La Mortalidad y la Longevidad en la Cuantificación del Riesgo Actuarial para la Población de México

Abstract

La planificación del futuro en los ámbitos demográfico, económico y actuarial es crucial. La buena planificación en programas sociales, presupuestos de gobierno, reservas actuariales, costo de seguros y pensiones, etc., depende del uso de un buen método para realizar pronósticos. Sin embargo, los constantes cambios en tecnología, estilos de vida, cambio climático, migración, por mencionar algunos, hacen que predecir ciertos fenómenos no sea una tarea fácil.

En particular, la mortalidad y la longevidad son eventos que impactan directamente en costos monetarios y por lo tanto necesitan una buena proyección a futuro. Ambos son indicadores del bienestar de la población, evalúan si los programas de salud y bienestar de la población son efectivos. Específicamente, en el mercado asegurador tener una alta mortalidad implica una subida de primas y, en general mías reservas para hacer frente a los siniestros. La longevidad trae consigo situaciones similares cuando se trata el tema de anualidades y p pensiones. A nivel social, alcanzar edades muy adultas implica la creación de programas de apoyo a los adultos mayores, por ejemplo, programas de dependencia, creación de albergues, lugares de ocio y campañas de salud.

El principal interés de esta Tesis es presentar opciones para una buena gestión de los costes de la mortalidad y la longevidad. La introducción presenta los antecedentes, la motivación y los objetivos. En el capitulo 1 se describen los datos que han sido utilizados para realizar los diferentes análisis: n número de personas vivas y fallecimientos en México y tasas de mortalidad del sector asegurador. También se describen los cálculos necesarios para obtener la matriz con las tasas crudas de mortalidad de la población mexicana para los a años 1990 a 2010 y edades de 0 a 100, siempre diferenciadas por sexos.

En el capítulo 2 se ha modelado el comportamiento de la mortalidad de la población general en México. Los modelos a justados son el modelo Lee-Carter, el modelo Renshaw-Haberman y el modelo Age-Period-Cohort. Con las tasas de mortalidad estimadas por el modelo Lee-Carter, se ha a justado un modelo relacional Brass-type para obtener nuevas tasas del mercado asegurador a partir de las existentes, p ero corregidas por la mortalidad general.

En diciembre de 2013 entró en vigor en Europa una nueva directiva donde se establecía que los precios en bienes y servicios, lo que incluye las tarifas de seguros, no pueden ser diferentes para hombres y mujeres. En el capítulo 3 se ha abordado este tema conjuntándolo con el tema de la longevidad. Tomando como edad inicial la edad 65, se estimó la función de supervivencia y con esta, se estimaron los parámetros ρ y λ de la distribución Weibull siguiendo la relaci´on S(t) = exp(−ρtλ). Diferentes proporciones de hombres y mujeres fueron asumidas para este ejercicio. Con los parámetros estimados, fue posible evaluar el riesgo de longevidad, para esto se calculó el valor en riesgo (VaR, Value-at-Risk) a diferentes niveles de confianza α.

La Asociación Mexicana de Instituciones de Seguros (AMIS) desde el año 2000 y cada cinco años ha calculado tasas de mortalidad diferenciadas por sexo. Al disponer de esta información, en el capítulo 4 se ha decidido realizar el modelo Brass-type suponiendo que el número de muertos en cada edad y año sigue una distribución Poisson. De nueva cuenta el riesgo de longevidad se evaluó con el cálculo del VaR α . Después de haber utilizado distribuciones paramétricas se comprobó que es difícil describir de manera correcta la variable aleatoria número de supervivientes en cada edad, por tanto el VaR puede estar estimando de manera incorrecta el riesgo de longevidad. Así, en el capítulo 5 se ha calculado la función de distribución (CDF, Cumulative Distribution Function) utilizando métodos paramétricos y noparámetricos como el estimador núcleo clásico (CKE, Classical Kernel Estimator). También se propone utilizar el método semiparamétrico estimador núcleo doble transformado (DTKE, Double Transformed Kernel Estimator) (Alemany et al., 2013). Más aún, para el ajuste de los modelos paramétricos se presenta una alternativa a la estimación máximo verosímil, que es la estimación vía minimizar el error cuadrático medio integrado (MISE, Mean Integrated Square Error), el cual también funciona como medida de bondad de ajuste y permite comparar tanto ajustes paramétricos como noparamétricos.

