Métodos iterativos de reconstrucción tomográfica en SPECT

Abstract

1. INTRODUCCIÓN: <br/><br/>SPECT ("Single Photon Emission Computed Tomography" - Tomografía Computerizada por Emisión de Fotón Único) es una técnica de la Medicina Nuclear en la que se obtiene una imagen de la distribución de un fármaco marcado con un isótopo radiactivo a partir de la reconstrucción tomográfica de la radiación gamma emitida en diferentes direcciones (proyección de la distribución del radiofármaco en esas direcciones). Debido a la existencia de una gran cantidad de factores degradantes sobre las proyecciones (ruido en la emisión radiactiva y en la detección, atenuación y dispersión de los fotones en el interior del cuerpo y la respuesta del detector), la calidad de las imágenes en SPECT obtenidas con el método estándar (FBP- retroproyección filtrada) no es buena, obteniéndose imágenes ruidosas y de poca resolución. Existen métodos iterativos de reconstrucción tomográfica que corrigen el efecto de estos factores. El objetivo de esta tesis es el estudio de la variación de la calidad de la imagen en función de los parámetros de los que dependen los métodos iterativos de reconstrucción a fin de determinar sus características intrínsecas y la idoneidad de su uso. Para ello es preciso implementar, además de los métodos de reconstrucción, una simulación numérica de proyecciones a partir del objeto y un método de evaluación objetiva de las reconstrucciones.<br/><br/>2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: <br/><br/>Es este capitulo se describe detalladamente la física que interviene en SPECT, así como del planteamiento matemático de la reconstrucción tomográfica.<br/><br/>3. METODOLOGÍA: <br/><br/>En este capitulo se expone la simulación de proyecciones implementada con la modelización de los diferentes factores degradantes utilizada, la obtención de datos experimentales y la evaluación de las imágenes con figuras de mérito (FDM): coeficiente de correlación con la imagen ideal (CC), contraste de las regiones de la imagen (CON), relación señal-ruido (SNR) y otras.<br/><br/>4. RETROPROYECCIÓN FILTRADA:<br/><br/>En este capitulo se analiza un método iterativo de compensar el efecto de la atenuación (método de Chang) y un filtro para compensar la respuesta del detector en FBP (filtro de Metz). Se analiza el valor de las diferentes FDM en la reconstrucción en función del exponente del filtro de Metz y del número de iteraciones, para dos modelos y diferentes niveles de ruido.<br/><br/>5. MÉTODOS DE RECONSTRUCCIÓN ALGEBRAICOS (ART):<br/><br/>En este capitulo se analiza la calidad de la reconstrucción al utilizar métodos iterativos algebraicos en función del número de iteraciones y del parámetro de relajación métodos de reconstrucción tomográfica para diferentes niveles de ruido.<br/><br/>6. MÉTODOS DE RECONSTRUCCIÓN ESTADÍSTICOS (MLE): <br/><br/>En este capitulo se analiza la calidad de la reconstrucción al utilizar métodos iterativos estadísticos en función del número de iteraciones empleado para dos modelos y diferentes niveles de ruido. Así mismo se analiza la aplicabilidad del criterio estadístico de la validación cruzada (CVR) en imágenes de SPECT y dos métodos de aceleración del proceso iterativo, el parámetro de sobrerelajación y los subconjuntos ordenados (MLE-OS).<br/><br/>7. COMPARACIÓN DE RESULTADOS: <br/><br/>En este capítulo se comparan los resultados obtenidos en los capítulos anteriores y los resultados producidos por los diferentes métodos de reconstrucción implementados sobre un estudio de cuantificación de la captación de un determinado radiofármaco por un tumor pulmonar simulado numéricamente.<br/><br/>8. CONCLUSIONES:<br/><br/>En este capítulo se exponen las conclusiones de la tesis. De entre ellas cabe destacar:<br/><br/>a) <i>Simulación de proyecciones:</i> Las diferentes pruebas a las que se ha sometido el simulador y la comparación cualitativa de los resultados obtenidos de proyecciones reales y de proyecciones simuladas avalan su correcta implementación y la adecuación de las aproximaciones realizadas.<br/><br/>b) <i>FBP:</i> Siempre que el exponente del filtro de Metz sea suficientemente bajo, no se observa dependencia de la calidad de la reconstrucción en función del exponente, pero si del número de iteraciones (imágenes con los mismos valores de las FDM a un número diferente de iteraciones). Cuanto menor es el exponente, mayor número de iteraciones deben realizarse para obtener una imagen de características iguales. En este contexto, el exponente puede ser considerado como un factor de aceleración.<br/><br/>Cuando el exponente sobrepasa un valor máximo la calidad de la reconstrucción es inferior. El rango de valores del exponente con los que se obtienen los mejores resultados depende del ruido sobre las proyecciones: a mayor número de cuentas, mayor puede ser el exponente.