Multiscale numerical modelling of microstructured reinforced composites

Abstract

Most of the existing materials around us can be considered composite materials, since they are composed by several phases or components at certain spatial scale. The physical and chemical properties of composites, as occurs with structures composed by two or more materials, is defined by the response provided by their constituents. Therefore, a good characterization of the composite requires considering the performance of its components. In the last decades, several methods have been proposed with this approach to characterize composite materials, most of them based on multiscale techniques. Nowadays, multiscale homogenization analysis is a popular topic in the simulation of composite materials. This is because the complexity of new composites demands of advanced analysis techniques for their correct characterization, and thanks to the continuous increase of computational capacity. However, the computational cost when multiscale procedures are taken to the non-linear range and are applied to real-size structures is still excessively high. In this context, this work presents a comprehensive homogenization formulation for an efficient non-linear multiscale modeling of composite structures. The development of a composite multiscale constitutive model is addressed from two different homogenization approaches. The first one corresponds to a phenomenological homogenization procedure for the non-linear analysis of carbon nanotubes reinforced composites. The second one is a general two-scale homogenization procedure to analyze three-dimensional composite structures. Carbon nanotubes (CNTs) have been regarded as ideal reinforcements for high-performance composites. The formulation developed takes into account explicitly the performance of the interface between the matrix and the CNTs. The load is transferred to the nanotubes through the considered interface. The composite non-linear behavior results from the non-linearities of its constituents, and in case of interface damage, it also becomes non-linear the law defined to couple the interface with the CNTs. The formulation is validated studying the elastic response and non-linear behavior of several composites. In the context of multiscale homogenization, a first-order and an enhanced-first-order formulation is developed. The results obtained for laminate composites using the first-order formulation are compared with other microscopic formulations, showing that the homogenization method is an excellent alternative when microstructural effects must be taken into account. Then, a strategy to conduct non-linear multiscale analysis in an efficient way is proposed. The procedure conserves the dissipated energy through the scales and is mesh independent. The analysis of academic examples is used to show the capacity of the non-linear strategy. Finally, the simulation of an industrial composite component proves the performance and benefits of the non-linear homogenization procedure developed.

La obra de fábrica es un material de construcción tradicional que ha sido utilizado a lo largo de la historia y que sigue siendo utilizado hoy en día. La obra de fábrica constituye la principal técnica de construcción adoptada en estructuras históricas, y una comprensión profunda de su comportamiento es de vital importancia para la conservación de nuestro patrimonio cultural. A pesar de su amplio uso, la obra de fábrica ha sido utilizada frecuentemente adoptando un enfoque empírico, debido a un escaso conocimiento del comportamiento mecánico complejo de este tipo de material compuesto. Los métodos numéricos avanzados son herramientas atractivas para entender y predecir el comportamiento de la obra de fábrica hasta su fallo, permitiendo estimar la resistencia residual y la seguridad de las estructuras. Durante los últimos años, han sido propuestos diferentes modelos computacionales, basados bien en una micro-modelización completa de los constituyentes del material (ladrillos y juntas de mortero), o bien en macro-modelos fenomenológicos. A partir de estos dos enfoques, los métodos de homogenización computacional han emergido recientemente como una herramienta prometedora que puede combinar las ventajas de la micro- y macro-modelización. El problema se divide en dos pasos: la escala estructural se trata como un medio homogéneo equivalente, mientras el comportamiento complejo de la microestructura heterogénea se tiene en cuenta mediante la resolución de un problema micro-mecánico reconducible a una muestra representativa de la microestructura. El objetivo de esta investigación es el desarrollo de una técnica de homogenización computacional multi-escala para el análisis de estructuras de obra de fábrica sometidas a cargas horizontales cuasi-estáticas que actúan en el plano y fuera del plano. Se adopta la teoría clásica del medio continuo de Cauchy en ambas las escalas, utilizando así la homogeneización computacional del primer orden. Debido a la naturaleza frágil de los componentes de la obra de fábrica, el estudio contempla también el problema de la localización de la deformación en el marco del enfoque numérico de fisura distribuida. En este contexto, la presente investigación propone una extensión de la regularización basada en la energía de fractura para el problema de homogenización en dos escalas, permitiendo el uso de la homogenización computacional del primer orden en problemas que implican la localización de la deformación. El método se plantea en primer lugar para el caso continuo general, y a continuación se aplica al análisis de muros de corte cargados en su plano y hechos de fábrica de ladrillos con aparejo periódico. Posteriormente, el método se extiende al caso de estructuras tipo placa para el análisis de muros de obra de fábrica cargados fuera de su plano. Para este propósito, se desarrolla una nueva técnica de homogenización basada en la teoría de placas gruesas. En ambos los casos de carga en el plano y fuera del plano, la precisión del método propuesto se valida mediante la comparación con ensayos experimentales y análisis de micro-modelización. También se validan las propiedades de regularización. Los resultados obtenidos muestran cómo la homogeneización computacional pueda resultar una herramienta válida para una evaluación precisa de la respuesta estructural de las estructuras de obra de fábrica, teniendo en cuenta el comportamiento complejo de la micro-estructura.