Análisis Geoestadístico Espacio Tiempo Basado en Distancias y Splines con Aplicaciones

Abstract

Se propusieron innovaciones en la predicción espacio y espacio-temporal, a partir de métodos geoestadísticos y de funciones de base radial (RBF), considerando métodos basados en distancias. En este sentido, por medio de las distancias entre las variables explicativas, incorporadas específicamente en la regresión basada en distancias, se propusieron modificaciones en: el método kriging universal y en la interpolación con splines espacial y espacio-temporal usando las RBF.

El método basado en la distancia se utiliza en un modelo Geoestadístico para estimar la tendencia y la estructura de covarianza. Esta estrategia aprovecha al máximo la información existente, debido a la relación entre las observaciones, mediante el uso de una descomposición espectral de una distancia seleccionada y las coordenadas principales correspondientes.

Para el método propuesto kriging universal basado en distancias (DBUK), se realizó un estudio de simulación que permitió comparar la capacidad predictiva del método tradicional kriging universal con respecto a kriging universal basado en distancias; mientras que en la interpolación con Splines espacial y espacio-temporal, los estudios de simulación permitieron comparar el funcionamiento de las funciones de base radial espaciales y espaciotemporales, considerando en la tendencia las coordenadas principales generadas a partir de las variables explicativas mixtas mediante el uso del método basado en distancias.

El método propuesto DBUK muestra, tanto en las simulaciones como en las aplicaciones, ventajas en la reducción del error con respecto al método clásico de krigeado universal. Esta reducción de los errores se asocia a una mejor modelización de la tendencia y a un menor error en el ajuste y modelado del variograma, al considerar las coordenadas principales obtenidas a partir de las variables explicativas mixtas. Entre muchas otras posibles causas, el error es generado por omisión de variables y por considerar formas funcionales incorrectas.

El estudio de simulación muestra que el método propuesto DBUK es mejor que el método de krigeado universal tradicional ya que se encontró una notoria reducción del error, asociada a un RMSPE más pequeño, esta reducción en general fue superior al 10%. El método DBUK podrá producir una mejor estimación de la variable regionalizada si el número de coordenadas principales se incrementa. Esto es posible, incluyendo las coordenadas principales más significativas tanto en modelo de tendencia como en el variograma; se presenta una aplicación que ilustra este hecho.

Los métodos propuestos de interpolación espacial basada en distancias con RBF (DBSIRBF) e interpolación espacio-temporal basada en distancias con RBF (DBSTIRBF) analizados mediante una estructura de krigeado considerando en la tendencia las coordenadas principales, presentan un buen funcionamiento al trabajar con vecindarios grandes, indicando en general que se tendrá un menor error asociado a un RMSPE más pequeño

En diversos estudios, la detección de variabilidad entre zonas es una tarea muy difícil, y por lo cual los métodos propuestos DBUK, DBSIRBF y DBSTIRBF son útiles de acuerdo a los resultados obtenidos en la tesis, ya que aprovechan al máximo la información existente asociada a las variables explicativas. Aunque la correlación de las variables explicativas puede ser baja con respecto a la variable respuesta, el punto clave en los métodos propuestos es la correlación entre las coordenadas principales (construida con las variables explicativas) y la variable respuesta.

Los métodos propuestos se aplicaron a datos agronómicos (Concentración de calcio medido a una profundidad de 0-20 cm de Brasil) y climatológicos (Temperaturas medias diarias de la Tierra en Croacia en el año 2008). Los resultados de validación cruzada “leave-one-out” mostraron un buen rendimiento de los predictores propuestos, lo cual indica que se pueden utilizar como métodos alternos y validos a los tradicionales para el modelado de variables correlacionadas espacialmente y espacio-temporalmente, considerando siempre covariables en la remoción de la tendencia.

Space-time geostatistical analysis based on distances and splines with applications.

Innovations were proposed in the space and space-time prediction, based on geostatistical methods and radial basis function (RBF), considering distance-based methods. In this sense, through the distances between the explanatory variables, specifically incorporated in the regression based on distances, changes were proposed in: the universal kriging and interpolation with space and space-time splines using RBF.

The distance-based method is used in a geostatistical model to estimate the trend and the covariance structure. This strategy takes full advantage of existing information, because of the relationship between the observations, using a spectral decomposition of a selected distance and the corresponding principal coordinates.

For the universal kriging method proposed based on distances (DBUK), we performed a simulation study, which allowed to compare the predictive capacity of traditional universal kriging over universal kriging based on distances. The simulation study shows that the proposed method DBUK, is better than the traditional universal kriging method and was found a marked reduction of error associated with a smaller RMSPE, this reduction was generally greater than 10%.

Spatial and spatio-temporal spline interpolation in simulation studies possible to compare the performance of space and spatio-temporal radial basis functions, considering the trend in the principal coordinates generated from the mixed explanatory variables using the method based distances.

The proposed spatial interpolation methods based on distances with RBF (DBSIRBF) and spatio-temporal interpolation based on distances RBF (DBSTIRBF) analyzed through kriging structure whereas in the trend the principal coordinates, show good performance when working with large neighborhoods, indicating that in general will have less error associated with a smaller RMSPE. The key point in the proposed methods is the correlation between the principal coordinates (constructed with the explanatory variables) and the response variable.

The proposed methods were applied to agronomic data (concentration of calcium measured at a depth of 0-20 cm from Brazil) and climatological (average daily temperature of the Earth in Croatia in 2008). The results of cross-validation "leave-one-out" showed a good performance of the proposed predictors, indicating that can be used as alternative methods to traditional and valid for the modeling of spatially correlated variables in space and time, always considering covariates in the removal of the trend.