Analyse transitoire des modèles markoviens des systémes tolérants aux fautes avec réparation différée.

Abstract

La tesis aborda el análisis transitorio de modelos Markovianos de sistemas tolerantes a fallos con reparación diferida. Se consideran dos medidas definidas sobre cadenas de Markov a tiempo continuo con tasas de recompensa asociadas a los estados: la tasa de recompensa esperada en el instante t y la tasa media de recompensa esperada en el intervalo de tiempo [0, t]. Casos particulares importantes de esas dos medidas son la no-fiabilidad, la disponibilidad en el instante t y la disponibilidad de intervalo esperada. La tesis desarrolla un método numérico para el cálculo de ambas medidas con error arbitrariamente pequeño, denominado aleatorización regenerativa partida. Una ventaja importante del método es su estabilidad numérica. También se desarrolla un método numéricamente estable, la aleatorización regenerativa partida acotante, para el cálculo de cotas para un caso particular de la la tasa de recompensa esperada en el instante t que incluye la no-fiabilidad y cotas para ella. El coste computacional de los métodos es comparado con el de otros métodos basados en la aleatorización. La aleatorización regenerativa partida puede ser mucho menos costosa que los demás métodos para t grande y, cuando la relación entre la máxima y la mínima tasa de salida desde los estados con reparación no es muy elevada, permite el análisis en tiempos de CPU razonables de cadenas de Markov con muchos estados. La aleatorización regenerativa partida acotante tiene un coste computacional relativo muy bajo y proporciona cotas ajustadas, permitiendo el análisis en tiempos de CPU razonables de cadenas de Markov con muchísimos estados. En combinación con técnicas de acotación, los métodos desarrollados permiten el análisis numérico en tiempos de CPU razonables de modelos Markovianos de sistemas tolerantes a fallos con reparación diferida con un número muy elevado de componentes.