Terahertz Displacement Current in Resonant Tunnelling Diodes including Coherent Electron-Photon interaction

Abstract

Hi ha un gran interès en el desenvolupament de dispositius portàtils de baixa potència que treballin a temperatura ambient en l’anomenat “terahertz gap” (THz), definit en el domini de freqüència entre els 100 GHz i els 30 THz. Per sota d’aquest rang, quan les freqüències de treball són més petites que l’invers del temps de trànsit dels electrons a través de regió activa del dispositiu, el corrent es pot predir a partir de la quantitat de càrrega que creua el dispositiu i modelat fent servir una aproximació electroestàtica pels camps electromagnètics. Tanmateix, quan les freqüències de treball es troben dins del domini THz, es fa necessària la inclusió del corrent de desplaçament per a una correcta descripció del corrent elèctric. En aquesta tesi s’ha demostrat que hi ha un marge molt ampli pel disseny de nous nanodispositius electrònics quàntics que treballin en aquest rang, per diverses aplicacions, sempre que es realitzi un correcte tractament del corrent de desplaçament en el marc d’una de la mecànica quàntica. Quan s’inclou el component de desplaçament, es pot predir, per exemple, el comportament dels dispositius fins i tot més enllà del límit de temps de trànsit, i dissenyar comportaments no lineals a altes freqüències pel desenvolupament fonts de THz, així com detectors. Per una completa descripció dels efectes de la interacció entre els electrons i els camps electromagnètics en el corrent de desplaçament, és necessari introduir també l’efecte de la component transversal dels camps elèctric i magnètic en la dinàmica de l’electró. Això, requereix nous graus de llibertat per tal de descriure el camp electromagnètic. En aquesta tesi faré servir un model general per a incloure de forma coherent la interacció de l’electró amb el component transversal del camp electromagnètic. Aquesta aproximació es pot combinar llavors tant amb una descripció clàssica com amb una quàntica del camp electromagnètic. Normalment, en el camp de la nanoelectrònica computacional, la introducció d’aquests camps electromagnètics es tracta com una col·lisió. No obstant això, aquesta tesi va més enllà d’aquest tractament, discutint l’efecte de la interacció coherent dels electrons i els fotons en el corrent de desplaçament, utilitzant per a aquesta fi una funció d’ona conjunta per descriure ambdós, el sistemes electrònic i electromagnètic. Les eines desenvolupades en aquesta tesi, es fan servir per estudiar díodes túnel ressonants (RTD en anglès) en el “terahertz gap”. La interacció coherent electró-fotó dóna lloc a tot un conjunt de fenòmens, que tot i que són ben coneguts en òptica quàntica, són usualment ignorades en electrònica. En aquesta tesi es fa èmfasi en discutir com aquests efectes exòtics es veuen en el corrent total (el de partícules més el de desplaçament). Un altre missatge que es vol transmetre en aquesta tesi és l’avantatge de modelar en el règim quàntic, els electrons com a partícules amb posicions ben definides, així com fer servir uns camps electromagnètics amb unes propietats ben definides. Aquesta descripció és la preferida pels enginyers electrònics, i troba un fonament teòric sòlid en la interpretació de Bohm de la mecànica quàntica que es fa servir al llarg d’aquesta tesi. A més, la teoria de Bohm proporciona una eina alternativa, la funció d’ona condicional Bohmiana (Bohmian conditional wavefunction), que dóna una justificació rigorosa per descriure sistemes oberts en termes d’estats purs. Mostrem els avantatges d’aquesta eina per la descripció de sistemes oberts, comparant-la amb altres aproximacions, com la matriu densitat o la funció de Wigner.

