Analytic derivation of non-linear dark matter clustering from the filtering of the primordial density field

Abstract

In this Thesis, we show how the properties of dark matter halos can be directly derived from the proper filtering of the primordial density field through the use of the CUSP formalism (ConflUent System of Peak trajectories). Although the CUSP formalism was first proposed in 1995, it was still incomplete.

In the present Thesis we give a general overview of the formalism, explaining its theoretical grounds and how it can be used to derive the typical properties of relaxed dark matter halos. We prove the existence of a one-to-one correspondence between halos and peaks despite the ellipsoidal collapse of peaks and we also show that halos formed through major mergers and accretion have the same properties, dependent on the properties of the respective progenitor peaks at the largest scale.

We also apply the CUSP formalism to study the growth of halos, showing that they grow inside-out. We also derive practical analytical expressions for the mass-concentration-shape NFW and Einasto relations over the whole mass and redshift range.

Finally, we have applied the CUSP formalism to study the halo mass and multiplicity functions, and their dependence on the exact mass definition used. We have shown that the FoF(0.2) halo finding algorithm is equivalent to the spherical virial overdensity one, which explains the privileged linking length equal to 0.2; we have shown why the virial radii of halos are close to the top-hat radii described by the spherical collapse model, and why the halo mass function is so close to the Press-Shechter form and, lastly, we have explained why the halo multiplicity function is closely universal in the two equivalent cases mentioned before.

En aquesta tesi demostrem com les propietats dels halos de matèria fosca poden ser derivades directament del camp primordial de densitat si s'usa un filtre adequat. En aquest marc, desenvolupem el formalisme CUSP (ConflUent System of Peak trajectories).

Amb aquesta tesi completem aquest tractament analític de la formació no lineal d'estructura en el nostre Univers. En primer lloc, fem un resum del formalisme i les seves bases teòriques, explicant com pot ser usat per trobar les propietats típiques dels halos. Alhora demostrem l'existència d'una correspondència unívoca entre pics de densitat i halos. També es demostra que les propietats dels halos relaxats són les mateixes tant si s'han format per fusions o per acreció pura, ja que aquestes només depenen de les propietats dels pics progenitors de major escala. D'aquesta manera, entenem perquè les propietats típiques dels halos de matèria fosca depenen només de la seva massa i del temps. Un cop establert el formalisme CUSP, aquest ha estat usat, en primer lloc, per estudiar el creixement dels halos de matèria fosca. En particular, hem demostrat que els halos creixen de dins cap a fora, punt crucial en el desenvolupament del formalisme CUSP. També hem estudiat els dominis de validesa de la configuració de tipus NFW i Einasto per als perfils de densitat dels halos, establint alhora unes relacions analítiques per a les relacions massa-concentració-forma. Finalment, també hem aplicat el formalisme CUSP per a estudiar les funcions de massa i multiplicitat, i la dependència d'aquestes amb la definició de massa usada. Hem demostrat que l'algoritme de cerca d'halos FOF (0.2) (molt usat en simulacions numèriques) és equivalent a la definició de sobredensitat virial. També hem demostrat el motiu pel qual els radis virials dels halos són similars als top-hat del col·lapse esfèric i perquè la funció de masses dels halos és tan similar a la de Press-Shechter. Finalment, hem explicat el motiu pel qual la funció de multiplicitat dels halos és pràcticament universal en els dos casos equivalents descrits anterioment.