Contributions to the planning and analysis of factorial designs

Abstract

The thesis is structured in five articles. In the first article, two methods are compared to analyze the significance of the effects: the Lenth method and the one based on the estimation of the variance of the effects from interactions that can be considered negligible from scratch. For the most common factorial designs and in a set of scenarios that seek to reflect the situations that the experimenter can find in practice, simulation techniques are used to identify the errors that are committed with each method. Based on the analysis of the results obtained, we recommend in which situations it is more appropriate to use one method or the other. The second article analyzes the problem of estimating the results of experiments that could not be performed based on the expression of the interactions that can be considered negligible. The variance of the estimated values depends on what these values are and also on the interactions considered negligible. All possible encountered situations are analyzed and tables are presented with the values that can be estimated with minimum variance depending on the type of design and the contrasts available to perform the estimates. The third article deals with the same problem as the second but analyzing the impact of the estimate not on the variance of the estimated response values but on the variance of the effects and also on the correlations among them. The analysis of all the situations that can be given in the most common designs, allows us to make recommendations about what experiments should be skipped in the case that, due to time or budgetary constraints, all runs indicated by the factorial design cannot be executed.

La tesi està estructurada en cinc articles. En el primer es comparen dos mètodes per analitzar la significació dels efectes: el mètode de Lenth i el basat en l’estimació de la variància dels efectes a partir de les interacciones que a priori es poden considerar nul·les. Pels dissenys factorials més habituals i en un conjunt d’escenaris que pretenen reflectir les situacions que l’experimentador es pots trobar a la pràctica, es fan servir tècniques de simulació per identificar els errors que es cometen amb cada mètode. A partir de l’anàlisi dels resultats obtinguts es recomana en quina situació és més adequat fer servir un mètode o l’altre. El segon article analitza el problema d’estimar els resultats d’experiments que no s’han pogut realitzar a partir de l’expressió de les interaccions que es poden considerar negligibles. La variància dels valors estimats depèn de quins siguin aquests valors i també de les interaccions considerades negligibles. S’analitzen totes les situacions que es poden donar i es presenten unes taules amb els valors que es poden estimar amb variància mínima segons el tipus de disseny i de quins siguin els contrastos disponibles per fer les estimacions. El tercer article aborda el mateix problema que el segon però analitzant l’impacte de l’estimació no en la variància dels valors estimats sinó en la variància dels efectes i també en les correlacions entre ells. L’anàlisi de totes les situacions que es poden donar en els dissenys més habituals permet fer recomanacions sobre quins experiments convé deixar de fer en el cas que per restriccions de temps o pressupostaries no es puguin fer tots el que indica el disseny factorial. Fer servir resultats estimats en comptes de fer els experiments, té conseqüències negatives encara que es facin servir les millors opcions possibles. Aquestes conseqüències negatives s’estudien en el quart article i fan referencia a l’augment de la probabilitat d’error, tant de tipus I com de tipus II, en l’anàlisi de la significació dels efectes. Aquest article aporta un conjunt de gràfics que representen les probabilitats d’error amb valors estimats en front el cas que s’hagin fet tots els experiments. Finalment, els cinquè article té una estructura similar al primer. Es compara el mètode de Lenth, el més popular i el que apareix més sovint en els paquets de software estadístic, amb el mètode de Box-Meyer. Aquest últim és un mètode bayesià que pràcticament no es fa servir, segurament per la seva dificultat tant a nivell conceptual com de càlcul. Però aquestes dificultats perden rellevància amb l’ús generalitzat dels ordinadors. L’article posa de manifest que en molts casos el mètode de Box-Meyer dona millor resultats que el de Lenth.