Estudi del mecanisme d'autoexcitació de bisell en el domini temporal

Abstract

La tesi "Estudi del mecanisme d'autoexcitació de bisell en el domini temporal" és un treball de recerca centrat en l'estudi dels instruments musicals que utilitzen el mecanisme de bisell per generar el so. L'objectiu de la tesi és establir un model complet d'aquest tipus d'instruments que sigui prou realista per poder relacionar els paràmetres del model amb la realitat física, però alhora prou simple com per poder ser utilitzat per a la síntesi sonora per modelatge físic.<br/><br/>Es parteix de l'esquema bàsic dels instruments autoexcitats: un element de comportament no lineal (el mecanisme de bisell), a través del qual hi ha l'entrada d'energia, i un element de comportament lineal energèticament passiu (la columna d'aire de l'instrument). La interacció entre aquests dos elements actua com a regulador de l'entrada d'energia.<br/><br/>Per a la modelització del mecanisme de bisell, es parteix dels resultats de Bickley pel que fa a la descripció del perfil de velocitats del doll i es proposa un model de càlcul de la deflexió que sofreix el doll en el seu recorregut per la finestra basat en una analogia mecànica. La deflexió que presenta el doll en arribar al bisell s'utilitza per calcular les fonts de volum i de quantitat de moviment que s'introdueixen en la columna d'aire. Tal com indiquen estudis previs, es conclou que la font de volum és predominant comparada amb la font de quantitat de moviment.<br/><br/>Per a la modelització de la columna d'aire de l'instrument, es presenten dos mètodes que permeten obtenir la funció de reflexió temporal. El mètode de la multiconvolució descriu, sense apartar-se del domini temporal, la participació de totes les discontinuïtats en la funció de reflexió de la columna mitjançant un conjunt d'equacions de convolució que admeten una resolució iterativa. El mètode de les matrius de transferència descriu, en el domini freqüencial, els diferents trams de tub com a matrius de transferència que relacionen la pressió i el cabal en els dos extrems del tram. El producte d'aquestes matrius per als diferents trams del tub, la utilització de la funció de reflexió d'extrem obert i la posterior transformació de Fourier per tal d'obtenir el resultat en el domini temporal proporcionen un altre mètode d'obtenir la funció de reflexió temporal.<br/><br/>La utilització de les equacions clàssiques de l'acústica lineal pressuposa la no existència de component continu. En el cas dels instruments de bisell amb extrem obert, la formulació usual de les funcions de reflexió dóna lloc a un creixement secular del component continu que no s'adiu amb la realitat física. Per tal d'oferir una solució més realista que el simple filtratge del component continu del senyal d'entrada, es proposa redefinir la funció de reflexió temporal tot afegint-hi una funció que permeti l'existència de component continu en el senyal d'entrada al tub i la seva radiació a través dels extrems oberts de l'instrument.<br/><br/>El model complet és finalment aplicat al cas d'un tub d'orgue i al d'una flauta de bec contralt. En ambdós casos es pot observar que el model descriu els fenòmens bàsics d'aquests tipus d'instruments, com el fet que s'estableixi un règim vibratori governat pels diferents modes propis de la columna d'aire en variar la pressió de bufada. En la modelització de la flauta de bec també s'analitzen els règims vibratoris establerts per a diferents digitacions.

