Convergence and integrability of fourier transforms

dc.contributor
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
dc.contributor.author
Debernardi Pinos, Alberto
dc.date.accessioned
2018-03-23T08:53:46Z
dc.date.available
2018-03-23T08:53:46Z
dc.date.issued
2018-03-12
dc.identifier.isbn
9788449078590
en_US
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/10803/463030
dc.description.abstract
El propòsit d'aquesta tesi és el d'estudiar dos tipus de problema diferents per a certes transformades de Fourier. Primer investiguem la convergència uniforme d'integrals sinusoidals en una i dos dimensions. Per a dur a terme aquesta investigació, utilitzem una condicio de monotonia general, recentment introduïda, tot desenvolupant aquesta teoria en concordança amb les nostres necessitats. Com a resultats principals, obtenim condicions necessàries i suficients que les funcions monòtones generals han de satisfer per tal de poder assegurar la convergència uniforme de les seves respectives transformades sinusoidals (en una i dues dimensions). En segon lloc, estudiem la convergència puntual i uniforme de les transformades de Hankel amb pesos, a través de l'estudi de les condicions variacionals, d'integració i de magnitud de les funcions involucrades, amb especial èmfasi en les condicions variacionals. També utilitzem l'esmentada condició de monotonia general, que ens permet traduir condicions variacionals de les funcions en condicions d'integrabilitat o magnitud de les mateixes. Donem condicions suficients per a la convergència puntual, mentre que per a la convergència uniforme, també en donem de necessàries, quan és possible. En els casos en els quals només podem donar condicions suficients per a la convergència uniforme, també comentem l'optimalitat d'aquestes. Finalment, considerem transformades de Fourier generalitzades, i estudiem condicions necessàries i suficients per tal de garantir desigualtats de normes amb pesos entre funcions i les seves transformades. Les desigualtats de normes amb pesos es poden considerar com a versions quantitatives del principi d'incertesa. Donem especial rellevància a les desigualtats amb pesos del tipus funció potencial i les transformades sinusoidals, cosinusoidals, de Hankel, i de Struve. També utilitzem la condició de monotonia general en aquest problema, que ens permet obtenir condicions necessàries i suficients menys restrictives per poder garantir desigualtats de normes amb pesos.
en_US
dc.description.abstract
The purpose of this dissertation is to study two different kind of problems for certain types of Fourier transforms. First, we investigate the uniform convergence of one and two-dimensional sine transforms. To this end, we make use of a general monotonicity condition that has been recently introduced, and develop the theory further according to our needs. We mainly obtain necessary and sufficient conditions on general monotone functions for the uniform convergence of their respective (single and double) sine integrals. Secondly, we study pointwise and uniform convergence of weighted Hankel transforms through an approach that consists on studying the variational, integrability, and magnitude conditions of the involved functions, with special emphasis on variational conditions. Here we also use the aforementioned general monotonicity, which allows us to translate from variational conditions to magnitude/integrability conditions of the functions. For the pointwise convergence only sufficient conditions are obtained, whilst for the uniform convergence, it is sometimes possible to obtain necessary and sufficient conditions. In the case when only sufficient conditions for the uniform convergence are given, the sharpness of those are discussed. 
Finally, we consider generalized Fourier transforms and study necessary and sufficient conditions for weighted norm inequalities between functions and their transforms to hold. Weighted norm inequalities can be considered as quantitative uncertainty principle relations. We particularly focus on inequalities with power weights and the sine, cosine, Hankel, and Struve transforms. We also make use of the general monotonicity condition in this problem, which allows us to obtain less restrictive necessary and sufficient for the weighted norm inequalities to hold.
en_US
dc.format.extent
137 p.
en_US
dc.format.mimetype
application/pdf
dc.language.iso
eng
en_US
dc.publisher
Universitat Autònoma de Barcelona
dc.rights.license
L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.uri
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
*
dc.source
TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
dc.subject
Transformades de Fourier
en_US
dc.subject
Transformadas de Fourier
en_US
dc.subject
Fourier transforms
en_US
dc.subject
Convergència uniforme
en_US
dc.subject
Convergencia uniforme
en_US
dc.subject
Uniform convergence
en_US
dc.subject
Desigualtats amb pesos
en_US
dc.subject
Desigualdades con pesos
en_US
dc.subject
Weighted inequalities
en_US
dc.subject.other
Ciències Experimentals
en_US
dc.title
Convergence and integrability of fourier transforms
en_US
dc.type
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.subject.udc
517
en_US
dc.contributor.authoremail
adebernardipinos@gmail.com
en_US
dc.contributor.director
Tikhonov, Sergey
dc.embargo.terms
cap
en_US
dc.rights.accessLevel
info:eu-repo/semantics/openAccess


Documents

adp1de1.pdf

1.562Mb PDF

Aquest element apareix en la col·lecció o col·leccions següent(s)