Aportació al disseny de sistemes de control basats en models intervalars

Abstract

En diverses tècniques de control robust és habitual treballar amb plantes incertes, el comportament de les quals es pot descriure raonablement segons incertesa paramètrica mitjançant models lineals intervalars. La QFT (Quantitative Feedback Theory) és una d’aquestes tècniques de control robust, que treballa bàsicament amb especificacions donades en el domini freqüencial. L’aportació d’aquest treball es centra en diversos aspectes relacionats amb la problemàtica del control de sistemes amb incertesa paramètrica, amb l’estructura estàndard de control a llaç tancat amb realimentació negativa, i amb la possible existència de pre-filtre, si hi cal. L’ús de l’aritmètica intervalar facilita la representació d’incerteses i a més permet la implementació de tècniques d’anàlisi i de disseny que poden ser utilitzades per al control robust de sistemes. Per evitar la problemàtica associada a la representació de conjunts i els problemes que comporta en quant a multi-incidència i wrapping, el mètode adoptat en aquesta tesis per representar el conjunts utilitza una boira de punts i les operacions es realitzen de forma determinista (graella).Un primer aspecte del treball, en el cas que s’hagin comprovat la compatibilitat d’especificacions i l’existència de controlador, s’orienta en la recerca de l’espai de paràmetres del controlador d’estructura pre-fixada i baix ordre, aprofitant eines d’aritmètica intervalar tals com el concepte de projecció d’un conjunt i la seva implementació en algorismes concrets, basats en els principis de satisfacció de restriccions.Una qüestió a tenir en compte en treballar amb especificacions freqüencials és la dificultat de trobar una equivalència directa entre especificacions temporals i freqüencials. La tesi també fa incidència en el cas particular d’un tipus d’especificació temporal de seguiment de trajectòria o tracking que, sota determinades hipòtesis, alguns autors proposen una equivalència freqüencial. En el present treball es fa una aportació de simplificació del procés de disseny, remarcable per què una nova especificació (de sensitivitat) substituiria l’original (de seguiment). Aleshores, en cas d’existir una especificació addicional pròpiament de sensitivitat, ambdues quedarien integrades en una única especificació de sensitivitat, simplificant-se així el procés de disseny. I a més, el mètode proposat dóna de forma immediata el disseny del pre-filtre.També en la present tesi es treballa en una metodologia per automatitzar el disseny de controladors. Es proposa un algorisme de disseny automàtic (Automatic Loop Shaping, ALS) en el marc de la QFT, en el que s’aplica un criteri de minimització energètica de l’energia impulsional del controlador. Per validar les metodologies proposades es mostren un parell de casos d’estudi. El primer cas és el d’un interferòmetre real, utilitzat per al posicionament d’uns segments de mirall en un telescopi, on la problemàtica bàsica és l’existència de pertorbacions mecàniques. El segon cas és el d’un model simplificat de l’angle de capcineig d’un helicòpter de laboratori, amb incertesa estructurada i paramètrica. En ambdós casos els resultats simulats i experimentals han estat molt satisfactoris.

Robust control techniques often work with uncertain plants whose behavior can be described according to linear models using parametric uncertainty intervals. Quantitative feedback theory (QFT) is one such technique that works mainly with frequency domain specifications. This thesis focuses on aspects related to the problem of control systems with parametric uncertainty, using the standard closed-loop control structure, negative feedback and a pre-filter, if required.Interval arithmetic is helpful when representing uncertainty and allows the use of analysis and design techniques for robust system control. With a view to avoiding the problems associated with the representation of sets, multi-incidence and wrapping, in this thesis a cloud of points is used to represent the sets and the operations are performed in a deterministic way (grid).Once the compatibility of specifications and the existence of a controller have been verified, research is conducted into the controller parameter space with a pre-fixed and low-order structure using interval arithmetic tools such as the projection of sets and their implementation in specific algorithms based on constraint satisfaction principles. The difficulty of finding a direct equivalence between temporal and frequency specifications must be taken into account when one is working with frequency specifications. This thesis emphasizes on the temporal specification of tracking, for which under certain hypotheses some authors propose a frequency specification equivalent. A method is proposed to simplify the design process by replacing the original specification (tracking) with a new one (sensitivity). If there is an additional sensitivity specification, both are integrated in a single one, thus simplifying the design process. The proposed method also gives the pre-filter design. This thesis also deals with a methodology for automating controller design. An automatic design algorithm (automatic loop shaping, or ALS) is proposed in the QFT framework, in which a criterion of energy minimization on the controller’s impulse response is applied. Two case studies are presented to validate the proposed methodologies. First one is a real interferometer that is used for positioning mirror segments in a telescope. The basic problem here is the existence of mechanical disturbances. The second case study is a simplified model of a laboratory helicopter’s pitch angle with structured parametric uncertainty. In both cases the simulated and experimental results were highly satisfactory.