Modelado de multifractura discreta en materiales quasi-frágiles

Abstract

The stated goal of this work is to develop a numerical explicit finite element method able to effectively address the strain localization process, discrete fracture and fragmentation process in quasi-brittle materials, involving highly nonlinear processes, such as, contact, non-linear geometric and material behavior. The description of the quasi-brittle material is based in the concepts of classical fracture mechanics plasticity theory and more specifically in the plastic damage model and its fundamental variable, the plastic damage variable, using traditional Mohr-Coulomb and Rankine models. Three types of algorithms were needed to reach our goal. A search contact algorithm, a combined penalty and Lagrange multipliers algorithm and adaptive local refinement algorithm. The search algorithms is necessary to determine the pairs of potential contacts with a reasonable computational cost; the second for establishing and compute the normal contact forces and the third one to allow not only a local refinement but also draw geometric modeling of discrete fracture. Moreover, given the inability of the irreducible linear elements formulation to capture collapse mechanisms, ultimate loads and strain localization processes, we opted to develop an explicit mixed finite element displacements and strain formulation in solid mechanics stabilized with variational sub-scales method, particularly using Orthogonal Sub-scales Method (OSS). This stabilized formulation avoids the LBB condition ( inf-sup condition) and allow to use elements with independent and equal interpolation order for displacements and strain fields. This formulation is one of the main original contribution of this work. Our methodology, called MEX-FEM, and developed to address problems in small and large deformations, not only it comes to enhance the traditional explicit time integration scheme, but also can get an improved stresses and strains field in a finite element mesh and also a better description of the strain localization virtually free of mesh-bias dependence without using tracking algorithms and accurate solutions in nearly incompressible problems.These numerical tools developed were integrated as a whole for our main goal: the discrete modeling fracture and fragmentation of quasi-brittle materials using finite element method.

El objetivo planteado en este trabajo es el desarrollo de una metodología numérica explícita de elementos finitos capaz de abordar de manera efectiva la simulación de procesos de localización, fractura discreta y fragmentación en materiales quasi-frágiles, envolviendo procesos altamente no lineales, como la no linealidad geométrica, la no linealidad del material y el contacto. La descripción del material quasi-frágil se basa en los conceptos de la mecánica de fractura clásica de la teoría de plasticidad y más específicamente en el modelo de daño plástico y su variable fundamental, la variable de daño plástico, empleando los modelos tradicionales de discontinuidad de Mohr-Coulomb y Rankine. Tres tipos de algoritmos fueron necesarias para trazar nuestro objetivo. Un algoritmo de búsqueda de contactos, un algoritmo combinado penalización y multiplicadores de Lagrange y un algoritmo de refinamiento local adaptable. La algoritmia de búsqueda es necesaria para determinar los pares de contactos potenciales con un coste computacional razonable; la segunda para establecer la condición de contacto y la tercera para permitir, no sólo un refinamiento local sino también trazar el modelado geométrico de la fractura discreta. Por otra parte, dada la incapacidad de los elementos lineales de la formulación irreducible para capturar mecanismos de colapso, cargas últimas y procesos de localización de deformaciones se optó por desarrollar la primera formulación mixta explícita de elementos finitos en desplazamientos y deformaciones dentro de la mecánica de sólidos estabilizada mediante el método de sub-escalas variacionales, particularmente en las sub-escalas ortogonales. Esta formulación estabilizada elude la condición LBB y permite obtener elementos con independiente e de igual orden de interpolación en el campo de los desplazamientos y deformaciones. Esta formulación constituye la principal aportación original de este trabajo. Nuestra metodología, bautizada como MEX-FEM, y desarrollada para abordar problemas en pequeñas y grandes deformaciones,no solamente viene a mejorar el esquema explicito tradicional de integración temporal de la ecuación de movimiento, sino que obtiene un mejor campo de tensiones y deformaciones en una malla de elementos finitos, una mejor descripción de los procesos de localización de deformaciones virtualmente libre de la dependencia de la malla y sin necesidad de emplear algoritmos de rastreo y una mejor solución a problemas cercanamente incompresibles. Todas estas herramientas numéricas desarrolladas fueron integradas en su conjunto para realizar nuestra principal meta: el modelado discreto la fractura y fragmentación de los materiales quasi-frágiles empleando el método de los elementos finitos.