Theory of Discontinuous Lambek Calculus

Abstract

Aquesta tesi s'emmarca dins del camp de la lingüística matemàtica, concretament en la branca de la gramàtica lògica de tipus, disciplina íntimament relacionada amb la teoria de la demostració. En aquest treball es proposa un càlcul o lògica substructural, anomenat càlcul discontinu de lambek, que intenta tractar amb èxit el problema de la discontinuïtat, que és un fenomen molt estès en totes les llengües naturals. Al llarg del llibre s'analitzen i es demostren diverses propietats del càlcul discontinu de Lambek, la qual cosa dóna fe de la seva bondat matemàtica. Finalment, mitjançant aquest càlcul estudiem en detall una sèrie de fenòmens lingüístics de naturalesa discontínua.

This is a thesis in Mathematical Linguistics, namely in Proof Theory. Its main contribution is the conception of the Discontinuous Lambek calculus (D henceforth), an intuitionistic substructural logic. This calculus (or logic) tries to face the problem of discontinuity, which is pervasive in natural languages. In this work, several mathematical results on proof-theoretical aspects, soundness/completeness theorems and generative power are formulated and proved. This represents, we think, a remarkable achievement. Finally, the logic machinery developped through the book allows a study in depth of several discontinuous linguistic phenomena.