Fuzzy Horn clauses in artificial intelligence: a study of free models, and applications in art painting style categorization

Abstract

Aquesta tesi doctoral contribueix a l’estudi de les clàusules de Horn en lògiques difuses, així com al seu ús en representació difusa del coneixement aplicada al disseny d’un algorisme de classificació de pintures segons el seu estil artístic. En la primera part del treball ens centrem en algunes nocions rellevants per a la programació lògica, com ho són per exemple els models lliures i les estructures de Herbrand en lògica matemàtica difusa. Així doncs, provem l’existència de models lliures en classes universals difuses de Horn, i demostrem que tota teoria difusa universal de Horn sense igualtat té un model de Herbrand. A més, introduïm dues nocions de minimalitat per a models lliures, i demostrem que aquestes nocions són equivalents en el cas de les fully named structures. En la segona part de la tesi doctoral, utilitzem les clàusules de Horn combinades amb el modelatge qualitatiu com a marc de representació difusa del coneixement per a la categorització d’estils de pintura artística. Finalment, dissenyem un classificador de pintures basat en clàusules de Horn avaluades, descriptors qualitatius de colors i explicacions. Aquest algorisme, anomenat l-SHE, proporciona raons dels resultats obtinguts i mostra percentatges competitius de precisió a l’experimentació.

La presente tesis doctoral contribuye al estudio de las cláusulas de Horn en lógicas difusas, así como a su uso en representación difusa del conocimiento aplicada al diseño de un algoritmo de clasificación de pinturas según su estilo artístico. En la primera parte del trabajo nos centramos en algunas nociones relevantes para la programación lógica, como lo son por ejemplo los modelos libres y las estructuras de Herbrand en lógica matemática difusa. Así pues, probamos la existencia de modelos libres en clases universales difusas de Horn y demostramos que toda teoría difusa universal de Horn sin igualdad tiene un modelo de Herbrand. Asimismo, introducimos dos nociones de minimalidad para modelos libres, y demostramos que estas nociones son equivalentes en el caso de las fully named structures. En la segunda parte de la tesis doctoral, utilizamos cláusulas de Horn combinadas con el modelado cualitativo como marco de representación difusa del conocimiento para la categorización de estilos de pintura artística. Finalmente, diseñamos un clasificador de pinturas basado en cláusulas de Horn evaluadas, descriptores cualitativos de colores y explicaciones. Este algoritmo, que llamamos l-SHE, proporciona razones de los resultados obtenidos y obtiene porcentajes competitivos de precisión en la experimentación.

This PhD thesis contributes to the systematic study of Horn clauses of predicate fuzzy logics and their use in knowledge representation for the design of an art painting style classification algorithm. We first focus the study on relevant notions in logic programming, such as free models and Herbrand structures in mathematical fuzzy logic. We show the existence of free models in fuzzy universal Horn classes, and we prove that every equality-free consistent universal Horn fuzzy theory has a Herbrand model. Two notions of minimality of free models are introduced, and we show that these notions are equivalent in the case of fully named structures. Then, we use Horn clauses combined with qualitative modeling as a fuzzy knowledge representation framework for art painting style categorization. Finally, we design a style painting classifier based on evaluated Horn clauses, qualitative color descriptors, and explanations. This algorithm, called l-SHE, provides reasons for the obtained results and obtains percentages of accuracy in the experimentation that are competitive.