Una contribució al càlcul de valors i vectors propis i a l'anàlisi de l'escalabilitat

Abstract

El càlcul de valors i vectors propis és un nucli computacional que forma part de diverses aplicacions de tipus científic i tècnic que requereixen una potència de càlcul molt gran. Aquestes aplicacions no poden resoldre's en sistemes monoprocessadors perquè aquests sistemes no proporcionen la potència de càlcul suficient per resoldre el problema amb un temps raonable. Una solució possible a aquest problema és la utilització de sistemes paral·lels.<br/><br/>El contingut d'aquest treball pot dividir-se en quatre parts ben diferenciades; en les tres primeres parts dels valors i vectors propis en sistemes multicomputadors amb diferents topologies: hipercub, malla i torus; en l'última part del treball es proposa una metodologia d'anàlisis de l'escalabilitat de sistemes paral·lels.<br/><br/>- En la primera part del treball es proposen un conjunt d'algorismes paral·lels per hipercubs: BR segmentat, alfa-optimal i Grau-4. Tots aquests algorismes es basen en l'algorisme Block Recursive proposat a [42]. Els nous algorismes proposats tenen la capacitat d'utilitzar de forma més eficient el potencial paral·lelisme de comunicacions que ofereix una arquitectura multiple-port amb els que s'aconsegueix una reducció del cost de la comunicació considerable respecte al cost de comunicació de l'algorisme original.<br/><br/>- En la segona part del treball es proposa un nou algorisme amb una topologia de comunicació en malla bidimensional (2D). Aquest algorimse l'hem anomenat algorisme 2D. Es veurà que aquest nou algorisme aconsegueix reduir el cost total considerablement respecte als algorismes que han estat proposats per altres autors per malles i torus.<br/><br/>- En la tercera part, s'estudia l'eficiència de l'algorisme BR-segmentat (algorisme amb una topologia de comunicació en hipercub proposat en la primera part de la tesi) un cop mapejat en un multicomputador amb una topologia en malla o en torus. A l'hora de realitzar el mapeig s'ha aplicat i ampliat una metodologia desenvolupada en el grup de treball que ens permet realitzar el mapeig de forma eficient i sistemàtic d'una topologia en hipercub a una topologia en malla o torus. El cost de la comunicació del nou algorisme es compara amb el cost de l'algorisme 2D proposat en la segona part del treball.<br/><br/>- Finalment, en l'última part d'aquest treball es proposa una metodologia d'anàlisi de l'escalabilitat de sistemes paral·lels orientada a l'usuari final del sistema. S'utilitza l'algorisme 2D mapejat en una línia per mostrar un exemple d'aplicació de la metodologia.