Contribucions a la teoria de models de la lògica sense identitat

Abstract

La tesis doctoral es un estudio de la teoria de modelos de la lógica sin identidad. Se estudia el fragmento de la lógica de primer orden compuesto por las fórmulas que no tienen el símbolo de identidad. Los conceptos fundamentales estudiados son el de "Congruencia de Leibniz" y el de "Relación de parentesco (Relative Relation)". El interés actual de estas nociones procede de los trabajos de W. Blok y de D. Pigozzi.

Hemos estudiado esta lógica desde el punto de vista de la teoria de modelos clásica, desarrollando técnicas usuales en teoria de modelos: Metodo de los diagramas, sistemas de Back-and-Forth, etc. con el fin de obtener caracterizaciones algebraicas de la equivalencia elemental en esta lógica y teoremas de preservación. Una de las contribuciones más importantes de este trabajo es la caracterización de los enunciados de primer orden que son lógicamente equivalentes a un enunciado sin identidad.

Hemos introducido las nociones de modelo saturado, universal y homogéneo sin identidad. Hemos estudiado sus propiedades y las hemos comparado con las de las nociones análogas en lógica de primer orden con identidad. Finalmente hemos estudiado el fragmento universal de Horn sin identidad de los lenguajes infinitarios, con Y cardinales infinitos regulares. Hemos obtenido resultados de caracterización y de preservación. Usando estos resultados hemos demostrado teoremas de interpolación y definibilidad para este fragmento.