The thesis "Study of the self-excitation mechanism of the flue instruments in the time domain" is a work of investigation centered in the study of the musical instruments that use the jet-edge mechanism to generate the sound. The objective of the thesis is to establish a complete model of this type of instruments that is sufficiently realistic to be able to relate the parameters of the model to the physical reality but sufficiently simple to be able to be used for the physical modeling sound synthesis.<br/><br/>The basic scheme of the self-excitation instruments is used: an element of nonlinear behavior (the jet-edge mechanism), through which the energy entrance takes place, and an element of energetically passive linear behavior (the air column of the instrument). The interaction between these two elements acts as a regulator of the energy entrance.<br/><br/>The results of Bickley are used for modeling the velocity profile of the jet. The deflection that undergoes the jet as it goes across the window is calculated using a mechanical analogy. The deflection of the jet when it reaches the labium is used to calculate the sources of volume and momentum that are introduced into the air column. As previous studies indicate, the volume source predominates over the momentum source.<br/><br/>For the modeling of the air column of the instrument, two methods are presented to obtain the time reflection function. The multiconvolution method describes, just in the time domain, the participation of all the discontinuities in the reflection function of the column by means of a set of convolution equations that admit an iterative resolution. The transfer matrices method describes, in the frequency domain, the different sections from tube like transfer matrices that relate the pressure and the flow in both sides of the section. The product of these matrices for the different sections from the tube, the use of the reflection function of the open end and the Fourier transform to obtain the result in the time domain, provides another method to obtain the time reflection function.<br/><br/>The use of the classical equations of linear acoustics assumes the lack of continuous component. In the case of flue instruments with open end, the usual formulation of the reflection functions leads to a secular growth of the continuous component that does not correspond to the physical reality. In order to offer a more realistic solution than the simple filtering of the continuous component of the entrance signal, a redefinition of the time reflection function is proposed consisting in the addition of a function that allows the existence of continuous component in the signal at the entrance of the tube and its radiation through the open end of the instrument.<br/><br/>The complete model is finally applied to the cases of an organ pipe and an alto recorder flute. In both cases the model describes the basic phenomena of these instruments as the control of its vibrational regime by different eigenmodes of the air column when the blowing pressure is varied. In the modeling of the recorder, the vibrational regimes established for different fingerings are also analyzed.

La tesis "Estudio del mecanismo de autoexcitación de bisel en el dominio temporal" es un trabajo de investigación centrado en el estudio de los instrumentos musicales que utilizan el mecanismo de bisel para generar el sonido. El objetivo de la tesis es establecer un modelo completo de dicho tipo de instrumentos que sea suficientemente realista para poder relacionar los parámetros del modelo con la realidad física, pero a la vez suficientemente simple como para poder ser utilizado para la síntesis sonora por modelado físico.<br/><br/>Se parte del esquema básico de los instrumentos autoexcitados: un elemento de comportamiento no lineal (el mecanismo de bisel), a través del cual se produce la entrada de energía, y un elemento de comportamiento lineal energéticamente pasivo (la columna de aire del instrumento). La interacción entre estos dos elementos actúa como regulador de la entrada de energía.<br/><br/>Para la modelización del mecanismo de bisel, se parte de los resultados de Bickley en cuanto a la descripción del perfil de velocidades del chorro y se propone un modelo de cálculo de la deflexión que sufre el chorro en su recorrido por la ventana basado en una analogía mecánica. La deflexión que presenta el chorro al llegar al bisel se utiliza para calcular las fuentes de volumen y de cantidad de movimiento que se introducen dentro de la columna de aire. Tal como indican estudios previos, se concluye que la fuente de volumen es predominante frente a la fuente de cantidad de movimiento.<br/><br/>Para la modelización de la columna de aire del instrumento, se presentan dos métodos que permiten obtener la función de reflexión temporal. El método de la multiconvolución describe, sin apartarse del dominio temporal, la participación de todas las discontinuidades en la función de reflexión de la columna mediante un conjunto de ecuaciones de convolución que admiten una resolución iterativa. El método de las matrices de transferencia describe, en el dominio frecuencial, los diferentes tramos de tubo como matrices de transferencia que relacionan la presión y el caudal en los dos extremos del tramo. El producto de estas matrices para los diferentes tramos del tubo, la utilización de la función de reflexión de extremo abierto y la posterior transformación de Fourier para obtener el resultado en el dominio temporal proporcionan otro método de obtener la función de reflexión temporal.<br/><br/>La utilización de las ecuaciones clásicas de la acústica lineal presupone que no existe componente continua. En el caso de los instrumentos de bisel con extremo abierto, la formulación usual de las funciones de reflexión da lugar a un crecimiento secular de la componente continua que no se corresponde con la realidad física. Para ofrecer una solución más realista que el simple filtraje de la componente continua de la señal de entrada, se propone redefinir la función de reflexión temporal añadiendo una función que permita la existencia de componente continua en la señal de entrada al tubo y su radiación a través de los extremos abiertos del instrumento.<br/><br/>El modelo completo es finalmente aplicado al caso de un tubo de órgano y al de una flauta de pico contralto. En ambos casos se puede observar que el modelo describe los fenómenos básicos de estos tipos de instrumentos, como el hecho de que se establezca un régimen vibratorio gobernado por los diferentes modos propios de la columna de aire al variar la presión de soplado. En la modelización de la flauta de pico también se analizan los regímenes vibratorios establecidos para diferentes digitaciones.