Quantum transport in Solid state devices for Terahertz frequency applications

Abstract

El treball presentat en aquesta tesi es dedica a la comprensió de desafiaments pràctics i conceptuals en la simulació de propietats dinàmiques més enllà de l’aproximació quasi-estàtica en dispositius quàntics d’estat sòlid en escenaris on és necessari un tractament mecànic quàntic complet. Els resultats d’aquesta tesi són particularment rellevants per al càlcul de les fluctuacions del corrent elèctric en el règim de THz, per a l’avaluació dels temps de túnel que defineixen la freqüència de tall dels dispositius operats a alta freqüència, o per a l’avaluació del treball termodinàmic per a la realització de motors tèrmics quàntics. Les propietats dinàmiques esmentades impliquen mesures en diversos temps i, per tant, són sensibles a la “”retracció”” quàntica de la mesura. En el context de la mecànica quàntica ortodoxa, la definició d’aquestes propietats dinàmiques no es pot desvincular de l’especificació de l’aparell de mesura. És a dir, definir propietats dinàmiques intrínseques o independents dels aparells de mesura és incompatible amb els postulats de la mecànica quàntica ortodoxa.

Per tot plegat, un enginyer de dispositius com jo, que treballa en problemes pràctics relacionats amb els dispositius d’estat sòlid actuals i futurs, es veu obligat a aprofundir en els fonaments de la mecànica quàntica. En aquest sentit, mostraré que les dificultats associades a la comprensió de propietats dinàmiques de sistemes quàntics es poden resoldre mirant més enllà de la mecànica quàntica ortodoxa. En particular, he explorat la interpretació modal de la mecànica quàntica, que és una teoria quàntica matemàticament precisa que reprodueix tots els fenòmens de la mecànica quàntica. Mostraré que les propietats intrínseques es poden definir fàcilment en aquest nou context (no ortodox). Demostraré també que les propietats intrínseques es poden identificar amb la mesura de “weak values” i, per tant, que es poden mesurar.

Centrat en una teoria modal particular, viz., la mecànica de Bohm, es discutirà i s’aplicarà un simulador de transport d’electrons per abordar qüestions tant metodològiques com pràctiques relacionades amb la simulació del transport quàntic d’electrons. L’ontologia de la mecànica de Bohmian permet descriure de manera natural sistemes quàntics oberts monitoritzats contínuament amb una descripció precisa dels estats condicionals per als règims markovians i no markovians. Això ajuda a proporcionar un enfocament alternatiu a la matriu densitat en la descripció de sistemes quàntics oberts, que escala exponencialment amb el nombre de graus de llibertat.

Tantmateix, l’estratègia d’estats condicionals Bohmians, que ha conduït al desenvolupament del simulador de transport d’electrons BITLLES, es demostrarà en el càlcul dels temps de permanència dels electrons en una barrera de grafè de dos terminals. Es demostrarà que les trajectòries de Bohmian són molt adequades per proporcionar una descripció inequívoca dels temps de trànsit (túnel) i la seva relació amb les freqüències de tall en dispositius electrònics pràctics. Finalment, es discutirà un protocol que incorpora mesures similars als “collective measurements” per eludir la incertesa de mesura en dispositius electrònics de computació clàssica i quàntica.

El trabajo presentado en esta tesis está dedicado a la comprensión de desafíos prácticos y conceptuales en la simulación de propiedades dinámicas más allá de la aproximación cuasiestática en dispositivos cuánticos de estado sólido en escenarios donde es necesario un tratamiento mecánico cuántico completo. Los resultados de esta tesis son particularmente relevantes para el cálculo de las fluctuaciones de la corriente eléctrica en el régimen THz, la evaluación de los tiempos de tunelización que definen la frecuencia de corte de los dispositivos operados por alta frecuencia, o la evaluación del trabajo termodinámico para realizar motores térmicos cuánticos. Las propiedades dinámicas mencionadas anteriormente implican medidas en múltiples tiempos y, por lo tanto, son sensibles a la ""retroacción "" cuántica de la medida. En el contexto de la mecánica cuántica ortodoxa, la definición de estas propiedades dinámicas no puede separarse de la especificación del aparato de medida. Es decir, definir propiedades dinámicas intrínsecas o independientes del aparato de medida es incompatible con los postulados de la mecánica cuántica ortodoxa.

