Modelos basados en distancias con aplicación a la gestión del riesgo en el ámbito actuarial

Abstract

El trabajo se centra en el estudio de metodologías estadísticas para la solución de problemas reales de las carteras de seguros no vida. Se describe a nivel teórico el Modelo Lineal Generalizado, que ya se aplica en la literatura actuarial en tarificación, credit scoring y cálculo de provisiones. Se describen teóricamente los modelos de regresión basados en distancias y se propone el Modelo Lineal Generalizado Basado en Distancias como una metodología alternativa para dar solución a los problemas expuestos. Para la obtención de resultados numéricos utilizando datos de carteras de seguros no vida se hace uso del software R y cabe destacar la librería dbstats, en la que se han implementado los modelos de regresión basados en distancias.

Se definen coeficientes de influencia locales para el Modelo Lineal Generalizado Basado en Distancias que permiten medir la importancia relativa de cada variable observada en la siniestralidad esperada. Se definen coeficientes de influencia para predictores cuantitativos y para predictores cualitativos o binarios. Se construyen intervalos de confianza para los coeficientes de influencia basados en el percentil de la distribución bootstrap a partir de una adaptación del test de Wald. Se incluye una aplicación práctica con datos de seguro a terceros de automóviles de Suecia en el problema de tarificación para calcular los coeficientes de influencia y construir intervalos de confianza para contrastar su significación.

Se estudia la aplicación del modelo de regresión logística basado en distancias en credit scoring para estimar las probabilidades de insolvencia de los nuevos clientes que soliciten un crédito. Para elegir el modelo de credit scoring se consideran dos criterios: las probabilidades de mala clasificación de los individuos y el coste de error. El objetivo es minimizar la probabilidad de mala clasificación de los nuevos individuos para evitar conceder un crédito a un mal riesgo de crédito o denegarlo a un buen riesgo de crédito y analizar los costes de dicha clasificación incorrecta. Se proponen distintas maneras de elegir el punto de corte adecuado para unos datos en el modelo de regresión logística basado en distancias. Se realiza una aplicación con datos de riesgo de crédito de una entidad financiera australiana y de una entidad financiera alemana y se comparan los resultados obtenidos con otras metodologías de credit scoring que han sido propuestas por diversos autores en el problema de riesgo de crédito.

Se describen los principales métodos de cálculo de la provisión de siniestros pendientes en los seguros no vida, tanto deterministas como estocásticos. Se propone la aplicación del Modelo Lineal Generalizado Basado en Distancias para estimar los pagos futuros que deberá realizar la entidad aseguradora. Se deduce la formulación relativa al error de predicción cometido en los pagos futuros por años de calendario a partir de una expresión analítica y a partir de bootstrap. Por último, se definen diferentes formas de incluir márgenes de riesgo en el cálculo de provisiones teniendo en cuenta el contexto de la Directiva Europea Solvencia II. Se utilizan unos datos de importes de siniestros pagados durante diez años que han sido usados por diversos autores en sus aplicaciones prácticas dentro de la literatura actuarial y se estiman los pagos futuros que sirven de base para calcular la provisión incluyendo márgenes de riesgo con sentido estadístico.

The work focuses on the study of statistical methodologies for solving real problems of non-life insurance portfolios. The Generalized Linear Model, which is already applied in the actuarial literature on pricing, credit scoring and calculation of provisions, is described theoretically. The Distance Based Generalized Linear Model is proposed as an alternative methodology to solve the above problems.

Local coefficients of influence are defined for the Distance Based Generalized Linear Model to measure the relative importance of each observed variable in the expected loss. They are defined coefficients of influence for quantitative predictors and coefficients of influence for qualitative or binary predictors. They are built confidence intervals for the coefficients of influence based on the percentile of the bootstrap distribution from an adaptation of the Wald test. It is included a practical application with data from car insurance of Sweden. It is studied the application of distance based logistic regression model to estimate the probabilities of insolvency of new customers requesting a credit. To choose the model of credit scoring the probability of misclassification of new individuals and the costs of such misclassification are minimized. Different ways to choose the right cut point for some data in the distance based logistic regression model are proposed. It is included an application of credit risk Australian and German data and the results obtained are compared with other credit scoring methodologies that have been proposed by various authors on the problem of credit risk.

The main methods for calculating the provision for outstanding claims in non-life insurance are described. It is proposed the Distance Based Generalized Linear Model to estimate future payments to be made by the insurance company. It is deduced the prediction error committed in future payments for calendar years. Finally, different ways of including risk margins in the calculation of provisions taking into account the context of European Directive Solvency II are defined. Data about amounts of claims paid that have been used by various authors within the actuarial literature are used to estimate the future payments and to calculate the provision with risk margins.