Existe un gran interés en desarrollar dispositivos móviles de bajo-consumo, para aplicaciones a temperatura ambiente en el conocido gap de los TeraHertzios (THz Gap), definida como el dominio en frecuencia entre 100 GHz y 30 THz. Cuando las frecuencias de trabajo son menores que el inverso del tiempo de tránsito del electrón en la región activa del dispositivo, la corriente eléctrica puede ser predicha por la cantidad de carga cruzando el dispositivo electrónico y calculada a través de una aproximación electrostática de los campos electromagnéticos. Este escenario es el que ocurre a frecuencias por debajo del “THz Gap”. Sin embargo, cuando las frecuencias de trabajo se encuentran dentro del dominio de los THz, la predicción adecuada de las corrientes eléctricas precisa incluir la corriente de desplazamiento. En esta tesis muestro que esta corriente abre numerosas posibilidades para diseñar nuevos dispositivos electrónicos de THz en la nanoescala para un amplio rango de aplicaciones, cuando se tiene en cuenta un tratamiento adecuado de la corriente de desplazamiento. Al incluir el componente de la corriente de desplazamiento, por ejemplo, se puede predecir el comportamiento del dispositivo electrónico incluso más allá del límite del tiempo de tránsito, y diseñar funcionalidades no-lineales, a frecuencias adecuadas para desarrollar fuentes y detectores THz. Para una descripción completa de los efectos de la interacción entre los electrones y los campos electromagnéticos en la corriente de desplazamiento, es también necesario introducir el efecto de los campos eléctricos y magnéticos transversales en la dinámica del electrón. Esto requiere nuevos grados de libertad para describir el campo electromagnético. En esta tesis utilizaré un modelo general para incluir coherentemente la interacción del electrón con el campo electromagnético transversal. El mismo modelo puede ser utilizado con un campo electromagnético clásico o cuántico. La introducción de esta cuantización de campos electromagnéticos es habitualmente tratada como una colisión en la comunidad de simulación nanoelectrónica. Sin embargo, esta tesis va más allá de este modelo típico al tratar una interacción electrón-fotón coherente y su efecto en la corriente de desplazamiento empleando una descripción conjunta de la función de onda para el electrón y el campo electromagnético. Las herramientas desarrolladas en esta tesis son empleadas para estudiar los Diodos de Túnel resonante (RTDs en inglés ) en el “THz Gap”. Incluso para RTDs trabajando a baja frecuencia, la interacción electrón-fotón coherente descubre fenómenos que, aunque ya conocidos en la comunidad de óptica cuántica, sigue siendo mayoritariamente ignorado en la comunidad electrónica. En esta tesis se pone especial esfuerzo en comentar cómo este exótico efecto se da en la corriente total (que incluye las corrientes de partículas y de desplazamiento). Por ejemplo, observo una división de los estados resonantes de energía del pozo cuántico del dispositivo RTD, cuando se incluye la interacción coherente electrón-fotón. Otro mensaje de esta tesis es la ventaja de modelar electrones como partículas con posiciones definidas, y campos electromagnéticos con propiedades definidas, también en el dominio cuántico. Esta descripción es mayoritariamente preferida por la comunidad de ingeniería electrónica, y encuentra rigor conceptual en la explicación Bohmiana del fenómeno cuántico empleada en la tesis. Además, la teoría Bohmiana es conocida por proporcionar una herramienta, llamada función de onda Bohmiana condicional (Bohmian conditional wavefunction), que ofrece una justificación rigurosa para la descripción de sistemas abiertos en términos de estados puros. Mostramos las ventajas de esta herramienta alternativa para describir sistemas abiertos, en comparación con la representación de la matriz densidad y de la función de Wigner.

There is a great interest in developing portable low-power devices working at room temperature in the so-called Terahertz (THz) Gap, defined as the frequency domain between 100 GHz and 30 THz. Below this frequency domain, when the working frequencies are smaller than the inverse of the electron transit time of the active region of the device, the current can be predicted from the amount of charge crossing the electron device and modelled through an electrostatic approximation of the electromagnetic fields. However when the working frequencies are inside the THz domain, the proper prediction of the current needs the inclusion of the displacement current. I show in this thesis that there is plenty of room for engineering new THz electron nanoscale devices for a wide range of applications, when a proper quantum time-dependent treatment of the displacement current is taken into account. To include the displacement current component I propose a tool called the Displacement Current Coefficient. The tools developed in this thesis are used to study Resonant Tunnelling Diodes (RTDs) in the THz gap. With the inclusion of the displacement current component, for example, one can predict the behaviour of RTD and other devices even beyond the transit time limit, and engineer non-linearities at such high frequencies to develop THz sources and detectors. The electrostatic approximation mentioned above does only involve the longitudinal component of the electric field. For a complete description of the effects of the interaction between electrons and electromagnetic fields on the displacement current, it is necessary to introduce also the effect of the transversal electric and magnetic fields on the dynamics of the electron. This requires new degrees of freedom to describe the electromagnetic field. In this thesis I will use a general approach to include coherently the interaction of the electron with the transversal electric field. This approach can then be conjugated with a classical electromagnetic field or a quantized one, with or without the inclusion of photons. The introduction of this quantization of electromagnetic fields is usually treated as a collision in the computational nanoelectronics community. However this thesis goes beyond this typical approach by discussing the effect of coherent electron-photon interaction on the displacement current, by using a joined wavefunction description for the electron and for the electromagnetic field. Even for RTDs working in low frequency, the coherent electron-photon interaction leads to phenomena which, despite being well-known in the quantum optics community, remain mainly ignored in the electronic community. In this thesis, a special effort is devoted to discuss how these exotic effects are seen in the total (particle plus displacement) current. In particular, I observe a splitting of the energy eigenstates of the quantum well of the RTD device, when the coherent electron-photon interaction is included. Another message of this thesis is the advantage of modelling electrons as particles with well-defined positions, and electromagnetic fields with well-defined properties, in the quantum regime. This description is widely favoured by the electronic engineering community and finds conceptual rigour in the Bohmian explanation of quantum phenomena used throughout the thesis. In addition, the Bohmian theory is known to provide a tool, namely the Bohmian Conditional Wavefunction, to give rigorous justification for the description of open systems in terms of pure states. I show the advantages of this alternative tool to describe open systems, in comparison with the Density Matrix and the Wigner function representation, both with collisions and in a coherent approach.