Estudi de la influència de la configuració geomètrica dels dentats sobre la capacitat de càrrega dels engranatges rectes.

Abstract

A partir de la invenció dels mètodes de generació (finals del segle XIX) i de la posterior posta a punt de les màquines adequades per a utilitzar-los, el dentat cicloïdal ha estat progressivament substituït pel dentat d'evolvent fins a tal punt que, exceptuant algunes aplicacions tradicionals (rellotgeria), podem dir avui dia que el primer ha esdevingut un objecte de museu.<br/>Les primeres eines emprades en la generació de dentats d'evolvent van adoptar l'angle de pressió de 14,5º: les raons semblen ser en part històriques (la forma del dentat que en resultava recordava el dentat cicloïdal i, en part de càlcul (el sin 14,5º és aproximadament 0,25, la qual cosa simplificava el càlcul). Les altures de cap i de peu eren iguals per facilitar la intercanviabilitat de les rodes generades, i la reducció del nombre d'eines. Aquestes eines, no obstant, donaven lloc a una interferencia important en la zona del peu de les dents quan s'intentava generar pinyons de poques dents.<br/>Aquest motiu, i l'exigència de capacitats de càrrega creixents, van conduir a buscar angles de pressió majors. Així doncs, l'eina més generalitzada avui dia és la de 20º, i comencen ja a ésser freqüents eines d'angles de pressió majors (22,5º, 25º i àdhuc superiors).<br/>La tècnica del desplaçament de perfil en la generació de les rodes dentades (o correcció de perfil) ha vingut a fer més flexible la utilització de les eines normalitzades.<br/>Entre els seus possibles efectes podem citar:<br/>Primer. Permet d'evitar la interferència en la generació dels pinyons de poques dents. <br/>Segon. Permet desplaçar la zona d'engranament, de la qual cosa en pot resultar un equilibrament entre la resistència de la dent del pinyó i la de la roda, així com la disminució del perill d'excoriació.<br/>Tercer. Permet realitzar rodes dentades que engranen segons un angle de pressió diferent del de l'eina. A la practica sempre es procura que sigui més gran, ja en resulten beneficiades les capacitats de càrrega de les dents i les pressions de contacte.<br/>Aquests avantatges, els quals es presenten en realitzar un desplaçament positiu (enfora) de l'eina (avantatges més acusats en el pinyó que en la roda), estan en compromís, però, amb la disminució del recobriment.<br/>El present treball ha tingut com a punt de partida la constatació que l'angle de pressió ha anat evolucionant al llarg del temps vers a valors superiors al llarg del temps.<br/>En un principi, doncs, ens proposàvem estudiar fins on era possible seguir aquesta tendència i quins eren els valors òptims d'aquest paràmetre.<br/>En abordar l'estudi, ens hem vist obligats a generalitzar el problema: hem prescindit de les eines normalitzades i del concepte de desplaçament. Ha calgut, doncs, fer una anàlisi dels paràmetres independents, reelaborar les expressions que relacionen els diferents paràmetres de l'engranatge i establir les expressions que tradueixin els límits intrínsecs de l'engranatge (interferències de funcionament, recobriment mínim, joc de fons, etc.): aquest és el tema del capítol 1.<br/>Un altre aspecte en el qual hem hagut de parar una especial atenció ha estat en l'elecció dels criteris de prevenció dels deterioraments: molts d'ells inclouen simplificacions respecte a les premisses inicials de càlcul, adaptades a l'eina de 20º. Haches és el tema dels capítols 2 al 6. El capítol 7 tracta de l'estimació de l'energia dissipada, aspecte complementari al present treball.<br/>Els capítols 8 i 9 estableixen els criteris d'optimització, i el capítol 10 ofereix les conclusions més sobresortints del treball. Respecte a aquestes últimes ens sembla interessant comentar dos aspectes:<br/>Primer. El càlcul habitual de la geometria d'un engranatge generat per una eina normalitzada sols es preocupa que el recobriment no sigui inferior a una certa cota mínima a base de fer una comprovació a posteriori. En el present treball hem tractat el coeficient de recobriment com una variable independent i, en conseqüència, en podem elegir el seu valor com a dada de partida.<br/>Segon. La conclusió principal de la tesi és la següent: el veritable límit absolut de la capacitat de carrega de l'engranatge des del punt de vista dels deterioraments estudiats (ruptura per fatiga, picadures i excoriació), té lloc quan tant la dent del pinyó com de la roda arriben a tenir un gruix de cap nul (límit de punta de la dent); donat que la practica confirma que les dents de un gruix de cap excessivament petit sofriesen un deteriorament de la punta, ens veiem inclinats a pensar que cal prendre un cert valor prudencial mínim per a aquest gruix.<br/>Per tant, les conclusions d'aquest treball condueixen a una altra investigació: quin és el gruix mínim de cap prudencial per tal que no es produeixi el deteriorament de la punta de la dent?

