Los problemas en la evaluación del aprendizaje matemático en la educación obligatoria: perspectiva de profesores y alumnos

Abstract

Este estudio persigue explorar comparativamente las concepciones de los profesores y los alumnos sobre los problemas matemáticos en relación con la evaluación, así como contrastar estas concepciones con el uso que se hace de los problemas en las prácticas evaluativas escolares habituales, a fin de poder avanzar en la comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas. El estudio se ha llevado a cabo siguiendo un método cualitativo de investigación. Los sujetos provienen de 18 escuelas urbanas de Barcelona y el área circundante. Se entrevistaron 30 profesores de educación primaria y 20 de educación secundaria obligatoria en una primera fase. En una segunda fase del estudio se entrevistaron 60 alumnos, procedentes de los grupos-clase de 10 de éstos profesores. Los profesores, además, aportaron una selección personal de tareas de evaluación utilizadas en sus aulas, consideradas por ellos mismos como representativas de su práctica habitual. Se utilizó un paquete informático de análisis de contenido cualitativo para analizar las transcripciones de las entrevistas.<br/>La conclusión más destacada del trabajo es la evidencia empírica de la existencia de concepciones divergentes entre profesores y entre éstos y los alumnos acerca de los problemas matemáticos como instrumento de evaluación del aprendizaje matemático. Se advierten diferencias importantes entre las dos etapas educativas estudiadas y se propone una aproximación pluridimensional a las concepciones del profesorado sobre la evaluación.<br/>Los resultados concretos informan de que: <br/>(1) El concepto de 'problema matemático' es un constructo escolar desarrollado a lo largo de la interacción de aula, y sobre éste tiene profesores y alumnos en ocasiones concepciones distintas, las cuales pueden entrar en conflicto -en especial entre el profesorado y el alumnado de peor rendimiento-.<br/>(2) Los profesores usan pocos problemas, y éstos suelen ser usados (a) primordialmente como fuente de información para la toma de decisiones acreditativas o (b) en menor medida como fuente de información de decisiones instruccionales de apoyo al aprendizaje.<br/>(3) Los profesores definen el 'buen problema' de matemáticas para la evaluación del aprendizaje matemático como (a) un problema tradicional directamente relacionado con la instrucción precedente, con todos los datos presentes y una única solución o (b) un problema que trasciende tímidamente esta estructura tradicional en la que se admiten, por ejemplo, algunos datos superfluos; en cambio, criterios teóricos reformistas (contexto realista, problemas complejos abiertos) están aún lejanos de la práctica escolar habitual.<br/>(4) En contraste con la falta de confianza del profesorado en la capacidad de los alumnos de tomar parte activa en la evaluación de los aprendizajes, los alumnos muestran una participación consciente en las prácticas evaluativas y se observan al respecto dos tendencias diferentes: (a) los alumnos de rendimiento alto son capaces de percibir las prácticas evaluativas como tales, muestran disposición positiva hacia el uso personal autorregulador de estas experiencias de aula, (b) los alumnos de rendimiento bajo tienen dificultades en la atribución de sentido a estas prácticas de aula y muestran una disposición menos favorable a la autorregulación del aprendizaje, tienen con ello más dificultades para ajustarse en el comportamiento de aprendizaje a las expectativas del profesorado.

This study pursues to explore and compare teachers' and students' conceptions of mathematical problems with respect to assessment, contrasted with the use done of this kind of task in classroom assessment practices. 30 primary and 20 secondary teachers took part in the first phase of the study. 10 of these teachers took part in a second phase of the study, together with 60 of their students. We carried out a qualitative methodology of data collection and analysis: Teachers and students were individually interviewed. Additionally, teachers were asked to provide and describe a sample of their classroom assessment material. Interviews were transcribed and a content analysis of all the data was undertaken using a qualitative analysis software. <br/>The most important conclusion arising from empirical evidence is of conflicting conceptions among teachers and students about the nature of a mathematical problem. Particularly, differences were found with respect to students' achievement level, but also with school grade.<br/>Other concrete findings of the study are: <br/>(1) The concept of problem is a school construct elaborated in and along the classroom interaction. Teachers and students present differences in their conceptions of mathematical problems.<br/>(2) Teachers use very few problems and each teacher has a personal tendency to use problems either for taking instructional regulation decisions, or decisions strictly about students' promotion.<br/>(3) Teachers define a good problem for mathematics learning assessment either as (a) the traditional word-problem, or (b) a slightly altered word-problem (like having surplus data, for instance), but the theoretical proposals of open, contextual, realistic problems are still not found in schools. <br/>(4) In contrast to the teachers' conceptions about the general lack of ability of students' to perceive and participate actively in assessment activities: (a) 'good achievers' are capable of perceiving classroom assessment activities as such, and are also able to use them for their own learning process regulation; but (b) 'low achievers' show a lack of sensitivity to the classroom assessment activities.<br/></I>