Novel consensus strategies applied to spacecraft formation flight

Abstract

In this thesis we consider the problem of developing distributed control strategies for spacecraft formation flying. In light of possible interferometric applications, the study is conducted in two different contexts: formation acquisition and keeping, and attitude synchronization. Among others, elements of Graph and Lyapunov stability theory are employed to modellize the formation dynamics and to establish analytically basic convergence properties for the proposed control laws.

In the case of formation acquisition and keeping, the related strategy is designed to asymptotically cancel the spacecraft relative velocities, so that they may reach fixed values for their relative distances. Previously applied with success to spacecraft travelling along transfer orbits to Lagrangian points, we consider it here in two different situations. First, in order to clarify the dependence of the control's performance from the Newtonian differential acceleration, we employ the strategy in a toy model consisting of a formation orbiting around a primary and being subject only to its gravitational pull. Then, we exploit the informations obtained to design a mission objective suitable for an optimal application of our control. The latter builds upon the scientific goals of the LISA Pathfinder mission and corresponds to periodic visits of the Earth-Moon-Sun saddle point, with the control employed in a neighborhood of this point to maintain a rigid formation.

For attitude synchronization instead, a numerical framework is developed to complement rigorous stability analyses on the associated controls. We show that, in the case of a time-invariant network topology, by employing a hierarchical graph structure for the formation it is possible to conduct computationally fast Monte Carlo simulations to describe a control's parameter space and its dependence from the formation dimension and relative initial conditions. The method is then exploited to compare the performance increase given by a novel adaptive gains design when applied to a PD-like control with constant ones.

En aquesta tesi considerem el problema del desenvolupament d'estratègies de control per a formacions de satèl·lits artificials. A la llum de possibles aplicacions interferomètriques, l'estudi es desenvolupa en dos contexts diferents: adquisició i manteniment de la formació, i la sincronització de l'actitud. Entre d'altres tècniques, s'usen elements de la teoria de grafs i de l'estabilitat de Lyapunov per a modelitzar la dinàmica de la formació i establir, de manera analítica, propietats bàsiques de convergència per a les lleis de control proposades. En el cas d'adquisició i manteniment de la formació, l'estratègia associada està dissenyada per a cancel·lar les velocitats relatives entre satèl·lits de manera asimptòtica, de manera que les distàncies relatives puguin arribar a prendre valors fixos. Aquesta tècnica, anteriorment aplicada amb èxit a satèl·lits en òrbita de transferència cap a punts de Lagrange, la considerem en la memòria en dues situacions diferents. En primer lloc, per a clarificar la dependència del rendiment del control respecte del diferencial d'acceleració Newtoniana, usem un model molt bàsic consistent en considerar la formació orbitant al voltant d'un primari i només subjecta a l'atracció gravitatòria d'aquest. A continuació, aprofitem la informació obtinguda pel disseny d'una missió objectiu adequada per l'aplicació òptima del nostre control. En el nostre cas, basant-nos ens els objectius científics de la missió LISA Pathfinder implicant visites periòdiques a l'anomenat punt de sella Terra-Lluna-Sol i usant el control a l'entorn d'aquest punt per a mantenir-hi una formació rígida. Per a l'estudi de sincronització d'actitud es desenvolupa una anàlisi numèrica que complementa l'anàlisi d'estabilitat en els controls associats. Pel cas d'una topologia invariant en el temps, mostrem que, usant una estructura gràfica i jeràrquica per a la formació, es possible realitzar simulacions de Monte Carlo, computacionalment ràpides, per a descriure l'espai de paràmetres dels controls i la seva dependència respecte de la dimensió de la formació i de les condicions inicials relatives. Finalment aquest mètode ens dóna un nou disseny de control amb pesos adaptatius que s'aprofita per a comprovar la seva millora de rendiment respecte de controls PD amb pesos constants.