After the invention of different generation methods for cutting gear teeth (at the end of the nineteenth century) and the consequent development of suitable machines to carry out these methods, the cycloidal profile began progressively to be replaced by the involute profile. Today, excluding some traditional applications (e.g., watchmaking), the former profile has become a museum object.<br/>The first tools used in gear generation adopted the pressure angle of 14.5º. The reasons for this choice seem to have been partly historical (the shape of the resulting involute teeth, remembering the cycloidal ones) and partly for purposes of simplifying the calculus (the sine of 14.5º is nearly 0.25). To facilitate the interchangeability of gears and reduce the number of tools, the addendum and dedendum tooth heights were taken as equal. However, these tools induce important interferences in the pinion feet of a reduced number of teeth.<br/>The aforementioned reasons, and the demand to increase load capacities, led to the adoption of greater pressure angles. Hence, nowadays more generalised tools adopt the 20º profile angle, and the greater pressure angles of 22.5º and 25º (and even greater ones) become more frequent.<br/>The technique of profile shift in gear tooth generation gives flexibility in the usage of standardized tools. Some of the possible effects of the use of profile shift are:<br/>a) It avoids interferences during generation of pinions with a small number of teeth.<br/>b) It moves the path of contact, which can result in a balancing of pinion and wheel tooth stress and a diminishing of the scoring risk.<br/>c) It creates toothed wheels that mesh with a pressure angle different from that of the tool. In practice, usually, we do it greater because we obtain an improvement on tooth strength and contact pressure.<br/>However, it is necessary to establish a trade-off between the advantages of a positive (outside) profile shift (more important in the pinion than in the wheel) and the diminishing of the contact ratio.<br/>In spite of the interest of profile shift technique of standard tools, we note that simultaneously modifying several tooth parameters of generated gears (dedendum, maximum addendum, tooth thickness, etc.) restricts the possibilities of gear optimization.<br/>This dissertation starts by confirming that the profile angle has increased over time.<br/>First, we determined up to what degree it was possible to follow that tendency to establish the optimum values of this parameter.<br/>In the course of our work, we saw the convenience of generalizing the problem, disregarding the standardized tools and the concept of profile shift. We found it necessary to analyse the independent parameters, reelaborate the equations that refer to the gear parameters and establish the expressions that translate the intrinsic limits of meshing (functional interferences, minimal gear ratio, radial foot clearance, etc.). This is set out in Chapter 1.<br/>Another aspect that demands special attention was selection of the criteria for preventing failures. Some of these criteria include simplifications to respect the initial premises adapted to 20º tools. This is set out in Chapters 2 to 6. Chapter 7 then deals with the dissipation of energy, a complementary aspect in this work.<br/>Finally, Chapters 8 and 9 establish the optimization criteria, and Chapter 10 presents the dissertation's conclusions. In relation to these conclusions, it is useful to comment on two aspects:<br/>First, when we determine the geometry of spur gears to be generated by a standardized tool, we make a later verification specifically for the purpose of checking to see if the gear ratio reaches a certain minimum value. The present work considers the gear ratio to be an independent variable that has been chosen as a datum.<br/>Second, the main conclusion of this work taking into consideration tooth breakage, pitting, and scoring failures is that the true limit of load capacity in spur gears corresponds when the tip tooth thickness for the pinion and the wheel simultaneously become zero (end limit). However, a prudential minimum number for this parameter must be accepted, since practice shows that an excessively narrow tip tooth thickness will suffer damage.<br/>Hence, the conclusions of the present dissertation lead to new research dealing with the minimum tip tooth thickness. We must do this in order to keep the tooth tip from failing.