Numerical modeling of simple laboratory experiments of rotating flows

Abstract

Despite the large amount of research which has been conducted on turbulent flows, a full understanding of their dynamics as well as the mechanisms involved in the onset of turbulence is still missing. Experimental studies of transition to turbulence are generally carried out in setups with simple geometries which allow isolating the physical mechanisms underlying the dynamics. However, in spite of the simplicity of the models, the problem is extremely complex and it is difficult to reach definitive conclusions on many of the observed dynamical features. Since a few decades ago numerical simulations complement laboratory experiments, significantly accelerating the scientific progress and improving the quality of investigations. In order to compare experimental and numerical results, it is essential to carry out a calibration process in which the possible discrepancies are identified and adjustments (typically modifications in the numerical formulation of the problem) are made in order to minimize them as far as possible. The results of this thesis are primarily intended as an aid in the calibration process of rotating flows in presence of a temperature gradient, which are of great interest in multiple industrial, geophysical and astrophysical applications. Numerical simulations of the flow enclosed in rotating cylindrical and annular cavities subjected to either a vertical or horizontal temperature gradient (rotating Rayleigh--Bénard convection and laterally heated Taylor--Couette flows) have been performed. Several techniques of numerical analysis such as direct simulation of the governing equations, linear stability analysis, continuation methods or time--series analysis have been used for the completion of the thesis. Three sources of discrepancies between experimental and numerical results have been investigated. First,we show a detailed study of how symmetry-breaking due to experimental imperfections may modify the dynamics of the idealized systems used in numerical simulations. An example in rotating Rayleigh-Bénard convection is illustrated in which simulations only capture the experimental behavior when this symmetry-breaking is introduced in the formulation of the problem, i.e. through the boundary conditions. Second, we consider the influence of centrifugal effects which are often neglected in theoretical and numerical studies of rotating flows. This may result in substantial differences with experimental results in those ranges of parameters in which centrifugal buoyancy plays a significant dynamical role. To this extent, we provide a straightforward Boussinesq-type approximation which allows for considering centrifugal effects in an inertial reference frame, including secondary effects stemming from differential rotation or strong internal vorticity, which had not been previously considered in any other formulation. Third, the influence of axial end walls in the dynamics of simple models for the study of baroclinic flows is discussed. The objective of this study is to identify the degree to which simulations in axially periodic systems, with a lower computational cost, can be used to reproduce experimental results. A strong stabilizing effect, which increases significantly at high temperature differences between the cylinders, results from the boundary layers and cause large discrepancies with the onset of instability in the case of axially periodic boundary conditions. Finally, a numerical study of a recently reported experimental bifurcation scenario in isothermal Taylor-Couette flow is also presented. We focus on the dynamics of flow patterns characterized by large amplitude oscillations that are localized only in some vortex-pairs. In this case, experimental and numerical results are in full agreement.

A pesar de que se han llevado a cabo numerosos estudios en el ámbito de los fluidos turbulentos, su dinámica así como las causas que originan la turbulencia continúan planteando multiples interrogantes. Los experimentos sobre transición a la turbulencia se realizan generalmente en instalaciones con geometrías sencillas que permiten aislar los mecanismos físicos responsables de los cambios dinámicos en el sistema. Sin embargo, el problema es muy complejo y, a pesar de la simplicidad de los experimentos, es muy dificil alcanzar conclusiones definitivas sobre muchos de los fenómenos que se observan. Desde hace unas décadas las simulaciones numéricas complementan el trabajo de laboratorio, lo que ha acelerado notablemente el progreso de las investigaciones y también mejorado su calidad. Para comparar de una manera eficaz los resultados numéricos y experimentales es esencial llevar a cabo un proceso de calibración, en el cual las posibles discrepancias se identifican y se realizan ajustes (normalmente modificaciones en la formulación del problema) para minimizarlas al máximo. Los resultados de esta tesis pretenden servir de ayuda en el proceso de calibración para el caso de fluidos en rotación y sometidos a un gradiente de temperatura, los cuales son de gran interés en aplicaciones industriales, geofísicas y astrofí­sicas. Se han realizado simulaciones numéricas del flujo contenido en cavidades cilíndricas y anulares, sometidos a gradientes térmicos tanto verticales como horizontales (convección de Rayleigh--Bénard rotativa y flujos de Taylor--Couette con calentamiento lateral). Entre las técnicas de ánalisis numérico que se han empleado para la realización de la tesis se encuentran la simulación directa de las ecuaciones, análisis de estabilidad lineal, métodos de continuación o análisis de series temporales. Se han investigado tres fuentes de discrepancias entre resultados numéricos y experimentales. En primer lugar mostramos un detallado estudio sobre como una rotura de simetrí­a debida a imperfecciones en un experimento fí­sico modifica la dinámica de los sistemas idealizados que se emplean en simulaciones numéricas. Un ejemplo en el caso de convección de Rayleigh--Bénard rotativa es ilustrado en el cual las simulaciones capturan el comportamiento experimental cuando la rotura de simetría se introduce en la formulación del problema a través de las condiciones de contorno. En segundo lugar, consideramos la influencia de los efectos centrífugos, generalmente despreciados en el estudio de fluidos en rotación. Esto puede ocasionar importantes diferencias con los resultados experimentales en aquellos casos dónde las fuerzas centrí­fugas desempeñen un papel relevante. Por este motivo proporcionamos una sencilla aproximación de tipo Boussinesq que permite considerar los efectos centrí­fugos en un sistema de referencia inercial, incluyendo efectos secundarios debidos a la rotación diferencial o una fuerte vorticidad interna, los cuales no habí­an sido considerados en ninguna formulación anterior. Tercero, discutimos la influencia de las tapaderas en la dinámica de modelos simples para el estudio de flujos baroclí­nicos. El objetivo es identificar el grado en que simulaciones axialmente periódicas, con un menor coste computacional, pueden ser usadas para reproducir resultados experimentales. En este problema se observa que las capas lí­mite producen un fuerte efecto estabilizador, que aumenta a medida que se incrementa el gradiente térmico, y provoca grandes discrepancias con respecto al origen de inestabilidad en el caso periódico. Finalmente, se ha realizado un estudio numérico de un escenario de bifurcación que ha sido reportado recientemente en experimentos sobre flujos de Taylor--Couette isotérmicos. La particularidad de este problema es la aparición de estados globales caracterizados por oscilaciones de gran amplitud localizadas en algunos de sus vortices. Los resultados experimentales y numéricos concuerdan.