Estudi dinàmic d'un sistema d'N cossos extensos, carregats i gravitants

Abstract

La solució del problema d'N cossos a la Teoria General de la Relativitat requereix la determinació, al mateix temps, del camp gravitatori deIs cossos considerats. La solució a aquest problema fou donada per primera vegada per EINSTEIN, INFELD i HOFFMANN (EIH). Estudiaren el problema d'N cossos esfèrics, amb masses arbitràries, que tenien un moviment de translació pura - és a dir: aproximació monopolar. Suposaren que els cossos eren descrits per singularitats puntuals del camp gravitatori, la qual cosa els permetia d'evitar la tria d'un tensor d'impuls-energia particular. Suposaren, a més, que les velocitats eren petites comparades amb la de la llum.

Posteriorment, V. FOCK encetà una nova direcció en la manera d'abordar el problema. El punt de partida de Fock eren les equacions del camp gravitatori amb el tensor d'impuls-energia deIs cossos extensos. Utilitzant aquest mètode, PETROVAT deriva unes equacions del moviment en aproximació 1-postnewtoniana (1-PN) idèntiques a les d EIH.

Una mena de síntesi deIs dos mètodes fou introduïda per INFELD. En aquest treball els cossos eren descrits també per singularitats del camp gravitatori, introduïdes en el tensor d'impuls-energia mitjangant la funció "d" de Dirac.

Nosaltres ens proposem d'estudiar el problema d-N cossos extensos amb càrrega elèctrica a l'aproximació dipolar i 1-PN. Ho farem considerant cada cos com una "partícula de prova" movent-se en els camps gravitatori i electromagnètic deguts als restants. N-l. Després obtindrem els potencials aproximats, suposant conegudes les línies d'univers deIs cossos.

Desenvolupem ací un mètode intermedi respecte dels de Papapetrou i Dixon. Al començament el nostre procediment és similar al de Papapetrou però, mitjançant la utilització d'un sistema de coordenades de Fermi lligat a la línia d'univers del cos en consideració, podem donar una manera sistemàtica de derivar les equacions covariants del moviment.