Universitat de Barcelona. Facultat de Filosofia i Ciències de l'Educació
Se estudian ciertas versiones del teorema de compacidad y del teorema de completud en su aplicación a extensiones de la lógica de primer orden. Concretamente, se consideran M-lógicas y K-lógicas, donde M es un modelo y K una clase de modelos. Estas lógicas restringen la clase de modelos considerados mediante el expediente de exigir que posean un submodelo, determinado de modo canónico isomorfo a M (un submodelo en K en el caso de K-lógicas). Son, pues, generalizaciones de W-lógica. Se muestra que cualquier K-lógica completa para consecuencia es compacta para conjuntos recursivos y que cualquier K-lógica de tipo de semejanza finito completa para validez es completa para consecuencias. Se obtienen también caracterizaciones de compacidad recursiva y W-compacidad para K-lógicas arbitrarias. Posteriormente se analiza la posible compacidad de las M-lógicas obteniendo que para modelos numerables M W-compacidad equivale a W-saturación y compacidad recursiva a saturación recursiva. Este paralelismo ya no se mantiene para modelos no numerables, pues también los modelos especiales resultan ser compactos. Finalmente se consideran una serie de casos particulares (W-lógica, lógica del buen orden y lógica de los números reales) y se analizan en función de los resultados generales obtenidos.
Lògica matemàtica; Lógica matemática; Mathematical logic; Teoria de models; Teoría de modelos; Model theory; Àlgebra abstracta; Álgebra abstracta; Abstract algebra
51 - Mathematics; 1 - Philosophy. Psychology
Ciències Humanes i Socials