El capítulo 6 se basa en las aportaciones que la propia autora realizó en el trabajo titulado “La igualdad una exigencia para el seguro: problemas derivados de las tablas unisex”, que aparece en el libro El seguro español ante los cambios del estado del bienestar, publicado por la Fundación de Estudios Financieros (Guillén et al., 2013).

La Tesis finaliza con conclusiones, destacando las principales aportaciones y con un capítulo dedicado a las líneas futuras de investigación. En los anexos se incluyen los programas usados en los análisis realizados en esta Tesis. Para todos los capítulos se usó R Core Team (2014) y SAS Institute Inc. (2003).

Future planning in the demographic, economic and actuarial areas is crucial. Good planning in social programs, government budgets, actuarial reserves, cost of insurance and pensions, etc., depends on the use of a good method to forecast. However, the constant changes in technology, lifestyles, climate change, migration, to name a few, make predicting certain phenomena is not an easy task.

In particular, mortality and longevity are events that directly impact cash costs and therefore need a good future projection. Both are indicators of welfare, assess whether health programs and welfare are effective. Specifically, in the insurance market have a high mortality implies an increase in premiums and overall mine reserves to meet claims. Longevity brings similar situations when the topic of pension annuities is p. At the social level, attain very adulthood involves creating support programs for the elderly, for example, dependency programs, creating shelters, leisure and health campaigns.

The main interest of this thesis is to present options for a good management of costs of mortality and longevity. The introduction presents the background, motivation and objectives. N number of people living in Mexico and deaths and mortality rates of the insurance industry: In chapter 1, the data have been used to make the different analyzes are described. The necessary calculations are also described for the matrix with crude mortality rates for the Mexican population in years 1990-2010 and ages 0-100 always differentiated by sex.

In chapter 2 it is modeled behavior of mortality in the general population in Mexico. The models are justados Lee-Carter model, the Renshaw-Haberman model and the Age-Period-Cohort model. With mortality rates estimated by the Lee-Carter model has to justado a relational Brass-type model for new rates of the insurance market from existing, p ero corrected overall mortality.

In December 2013 a new directive which stated that prices on goods and services, including insurance rates can not be different for men and women came into force in Europe. In Chapter 3 conjuntándolo it has addressed this issue with the issue of longevity. Taking as a starting age age 65, the estimated survival function and with this, the parameters ρ and λ of the Weibull distribution were estimated following the relaci'on S (t) = exp (-ρtλ). Different proportions of men and women were assumed for this exercise. With the estimated parameters, it was possible to assess the risk of longevity, so this value at risk (VaR Value-at-Risk) at different levels of confidence α was calculated.

The Mexican Association of Insurance Institutions (AMIS) since 2000 and every five years calculated mortality rates differentiated by sex. Having this information in Chapter 4 it was decided to make the Brass-type model assuming that the number of deaths in each age and year follows a Poisson distribution. Again longevity risk was assessed by calculating the VaR α.

After using parametric distributions it was found that it is difficult to correctly describe the random variable number of survivors at each age, so the VaR may be incorrectly estimating the risk of longevity. Thus, in chapter 5 we calculated the distribution function (CDF Cumulative Distribution Function) using parametric and nonparametric methods like the classic core (CKE, Classical Kernel Estimator) estimator. It also proposes to use the dual-core semiparametric estimator method transformed (DTKE, Double Transformed Kernel Estimator) (Alemany et al., 2013). Moreover, for adjusting the parametric models an alternative is presented to the maximum likelihood estimate, which is the estimate via minimizing the integrated mean square error (MISE, Mean Integrated Square Error), which also functions as a measure of goodness of fit and allows comparison of both parametric and nonparametric settings.

Chapter 6 is based on the contributions that the author herself performed in the paper entitled "Equality a requirement for insurance: problems resulting from unisex tables," which appears in the book The Spanish insurance to changes in the welfare state, published by the Foundation for Financial Studies (Guillen et al., 2013).

The thesis ends with conclusions, highlighting the main contributions and a chapter on future research. Annexes programs used in the analyzes are included in this thesis. For all chapters was used R Core Team (2014) and SAS Institute Inc. (2003).