Transmission lines loaded with electrically small resonators: modeling, analysis and applications to microwave sensors

Abstract

El sensado por microondas para la caracterización de materiales es una tecnología prometedora y en desarrollo que se ha utilizado satisfactoriamente en las últimas décadas para aplicaciones en industria, química, ingeniería, medicina y biomedicina, etc. Las características eléctricas de los materiales dependen de sus propiedades dieléctricas, el parámetro principal de las cuales es la permitividad compleja. Ésta describe el comportamiento del material cuando es sometido a un campo electromagnético externo. Los diferentes materiales presentan diferentes valores de permitividad, y estos valores también son variables en función de la frecuencia del campo electromagnético aplicado. Por lo tanto, cuando se carga una estructura de microondas con un material bajo prueba (Material under test, MUT), se puede caracterizar este material. Esta tesis se centra en la modelización, análisis y aplicaciones de las líneas de transmisión planares cargadas con resonadores eléctricamente pequeños para su uso como sensores de microondas para caracterización de materiales. Este tipo de líneas tiene como ventajas la facilidad de fabricación, su bajo coste, su tamaño compacto y la facilidad para preparar las muestras. Por estos motivos es el sistema que se utiliza en esta tesis. Los resonadores utilizados son el resonador de anillos abiertos (Split Ring Resonator, SRR), su complementario (Complementary Split Ring Resonator, CSRR), el resonador de salto de impedancia (Stepped Impedance Resonator, SIR) y su complementario (slot -SIR). Estos resonadores, al contrario que las líneas de transmisión resonantes convencionales, son partículas sub-longitud de onda, siendo su tamaño inferior a una décima parte de la longitud de onda guiada a su frecuencia de resonancia fundamental. Así pues, se obtiene un alto grado de miniaturización con el uso de estas partículas. Además, presentan una fuerte respuesta a los campos electromagnéticos y sus propiedades son sustancialmente modificadas al cargarlas con los materiales a caracterizar. Las técnicas de sensado utilizadas en esta tesis están basadas en la división de frecuencia y en la variación de frecuencia. Empleando la división de frecuencia, las estructuras se pueden usar como comparadores y sensores de microondas. Consiste en utilizar una línea de transmisión cargada con dos resonadores idénticos, la respuesta en frecuencia de la cual será un cero de transmisión. Si uno de los resonadores se carga con un determinado MUT, diferente al cargado en el otro resonador como referencia, aparecerán dos ceros en la respuesta. Para caracterizar el material, se deberá hacer un paso previo para calibrar la estructura utilizando materiales con propiedades dieléctricas conocidas. En cuanto a la técnica de variación de frecuencia, se propone un modelo circuital detallado que incluye tanto las pérdidas del sustrato como las del resonador (pérdidas óhmicas del conductor y pérdidas del sustrato), además de las expresiones analíticas que permiten obtener la constante dieléctrica y la tangente de pérdidas del material. Varias líneas de transmisión cargadas con dichos resonadores eléctricamente pequeños han sido objeto de estudio. Se han propuesto y analizado sus circuitos equivalentes basados en elementos discretos, a través de los cuales se han deducido las expresiones analíticas para predecir los ceros de transmisión. Se ha observado que en las estructuras propuestas como sensores aparece un acoplamiento mutuo entre los resonadores que hace que se degrade la sensibilidad. Así pues, se han propuesto estructuras para evitar este acoplamiento. De cara a demostrar la aplicación de los circuitos estudiados como comparadores y sensores, se han fabricado varios prototipos como prueba de concepto, validando mediante experimentos su viabilidad técnica. Los resultados obtenidos mediante medida se corresponden con los obtenidos en las simulaciones electromagnéticas y con los modelos propuestos.

Microwave sensing for material characterization is a promising and developing technology which has been successfully used in recent decades for various applications in industry, chemistry, engineering, medicine and biomedical area, etc. Electrical characteristics of materials depend on their dielectric properties, whose main parameter is the complex permittivity. It describes the material behavior when it is subjected to an external electromagnetic field. Different materials present different permittivity values, and this values are also variable in function of the frequency of the applied electromagnetic field. Therefore, when a microwave structure is loaded with a material under test (MUT), it can be possible to characterize this material. This thesis focuses on the modeling, analysis and applications of planar transmission lines loaded with electrically small resonators as microwave sensors for material characterization. Planar transmission lines loaded with electrically small resonators as sensors for material characterization have the advantages of easy to fabricate, low manufacturing cost, compactness in size and simple sample preparation, thus it is the method utilized in this thesis to design different structures. The electrically small resonators used throughout the thesis are split ring resonators (SRRs), complementary split ring resonators (CSRRs), stepped impedance resonators (SIRs) and the complementary counterpart – slot-SIRs. These resonators are subwavelength particles, typically one tenth of the guided wavelength or less at their fundamental resonant frequencies, in contrast to the conventional transmission line resonators. Therefore, high level of miniaturization is expected by using these particles. In addition, they have strong response to electromagnetic fields and their properties are substantially affected by MUTs. In this thesis, the sensing techniques are based on frequency splitting and frequency variation. For frequency splitting strategy, structures could be used as comparators and microwave sensors. The principle is, for structures of transmission lines loaded with two identical resonators, transmission zero splits to two if one of the resonators is loaded with a MUT which is different from the loaded reference material in the other resonator. Otherwise, only one transmission zero exists. Besides, a step with materials possessing known dielectric properties to calibrate the structure is needed before characterizing the MUTs. Through different output results by loading MUTs, with the relation to variable causing the changes, the dielectric permittivities of MUTs could be obtained. As for frequency variation, an accurate circuit model including not only the loss of the substrate, but also the losses of the resonator (conductive loss from conductive strip and loss from substrate), is proposed, and analytical expressions to obtain the dielectric constant and loss tangent of MUTs are provided. Several common transmission lines loaded with those electrically small resonators have been studied in this thesis. Their lumped element equivalent circuit models have been proposed and analyzed, through which analytical expressions to predict transmission zeros are deduced as well. Among all the proposed structures serving as sensing purpose, it is noticeable that the mutual coupling between the loaded resonators forming the pair has the effect of degrading the sensitivity. Topologies to prevent those inter-resonator couplings are introduced. In order to demonstrate applications as comparators and sensors, proof-of-concept prototypes have been fabricated and experiments have been performed, validating the structures and application purposes. The results from the measurements are in good agreement with lumped equivalent circuit model simulations and EM simulation results.