterized by periodic alternation in the sense of rotation of the TGV. In contrast,<br/>for a strongly curved enclosure (&#61540;&#61472;&#61619;&#61472;0.51) with an outwardly sliding lid, the modes are<br/>stationary and of very long wavelength.&#61472;<br/>Heat transport accompanying both 2D and 3D LDC flows has been<br/>investigated numerically. The transfer rates have been calculated for a range of<br/>Reynolds numbers and curvature ratios. A comparison between the 2D and 3D<br/>numerical results demonstrates the importance role of Taylor-Görtler vortices in<br/>improving the heat transfer processes. While, for &#61540;&#61472;=&#61472;0.125, the heat transfer rate<br/>increases slightly when the 2D flow becomes three-dimensional, a drastic increase in<br/>the heat transfer has been noticed for &#61540;&#61472;=&#61472;1.0. Thus, Taylor-Görtler modes of longer<br/>wavelength favor the mixing process largely.<br/>Calculations of the kinetic energy and vorticity budgets have demonstrated<br/>that the first active modes are caused mainly by stretching/tilting of vorticity<br/>fluctuations and through an energy exchange between the fluctuating and the mean<br/>vorticity

En el presente trabajo, se ha estudiado experimentalmente y numéricamente el flujo<br/>incompresible en una cavidad toroidal con una sección transversal cuadrada (DxD) y un radio<br/>de curvatura Rc. Este flujo se ha realizado en dos cavidades donde el movimiento de agua<br/>liquida se induce por un caudal externo del mismo fluido entre el borde superior de la cavidad<br/>y su tapa. La primera cavidad toroidal se ha diseñado y construido para una relación de<br/>curvatura (&#61540;&#61472;= D/Rc) alrededor de 0.51 (D = 100.0 mm y Rc = 195.0 mm). Además, el toroide<br/>previamente diseñado por Cushner (2001), para &#61540;&#61472;= 0.25 (D = 50.0 mm y Rc = 200.0 mm), se<br/>ha usado para construir la segunda cavidad. La técnicas PIV (Particle Image Velocimetry) y<br/>del fluido reoscópico se han usado para visualizar el flujo en ciertos planos verticales y<br/>horizontales. Los resultados numéricos se han obtenido mediante la integración de las<br/>ecuaciones completas de conservación de masa y cantidad de movimiento utilizando un<br/>código que cumplimenta un algoritmo de curto orden. Además de la configuración real del<br/>flujo, se ha considerado en los cálculos el flujo en la cavidad toroidal inducido idealmente por<br/>el deslizamiento radial de la pared superior.<br/>Las visualizaciones experimentales del flujo han capturado las estructuras periódicas<br/>tridimensionales para un numero de Reynolds alrededor de Re = 1000. Los cálculos<br/>2<br/>tridimensionales de los flujos ideales y reales han dado lugar a unas soluciones estacionarias<br/>de flujos bidimensionales para los números de Reynolds pequeños. A números de Reynolds<br/>más altos, el flujo bidimensional es inestable a diferentes modos de tipo centrífugo,<br/>dependiendo de la curvatura del toroide. Los modos estacionarios de longitud de onda corta<br/>son responsables en la generación del flujo tridimensional en una cavidad ligeramente<br/>curvada (&#61540;&#61472;= 0.125) inducido por el movimiento radial hacia afuera de la pared superior.<br/>Cuando el movimiento es inducido por el deslizamiento de la pared hacia dentro, se obtienen<br/>los mismos modos estacionarios para (&#61540;&#61472;&#61603;&#61472;1.0). Los modos dominantes devienen periódicos<br/>en el tiempo y con longitud de onda más larga para tanto para el caso del flujo real (&#61540;&#61472;= 0.25<br/>y 0.51) como para el caso del flujo ideal (pared con deslizamiento radial hacia afuera, con &#61540;&#61472;=<br/>0.25). Desde el punto de vista Euleriano, el comportamiento dinámico del flujo se caracteriza<br/>por la alternación periódica en el sentido de rotación de las vórtices de Taylor-Görtler. En<br/>contraste, para una cavidad fuertemente curvada (&#61540;&#61472;&#61619;&#61472;0.51) con el flujo inducido por el<br/>deslizamiento radial hacia fuera de la pared superior, los modos son estacionarios y de<br/>longitud de onda muy larga.<br/>Los vórtices de Taylor-Görtler juegan un papel importante en la mejora la trasferencia<br/>de calor en la cavidad toroidal. Se ha encontrado que los modos de Taylor-Görtler de longitud<br/>de onda más larga refuerzan consideradamente el proceso de la mezcla.<br/>Los cálculos de la energía cinética y de la vorticidad fluctuante, han demostrado que<br/>los primeros modos activos son causados principalmente por los términos de<br/>'stretching/tilting' de las fluctuaciones de vorticidad, y a través de un intercambio de energía<br/>entre la vorticidad fluctuante y la vorticidad media.