Conocimiento didáctico matemático de una maestra en un contexto de desarrollo del pensamiento numérico

Abstract

El trabajo de tesis doctoral “Conocimiento didáctico matemático de una maestra en un contexto de desarrollo del pensamiento numérico” constituye una aportación a la investigación en Didáctica de las Matemáticas en el dominio del desarrollo profesional del profesor. Se adopta un posicionamiento que considera la complejidad del conocimiento profesional del maestro en relación con el contenido, la enseñanza y los estudiantes. La tesis estudia el caso de una maestra de primaria a lo largo de una intervención formativa que dura tres años. El estudio busca responder a las siguientes preguntas: ¿Qué conocimiento didáctico matemático de una maestra acerca de la multiplicación podemos observar mediante contextos de reflexión sobre la práctica vinculados a una intervención formativa? ¿Cómo esta intervención formativa influye en el desarrollo de dicho conocimiento? La respuesta a la primera pregunta se realiza en tres fases: la primera fase idéntica contenidos matemáticos relevantes relacionados con la multiplicación. El estudio ilustra un incremento en la complejidad del conocimiento al articularse cada vez más contenidos matemáticos relevantes. Sin embargo, se observa una diferencia entre la fundamentación de diferentes contenidos matemáticos relevantes, siendo débil la conceptualización de la multiplicación. La segunda fase desglosa el conocimiento didáctico matemático utilizando una codificación fundamentada en datos. Esto lleva a una caracterización preliminar del conocimiento en términos de la práctica de la enseñanza y del conocimiento de los estudiantes. Respecto a la enseñanza, hay una creciente identificación y uso de estrategias para enseñar contenidos así como una reflexión sobre qué enseñar y cómo enseñarlo. Respecto a los estudiantes, la maestra incrementa ligeramente la identificación de las relaciones entre el contenido y el conocimiento de los estudiantes. La tercera fase define cuatro indicadores de desarrollo en orden a identificar cambios en acercamiento de la maestra al contenido didáctico. El estudio identifica un progreso en el desarrollo profesional de la maestra fuertemente vinculado a la reflexión y a la práctica de la enseñanza. Con respecto a la segunda pregunta el estudio muestra que cada instrumento formativo propicia uno o más de los indicadores de desarrollo siempre que se considere en conjunto con el resto de instrumentos. En conclusión, este estudio muestra que el éxito de una intervención formativa se vincula a la habilidad de provocar preguntas sobre la práctica de enseñanza que conduzcan a incorporación en la propia práctica y promuevan nuevas preguntas y nuevas prácticas; creando una espiral de desarrollo del conocimiento didáctico matemático.

The PhD Thesis “Didactic mathematical knowledge of a teacher in the context of the development of numerical thinking” is a contribution to the research on Didactics of Mathematics for the teacher’s professional development. The theoretical frame considers three dimensions of complexity in the professional knowledge of the teacher: the content, the pedagogy and the students. The thesis studies a case of a primary school teacher during a formative intervention that lasts 3 years. The study aims to answer the following questions: Which didactic mathematical knowledge on the topic of multiplication can be observed when a teacher is asked to reflect on the teaching practice during a formative intervention? How does this formative intervention affect the development of such knowledge? The answer to the first question is done in three phases. The first phase identifies the relevant mathematical contents on the topic of multiplication. The study shows that along the duration of the intervention the teacher introduces more relevant mathematical contents, illustrating an increment of her mathematical knowledge. However, it also shows that some fundamental conceptualisations of the multiplication are weak or absent. The second phase decomposes the didactic mathematical knowledge using a codification grounded on data. This leads to a preliminary characterisation of didactic knowledge both in terms of teaching practices and the understanding of the students. The study finds an increasing use of different teaching strategies as well as a reflexion on the choice of what to teach and how the teach it. With respect to the students, the teacher becomes slightly aware of the relationship between the content and the students’ understanding. The third phase defines four development indicators in order to identify changes in the teacher’s approach to the didactic content. The study identifies progress in the professional development of the teacher that heavily relies on the reflexion and the teaching practice. With respect to the second question, the study shows that each formative instrument increases one or more of the development indicators as long as such an instrument is considered in conjunction to the rest of instruments. In conclusion this study shows that the success of a formative intervention relies on the ability of provoking questions over the teaching practice that will be later incorporated to the practice itself and will lead to more questions and new practices, creating an spiral of development on the didactics of mathematical knowledge.