<br/><br/>Si el mapa de atenuación es uniforme, se puede escoger el exponente de manera que sea necesaria una sola iteración para alcanzar resultados aceptables, sin que sea preciso implementar el operador proyección, aunque procediendo de esta manera, se prima CON sobre CC, es decir, se obtienen imágenes con mejor contraste y mayor presencia de ruido. El uso de exponentes menores permite optar por imágenes menos ruidosas y peor contraste o imágenes más ruidosas y de mayor contraste. Si el mapa de atenuación es no uniforme, los mejores resultados se obtienen después de más de una iteración.<br/>c) <i>ART</i>: En cuanto al factor de relajación, se observa, para valores altos del parámetro, una notable mejoría de la calidad de la imagen al ir disminuyendo su valor. No obstante, existe un valor a partir del cual la reducción del parámetro de relajación no conlleva un aumento de la calidad de la reconstrucción, siendo necesaria, por otra parte, una mayor cantidad de iteraciones para conseguir imágenes análogas.<br/><br/>d) <i>MLE:</i> CVR es un buen criterio de detención del proceso iterativo para imágenes de propósito general, pues en ningún caso produce imágenes de mala calidad. Además, este criterio no requiere ningún tipo de información a priori de la imagen, siendo una ventaja más del uso de los métodos de reconstrucción estadísticos.<br/><br/>Del estudio del parámetro de sobre-relajación, se concluye que el rango de factores de aceleración utilizables es de l a 2.5. Factores superiores deben desestimarse al deteriorarse las reconstrucciones a las pocas iteraciones.<br/><br/>Del estudio de la dependencia de la calidad de la imagen respecto el número de subconjuntos ordenados en que se divide las proyecciones y el número de iteraciones, se concluye que utilizando un número pequeño de subconjuntos ordenados el método MLEOS acelera el método MLE en un factor igual al número de subconjuntos utilizados. Si el número de subconjuntos empleado es excesivo, la imagen resultante es de calidad inferior a la conseguida con MLE. El número máximo de subconjuntos utilizables depende, entre otros factores, del ruido sobre las proyecciones. Cuanto menor es la presencia de ruido, mayor es el número de subconjuntos ordenados que se puede utilizar sin que se produzca una pérdida de calidad en la reconstrucción.<br/><br/>El criterio CVR de interrupción del proceso iterativo es compatible con la utilización de subconjuntos ordenados y factor de sobre-relajación mientras éstos utilicen parámetros adecuados.<br/><br/>e) <i>Comparación de métodos:</i> Los procesos iterativos mejoran los resultados de FBP. En particular, es notable la corrección de la atenuación.<br/>La convergencia del proceso iterativo es parcial en los tres casos. Tras mejorar en las primeras iteraciones, la imagen empeora si se prolonga el proceso iterativo más allá de un determinado número de iteraciones.<br/><br/>Aunque existen pequeñas diferencias, el comportamiento de las diversas FDM en función de las iteraciones es muy parecido en los tres métodos iterativos. Tanto CC como SNR alcanzan su valor máximo a las pocas iteraciones, mientras que CON mantiene su crecimiento.<br/><br/>En los tres métodos existe un parámetro para regular la velocidad de convergencia. En los tres, sin embargo, existe un valor máximo de ese parámetro, dependiente básicamente de la cantidad de ruido sobre las proyecciones y que puede ser determinado mediante estudios simulados, a partir del cual los resultados obtenidos son peores.<br/><br/>En la aplicación a la cuantificación de la actividad de emisión de un tumor pulmonar se concluye que el método FBP empleado usualmente en este tipo de estudios no recupera el valor de la actividad del tumor mientras que los métodos iterativos si lo recuperan, pero sólo MLE-OS lo hace a un número de iteraciones independiente de la actividad del tumor. En consecuencia, el desconocimiento a priori de esa actividad hace que únicamente pueda utilizarse MLE-OS.

<i>Noise, scattering, attenuation and the Point Spread Function (PSF) produce poor quality images when Filtered Back Projection (FBP), the standard image reconstruction from projection algorithm, is used in SPECT. Iterative reconstruction algorithms allow us to correct these degradations in the reconstruction process. We studied three iterative reconstruction algorithms: IFBP (FBP with Chang's iterative attenuation correction), ART (Algebraic Reconstruction Techniques) and MLE (Maximum Likelihood Estimator). We studied the dependence between image quality and the number of iterations and the following parameters: Metz filter exponent in IFBP, relaxation parameter in ART, over-relaxation parameter and number of ordered subsets (OS) in MLE. We also studied the applicability of Cross Validation Ratio as a<stopping rule for MLE in SPECT images. AII the studies were performed with simulated projections and tested with real ones. </i>