Optimización en estudios de Monte Carlo en Estadística: Aplicaciones al Contraste de Hipótesis

Abstract

El principal resultado es la presentación de una técnica de optimización en estudios de Monte Carlo en Estadística. Se obtiene un estimador de la esperanza de una variable dicotómica (Y), que tiene una varianza menor que el estimador habitual, la frecuencia relativa. Este estimador optimizado se basa en el conocimiento de otra variable dicotómica (de control), C, correlacionada con Y y de esperanza conocida, E(C). La aplicación de esta técnica es sencilla de implementar. En simulación de Monte Carlo en es relativamente frecuente disponer de tales variables de control. Así, por ejemplo, en estudios de simulación de la potencia de un nuevo test no paramétrico se puede utilizar en ocasiones un test paramétrico comparable, de potencia conocida.<br/><br/>Se demuestra que este estimador es insesgado y se obtiene la expresión de su varianza. Se estudiaron varios estimadores de esta varianza, escogiendo a uno de ellos como el más adecuado. Además, se estudia el tanto por ciento de reducción de la varianza del nuevo estimador en comparación con el estimador habitual (frecuencia relativa). Se observan unos valores entre un 40% a un 90% según se incremente el valor de la correlación entre la variable de control (C) y la variable de estudio (Y).<br/><br/>Para validar los resultados teóricos anteriores e ilustrar la técnica propuesta se realizaron dos estudios de simulación. El primero sirve para obtener una estimación de la potencia de un nuevo test. Mientras que el segundo es un estudio de simulación general sin ninguna finalidad concreta.<br/><br/>Se propuso un nuevo test para resolver el problema de Behrens-Fisher, basado en la distancia de Hao, al cual se le aplica la anterior técnica para conocer su potencia y robustez. Se obtiene una potencia y robustez óptimas.<br/><br/>Por último, se exponen dos casos reales, dentro del entorno médico-biológico, donde surge el problema de Behrens-Fisher. En ambos estudios, se realiza un análisis crítico ya que las verdaderas probabilidades de error son distintas de las supuestas debido a ignorar probables diferencias entre varianzas.

<i>The main purpose is the presentation of an optimization technique in Monte-Carlo studies in statistics and subsequent study of some statistical properties of the estimator associated with this technique. An estimator of the expectation of a dichotomous variable, Y, with variance less than the most obvious unbiased estimator, relative frequency, is obtained. This new estimator is based on the availability of another dichotomous variable (control), C, correlated with Y and expectation, E(C), which is known. The availability of this control variable is relatively common in Monte-Carlo simulations. So, for example, simulation studies of the power of a new nonparametric test may sometimes use a comparable parametric test, with known power.<br/><br/>Moreover, a new test for the Behrens-Fisher problem, based on geodesic distance criteria, is proposed. The power and robustness of this test are estimated through Monte-Carlo simulation using the previous optimization technique. </i>