Hitting probabilities for g-Gaussian processes

Abstract

We develop criteria for hitting probabilities of Gaussian random fields with associated canonical metric given by a class of gauge functions. This yields upper and lower bounds in terms of general notions of Hausdorff measure and capacity, respectively. We apply the criteria to the solution of the following linear stochastic partial differential equations: the Poisson equation driven by white noise, the heat equation driven by fractional-colored noise and the biharmonic heat equation driven by white noise.

Desarrollamos criterios para probabilidades de estancia de campos gaussianos con métrica canónica dada por una clase de funciones de gauge. Estos implican cotas superiores e inferiores en términos de nociones generales de la medida de Haussdorf y la capacidad, respectivamente. Aplicamos dichos criterios a la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales parciales lineales: la ecuación de Poisson conducida por ruido blanco, la ecuación del calor conducida por ruido fraccionario coloreado y la ecuación biarmónica del calor conducida por ruido blanco.