Con todo, un ingeniero de dispositivos como yo, que trabaja en problemas prácticos relacionados con los dispositivos de estado sólido presentes y futuros, se ve obligado a profundizar en los fundamentos de la mecánica cuántica. En este sentido, mostraré que las dificultades asociadas a la comprensión de las propiedades dinámicas se pueden resolver mirando más allá de la mecánica cuántica ortodoxa. En particular, he explorado la interpretación modal de la mecánica cuántica, que es una teoría cuántica matemáticamente precisa que reproduce todos los fenómenos de la mecánica cuántica. Mostraré que las propiedades intrínsecas pueden definirse fácilmente en este nuevo contexto (no ortodoxo). Es importante destacar que demostraré también que las propiedades intrínsecas pueden identificarse con la medida de ""weak values"" y que, por lo tanto, ¡pueden medirse!

Enfocado en una teoría modal particular, a saber la mecánica de Bohm, se discutirá y aplicará un simulador de transporte de electrones para abordar cuestiones metodológicas y prácticas relacionadas con la simulación del transporte cuántico de electrones. La ontología de la mecánica bohmiana permite describir de manera natural sistemas cuánticos abiertos monitoreados continuamente con una descripción precisa de los estados condicionales para los regímenes Markoviano y no-Markoviano. Esto ayuda a proporcionar un enfoque alternativo al de la matriz de densidad en la descripción de sistemas cuánticos abiertos, que escala exponencialmente con el número de grados de libertad.

Por lo tanto, se mostrará que la estrategia de estado condicionales de Bohm, que ha llevado al desarrollo de un simulador de transporte de electrones BITLLES, permite, por ejemplo, calcular los tiempos de permanencia de los electrones en una barrera de grafeno de dos terminales. Se demostrará también que las trayectorias bohmianas son muy apropiadas para proporcionar una descripción inequívoca de los tiempos de tránsito (de tunel) y su relación con las frecuencias de corte en dispositivos electrónicos. Finalmente, se discutirá un protocolo que incorpora mediciones de tipo colectivo para evadir la incertidumbre de medición actual en los dispositivos electrónicos de computación clásica y cuántica.

The work presented in this thesis is dedicated to the understanding of practical and conceptual challenges in simulating dynamical properties beyond the quasi-static approximation, in solid-state quantum devices in scenarios where a full quantum mechanical treatment is necessary. The results of this thesis are particularly relevant for the computation of the fluctuations of the electric current in the THz regime which aids in determining the correlations, the evaluation of tunnelling times that define the cut-off frequency of high-frequency operated devices, or the assessment of thermodynamic work to realize quantum thermal engines.The above mentioned dynamical properties involve multi-time measurements and hence are sensitive to quantum backaction. In the context of Orthodox quantum mechanics, the definition of these dynamical properties cannot be detached from the specification of the measurement apparatus. That is, defining apparatus-independent or intrinsic dynamical properties of quantum systems is incompatible with the postulates of Orthodox quantum mechanics.

All in all, a device engineer like me, working on practical problems related with the present and future solid-state devices, is forced to delve into the foundations of quantum mechanics if I really want to properly understand the high-frequency performance of solid-state devices. In this regard, I will show that the difficulties associated to the understanding of dynamical properties can be solved by looking beyond Orthodox quantum mechanics. In particular, I have explored the modal interpretation of quantum mechanics, which is a mathematically precise quantum theory that reproduces all quantum mechanical phenomena. I will show that intrinsic properties can be easily defined in this new (non-orthodox) context. Importantly, I will prove that intrinsic properties can be identified with weak values and hence that they can be measured!

Focused on a particular modal theory, viz., Bohmian mechanics, an electron transport simulator will be discussed and applied to address both methodological and practical issues related to the simulation of quantum electron transport. The ontology of Bohmian mechanics naturally enables describing continuously monitored open quantum systems with a precise description of the conditional states for Markovian and non-Markovian regimes. This helps to provide an alternate to density matrix approach in the description of open quantum systems, which scales poorly computationally with the number of degrees of freedom.

Thus the Bohmian conditional state strategy, which has led to the development of an electron transport simulator, BITLLES will be shown to compute the dwell times for electrons in a two-terminal graphene barrier. It will be demonstrated that Bohmian trajectories are very appropriate to provide an unambiguous description of transit (tunnelling) times and its relation to the cut-off frequencies in practical electron devices. Finally, a protocol incorporating collective-like measurements to evade the current measurement uncertainty in the classical and quantum computing electron devices will be discussed.