El Collegio Romano i els orígens de la trigonometria: de l’Analemma de Ptolemeu a la Gnomonica de Cavius

Abstract

Aquesta tesi pretén millorar la comprensió dels orígens de la trigonometria en el marc de la història de les matemàtiques.

El propòsit és el d’analitzar i estudiar la còpia manuscrita d’una obra de Ptolemeu, l’Analemma, localitzada en el còdex Barberinus Latinus 304, que va pertànyer a Baltasar de Torres (1518-1561), primer professor de matemàtiques del Collegio Romano.

He ubicat la còpia en la seva tradició textual, he realitzat una transcripció anotada, i l’he traduït al català. He estudiat la intencionalitat de Torres de copiar-la, analitzat a fons el seu contingut i el presento de forma didàctica.

L’Analemma és incorporada parcialment per Clavius (1538-1612) al seu llibre dedicat a la Gnomonica (1581) per aplicar-li els mètodes de resolució de triangles, els quals presento per primera vegada. De l’anàlisi de les fonts que utilitza es dedueix que caldrà fer una revisió de la cronologia de l’elaboració de la trigonometria i del paper que Clavius va tenir en relació amb els seus coetanis.

Clavius publica les demostracions de totes les fórmules trigonomètriques que proposa, excepte una: el teorema del cosinus per a triangles esfèrics. El seu intent de demostrar-lo s’evidencia estudiant la seva correspondència posterior. El 1593 publica el llibre Astrolabium, on aborda la demostració de la fórmula prostaferèsica, la qual presento. Tot i això, no va arribar a assolir el seu objectiu de demostrar-lo.

Finalment, seria Bartomeu Pitiscus (1561-1613) qui la presentaria dos anys més tard, el 1595. Amb la demostració del teorema finalitza la meva tesi.

This dissertation in the history of mathematics and science aims at improving our understanding of the origins of trigonometry.

The thesis provides the first translation and critical analysis of a manuscript copy of a work by Ptolemy, the Analemma. The manuscript belonged to Baltasar de Torres (1518–1561), the first professor of mathematics at the Collegio Romano, the Jesuit high learning institution.

With regard to this manuscript, I have identified the textual tradition it belongs to, done a critical transcription, and translated it into Catalan. I have studied and discussed Baltasar de Torres’ motivation for copying it, and thoroughly analised its content, which I present in a didactic form.

The Analemma was partially included by another Jesuit mathematician, Christopher Clavius (1538–1612), in his Gnomonica (1581). Clavius applied to the problem the new methods for solving triangles, which are here discussed for the first time. On the basis of my analysis of Clavius’ sources, I argue that we need to revise the chronology of the origins of trigonometry as well as Clavius’ role in this process, specially as regards other contemporary practioners.

Clavius published the demostrations of all the trigonometric formulas he proposed, save for one, the theorem of cosine for spherical triangles. His attempt at proving this theorem can be traced from his correspondence. In 1593, in his book Astrolabium, he tried to prove the prosthaphaeresis formula, which I present and discuss. However, that proof eluded him.

Eventually, Bartomeu Pitiscus (1561-1613) would find and publish the proof two years later, in 1595. The demostration of this theorem marks the end of this dissertation.