Quantum transport with Bohmian mechanics: application to graphene devices

Abstract

La ley de Moore ha sido una piedra fundamental en la mejora de la electónica y la causa del aumento de nuestra capacidad computacional y de la existencia de la electónica. En estas dimensiones, herramientas de simulación clásica deben ser susti- tuidas por cuánticas. Dicha substitución implica enfrentarse a nuevos problemas fun- damentales. Primero, el problema de muchos cuerpos imposibilita la exacta simulación de sistemas con muchas partículas. Por otra parte, el problema de la medida, que es especialmente relevante en escenarios de alta frequencia donde se debe medir muchas veces. Alternativamente a la teoría ortodoxa, la mecánica cuántica Bohmiana emerge como una teoría cuántica especialmente bien equipada para simular parámetros de alta frecuencia en dispositivos electrónicos cuánticos, gracias a la función de onda condicional que guía a las partículas con posiciones bien definidas. En esta tesis, el transporte cuántico fue explorado bajo la mecánica cuántica Bohmiana, poniendo especial atención en grafeno, un novedoso material con estructura de bandas lineal, del que se espera que ocupe una posición central en el futuro próximo de la electrónica. Difiere de otros materiales en que obedece la ecuación biespinor de Dirac y el electrón se comporta entonces como una partícula sin masa, exhibiendo efectos como el Klein tunneling. Durante la tesis, el simulador cuántico BITLLES fue mejorado y ahora es capaz de sim- ular correctamente nanodispositivos con materials de banda parabólica o linear (gracias a la inclusión de la ecuación de Dirac) en sistemas balísticos o con disipación (gracias a la inclusión del método completamente positivo de scattering Bohmiano). Por tanto, el BITLLES se ha convertido en un excelente candidato a ocupar el lugar del versátil método Monte Carlo en el régimen cuántico, manteniendo su versatibilidad para calcular parámetros de DC, AC y ruido. Como aplicaciones prácticas, durante la tesis se predijeron probabilidades (no esperadas) de encontrar dos electrones en el mismo lugar. También se obtuvieron curvas IV en diferentes escenarios. Finalmente, se encontró un nuevo límite (debido a la naturaleza discreta de los electrones) para nanodispositivos para aplicaciones lógicas trabajando a altas frecuencias.

Moore’s law has been the milestone for electronics improvement, and the cause for the exponential growth in our computational abilities and for reaching nanoscale electron devices. At such dimensions, classical simulation tools must be substituted by quan- tum ones. Such substitution implies to tackle new fundamental problems. First, the many-body problem makes (almost) impossible the exact simulation of many particles scenarios. Second, the measurement problem is especially relevant in high-frequency scenarios where multi-time measurements are mandatory. Alternatively to the orthodox theory, Bohmian mechanics emerges as a quantum theory which is specially well-equipped for the simulation of high-frequency characteristic of quantum electron devices. The Bohmian theory provides the conditional wave function that guides particles with well-defined positions. In this thesis, I explored quantum transport using Bohmian mechanics, putting special emphasis to graphene, a 2D material with linear bandstructure, which is expected to play an important role in the next future electronics. Differently from other materi- als, graphene obeys the bispinor Dirac equation, electrons behave as massless particles, exhibiting exotic behaviors, such as the Klein Tunneling effect. During the thesis, the quantum BITLLES simulator has been improved to correctly model electron nanodevices with either linear (by the inclusion of the complex bispinor Dirac equation) or parabolic bandstructures in either ballistic or dissipative (by the inclusion of the complete positive Bohmian scattering approach) systems. Thus, the BITLLES has become the candidate for substituting the versatile semiclassical Monte Carlo approach in the quantum regime, while keeping the versatility to predict DC, AC and noise performances. As practical applications, during the thesis, unexpected scattering probabilities in a Hong-Ou-Mandel experiment were predicted. In addition, different current-voltage char- acteristics were analyzed. Finally, a new limit (due to the discrete nature of charge) for ultra-small logic applications working at THz frequencies was predicted.