Model d'Ising amb camps aleatoris: propietats i aplicacions

Abstract

S:<br/><br/>L'objectiu principal d'aquesta tesi és aprofundir en l'estudi dels models microscòpics que permeten estudiar la histèresi. Aquest fenomen està present en moltes àrees de la física i ha despertat l'interès de molts investigadors al llarg de la història.<br/><br/>Entre tots els sistemes que presenten histèresis, ens centrem en els que tenen un comportament atèrmic. En aquests, la histèresi no és conseqüència d'una competició entre la velocitat de conducció de la força externa i la velocitat de relaxació del sistema i per tant, s'obté una histèresi que no depèn del ritme de variació de la força externa. En aquests sistemes atèrmics, la histèresi és deguda a la presència d'un escenari molt complex d'energia lliure amb un gran número d'estats metastables separats amb unes barreres energètiques molt altes. Aquestes barreres energètiques altes fan que el paper de les fluctuacions tèrmiques sigui negligible i que el sistema només pugui evolucionar quan el conduïm amb un camp extern, presentant una evolució amb una dinàmica d'allaus.<br/><br/>En la tesi s'aprofundeix en un dels models microscòpics que ha servit per modelitzar el comportament dels sistemes ferromagnètics reals. Aquest model s'obté fent una extensió del model d'Ising habitual i s'anomena model d'Ising amb camps aleatoris (RFIM). Malgrat que es pot estudiar el comportament d'equilibri, els nostres estudis han estat enfocats a estudiar-lo amb una dinàmica metastable a temperatura zero que serveix per modelitzar el comportament dels sistemes atèrmics. <br/><br/>La tesi esta dividida en quatre blocs:<br/><br/>i) Un primer bloc en el qual es fa una introducció a la termodinàmica dels sistemes magnètics (capítol 1) i un estudi detallat del RFIM considerant tant el cas d'equilibri com la dinàmica metastable (capítol 2). <br/><br/>ii) Un segon bloc on es desenvolupen els càlculs analítics que s'han realitzat del model. S'obtenen les expressions analítiques dels termes energètics del RFIM amb dinàmica metastable "1-spin-flip" sobre xarxes de Bethe (capítol 3). També s'obte l'expressió analítica de la imantació del RFIM amb dinàmica metastable "2-spin-flip" sobre una cadena unidimensional(xarxa de Bethe amb connectivicat dos) i es demostra l'aparició d'una transició de fase fora de l'equilibri quan s'utilitza una xarxa de Bethe amb connectivitat tres (capítol 4). <br/><br/>iii)El tercer bloc està dedicat a l'estudi d'algunes propietats del model. Es realitza un estudi detallat del RFIM diluït que s'obté introduint vacants al sistema (capítol 5). Per altra banda també s'estudien les propietats estadístiques dels "pinning fields" que són els causants de l'escenari complex d'energia lliure i per tant de la histèresi en els sistemes atèrmics (capítol 6).<br/><br/>iv) L'últim bloc està dedicat a utilitzar el model per interpretar algunes observacions experimentals. En el capítol 7 s'utilitza una petita modificació del RFIM per donar una explicació senzilla del fenomen de l'"Exchange Bias" i en el capítol 8 s'estudien les propietats del RFIM quan la variable de control passa a ser la imantació enlloc del camp extern.

<i>THESIS ABSTRACT:<br/><br/>The main goal of this thesis is to perform a deep study of some microscopic models that allow hystereis to be studied. This phenomenon is ubiquitous in many areas of physics and has attracted the attention of researchers for a long time.<br/><br/>Among all systems that have hysteresis we will focus on those that have an athermic behaviour. In these cases hysteresis is not due to a competition between the driving force rate and the system relaxation rate, and therefore these systems have a rate independent hysteresis. In athermic systems, hysteresis originates from the existence of very complex free energy scenario with high energy barriers. These high energy barriers cause that thermal fluctuations are completely negligible, and the system can only evolve when it is driven by an external field, showing an avalanche-like dynamics.<br/><br/>In this thesis we focus on the random-field Ising model (RFIM) which has been used to model the behaviour of real ferromagnetic systems. RFIM is an extension of the well-known Ising model. His equilibrium behaviour has been widely studied and we focus on the metastable dynamics at zero temperature which is useful to model athermic systems. We present new analytical results and study some properties and experimental applications.</i>