Zero-thickness interface elements in petroleum geomechanics : sand production and hydraulic fracture

Abstract

This thesis describes the extension of the Finite Element Method with zero-thickness interface elements (FEM+z) to 3D, large and complex problems in geomaterials, with special interest in petroleum geomechanics. This general objective has led to specific developments and applications such as the 3D code implementations and parallelization, and the specific petroleum geomechanics studies, both the macroscale (hydraulic fracture) and microscale (sand production).

The extension to 3D of the hydro-mechanical formulation of double node zero-thickness interface elements proposed earlier, has been developed and implemented in the computer code, with satisfactory results in the verification examples. From the theoretical viewpoint, the formulation is generalized via the definition of \quotes{transport} matrices for both mechanical and hydraulic formulations, so that the two levels of the formulation can be separated: the nodal variables of the interface element, and the mid-plane variables. The formulation described is successfully validated with benchmarking examples based on analytical expressions of a hydraulic fracture.

The parallelization of the code DRAC is achieved through the implementation of public domain library PETSc. The new code structure is conceived to perform a correct subdivision of tasks associated to each processor. For this purpose, a domain decomposition strategy has been implemented, which is crucial for an efficient matrix generation and assembly. The results obtained show a good degree of parallelization, demonstrated with a cube benchmark test.

The applications to hydraulic fracture have served a dual purpose. First, the examples of a single fracture have been used to validate the proposed formulation, since it has been possible to compare the results with the predictions of analytical expressions such as GDK or PKN, and to other numerical results from the literature. Second, the examples of multiple interacting fractures have shown the capabilities to analyze large and complex cases. The studies performed have shown a number of relevant aspects of multiple fracturing such as the effect of geometry (distance between injections) and the effect of in situ stresses.

Finally the thesis is devoted to the micromechanical analysis of sand production, including the generation and testing of micromechanical models based on the use of zero-thickness interface elements. Micromechanical (mesoscopic level) analysis with FEM+z has been successfully used to model the mechanical behavior of rock materials, using a similar approach as used previously for other heterogeneous materials. The rock grains are modeled as a group of continuum elastic elements and the cement (or matrix) is modeled with zero-thickness interfaces. This kind of modeling has been successfully used in uniaxial and triaxial compression test simulations. These numerical tests have been used for calibration purposes, comparing the macroscopic results obtained with the existing laboratory data. Due to the availability of experimental data, the simulation of sand production has been focused on the modeling of the hollow cylinder test. The simulations have been divided into two parts. First, using a prototype material, the sensitivity of the method to geometric and microstructural variations has been analysed, and the effect of the perforation size is clearly observed. The second part deals with the analysis of a real case of rock sanding, that includes micromechanical tests for parameter calibration and the simulation of sand production. The results, despite the intrinsic variability of the samples, have shown a satisfactory agreement with average experimental results, both in terms of the rock sanding initiation and of sand production.

En aquesta tesi es presenta l'extensió del mètode d'elements finits amb elements junta d'espessor zero (FEM+z) a casos en 3D, per geometries grans i amb fenòmens complexos de fracturació per geomaterials, amb especial interès en la geomecànica del petroli. Aquest objectiu general ha donat lloc al desenvolupament i la generació aplicacions específiques, com ara les implementacions del codi a 3D i la paral·lelització, i els estudis específics de geomecànica del petroli, tant a macroescala (fractura hidràulica) com a microescala (producció de sorra). L'extensió a 3D de la formulació hidromecànica d'elements junta de doble nus proposada anteriorment, s'ha desenvolupat i implementat en el codi de càlcul, amb resultats satisfactoris en els exemples de verificació. Des del punt de vista teòric, la formulació s'ha generalitzat mitjançant la definició de matrius de transport per les dues formulacions, la mecànica i la hidràulica, de manera que es poden separar els dos nivells de la formulació: les variables nodals de l'element junta i les variables del pla mig. La paral·lelització del codi DRAC s'ha assolit mitjançant la implementació de la llibreria en codi lliure PETSc. La nova estructura del codi s'ha concebut per tal de realitzar una subdivisió correcta de les tasques associades a cada processador. Així, s'ha implementat una estratègia de descomposició de dominis, que és fonamental per a la generació i assemblatge de matrius de manera eficient. Els resultats obtinguts mostren un bon grau de paral·lelització. Les aplicacions de fractura hidràulica han tingut un doble propòsit. En primer lloc, s'han utilitzat els exemples d'una sola fractura per tal de validar la formulació proposada, ja que s'han pogut comparar els resultats amb les prediccions d'expressions analítiques com GDK o PKN i altres resultats numèrics de la literatura. En segon lloc, els exemples d'interacció entre fractures múltiples han demostrat la capacitat d'analitzar casos grans i complexos. Els estudis realitzats han mostrat una sèrie d'aspectes rellevants de la fractura múltiple, com l'efecte de la geometria (distància entre les injeccions) i l'efecte de les tensions in situ. Per finalitzar, la tesi presenta l'anàlisi micromecànic de la producció de sorra, que inclou la generació i la verificació dels models micromecànics basats en l'ús d'elements junta d'espessor zero. L'anàlisi micromecànic (nivell mesoscòpic) fet amb FEM+z s'ha utilitzat amb èxit per modelitzar el comportament mecànic de les roques. Els grans de roca es modelen com un grup d'elements elàstics de continu i el ciment (o matriu) es modelitza amb les juntes d'espessor zero. Aquest tipus de modelització s'ha utilitzat amb èxit en les simulacions d'assaigs a compressió uniaxial i triaxial. Les simulacions numèriques han servit per calibrar els paràmetres del model, comparant els resultats macroscòpics obtinguts amb les dades del laboratori existents. Degut a la disponibilitat de dades experimentals, la simulació de la producció de sorra s'ha centrat en la modelització de l'assaig de cilindres buits. Les simulacions s'han dividit en dues parts. En primer lloc, mitjançant l'ús d'un material prototip, s'ha analitzat la sensibilitat del mètode a les variacions geomètriques i microestructurals, on s'observa clarament l'efecte de mida de la perforació. La segona part ha tractat l'anàlisi d'un cas real de producció de sorra, que inclou assaigs micromecànics per la cal·libració dels paràmetres i la simulació de la producció de sorra. Els resultats, tot i la variabilitat intrínseca de les mostres, han demostrat un semblança satisfactòria amb els resultats experimentals, tant pel que fa a la iniciació com a la producció de sorra.