Convección natural en cavidades tridimensionales

Abstract

The modelling of convective transport processes involving heat and mass transfer in an incompressible Newtonian fluid in cylindrical domains is a relevant research subject both for theoretical research and for industry. However, many of the available studies up to present are two-dimensional, and three-dimensional models using laterally heated cylindrical geometries are scarce. Although the two-dimensional approaches with lateral heating give some significant results, they cannot capture the fully three-dimensional nature of the velocity and temperature fields in three-dimensional geometries in bounded domains; besides, the wall effect in transport problems cannot be neglected. As an example, two-dimensional simulations predict solutions with multiple rolls for aspect ratio boxes greater than 2 that are not observed in three-dimensional studies, and fail to reproduce the nature of the first instability and the associated critical values. In this PhD thesis, we simulate numerically three problems in which the convective transport is produced either by temperature differences in the cylinder lids or by concentration differences within the fluid, as happens in the diffusion experiments in liquid metal mixtures or semiconductors. The system analyzed in the first two problems consists of a horizontal cylinder laterally heated; in the first case, the cylinder remains at rest, while in the second a rotation about its axis is included. Fluid behaviour under different heating intensities (Rayleigh number), materials (Prandtl number) and container size (shape parameter) is investigated. The effect of the rotation of the cylinder on the convective motion is discussed in detail. The values of the angular velocity have been kept low in order to analyze the transition from a fluid flow dominated by convection to a flow in which the fluid rotates as a solid-body with the walls. Much of the work is devoted to analyzing the basic solutions and their stability diagram, and to describing some of the secondary solutions. The aim of the third problem is to analyze the influence of convective pollution in the measurements of the diffusion coefficients when using the method of long capillary in low gravity. We will compare our numerical results with those of the experimental technique called shear cells implemented with a finite volume method and with the previously existing two-dimensional results. The influence on the diffusion coefficients measurements of other factors such as, the low gravity levels, the effects of the tilting and rotation of the capillary, the fluctuations of the gravitational field and the actual accelerometer signals g-jitter, will be also assessed. We numerically solve the Navier-Stokes equation in Boussinesq approximation for an incompressible viscous fluid, which is coupled to an equation for temperature or concentration in cylindrical coordinates. The equations are written in the laboratory reference frame, spatially discretized with a pseudospectral Chebyshev method for radial and axial dependence and with a Fourier-Galerkin method in the azimuthal direction and solved with a second order semi-implicit time splitting method.

La modelización de procesos de transporte convectivo, por transferencia de calor y masa, en un fluido newtoniano incompresible en dominios cilíndricos es un tema de investigación relevante para aplicaciones en la investigación teórica y en la industria. Sin embargo, los trabajos de investigación en modelos tridimensionales usando geometrías cilíndricas calentados lateralmente son más bien escasos. Aunque las aproximaciones bidimensionales del problema con calentamiento lateral dan resultados significativos, las geometrías tridimensionales en dominios acotados son más realistas porque los campos de velocidad y temperatura son totalmente tridimensionales y porque no se puede despreciar el efecto que tienen las paredes en este tipo de problemas de transporte. Por ejemplo en simulaciones en cajas bidimensionales se observa que pueden existir estados estacionarios con más de un rollo convectivo para valores del parámetro de forma mayores que 2 y, sin embargo, esto no se observa en los estudios en cajas rectangulares 3D o cilindros para iguales parámetros. También hay discrepancias en cuanto a la naturaleza de la inestabilidad primaria y a los valores críticos obtenidos para parámetros parecidos. En este trabajo de tesis simulamos tres problemas en los que el transporte convectivo se produce por diferencias de temperatura en las tapas del cilindro o por diferencias de concentración dentro del fluido, como ocurre en los experimentos de difusión en mezclas de metales líquidos o semiconductores. En los dos primeros problemas se simula un cilindro horizontal con una diferencia de temperatura entre sus tapas; en el segundo problema se incluye la rotación del cilindro alrededor de su eje. Se investiga el comportamiento del fluido en función de distintas intensidades en el calentamiento (número de Rayleigh), materiales (número de Prandtl) y tamaño del contenedor (parámetro de forma). Gran parte del trabajo estará dedicado a analizar las soluciones básicas y su estabilidad. En el segundo problema se analiza con detalle el efecto que tiene la rotación del cilindro sobre el movimiento convectivo en función de la velocidad angular, cuyos valores han sido mantenido bajos para poder observar la transición del tipo de flujo inicialmente dominado por la convección, al fluido rotando como un sólido rígido junto con la pared del cilindro. Para los dos problemas con calentamiento lateral caracterizamos las soluciones del estado básico y determinamos su diagrama de estabilidad. Describiremos algunas soluciones secundarias. El tercer problema estará centrado en analizar la influencia que tiene la contaminación convectiva en las medidas de los coeficientes de difusión con el método del ¿capilar largo¿ en baja gravedad. Se compararán estos resultados numéricos para el capilar largo con los resultados obtenidos con la técnica experimental shear cell simulada con el método de volúmenes finitos y con resultados 2D de la literatura. Se valorará la influencia de los bajos niveles de gravedad, así como el efecto de la inclinación y la rotación del capilar, las oscilaciones del campo gravitatorio y la influencia de señales acelerométricas reales conocidas como g-jitter en las medidas de los coeficientes de difusión de una mezcla. Empleamos las ecuaciones de Navier Stokes, en la aproximación de Boussinesq, para un fluido incompresible y viscoso acoplada a una ecuación para la temperatura o la concentración en coordenadas cilíndricas. Las ecuaciones se escribirán en el sistema de referencia de laboratorio. Estas ecuaciones serán discretizadas espacialmente mediante un método pseudoespectral de Chebyshev-colocación para la dependencia radial y axial y el método Galerkin-Fourier para la dependencia azimutal y resueltas con un algoritmo de segundo orden de paso de tiempo fraccionario semi-implícito.