A theoretical and computational study of the active self-organization of nematic patterns in thin cytoskeletal layers and their effect on curvature

Abstract

(English)The structure and dynamics of important biological systems, ranging from cytoskeletal gels to tissues, are controlled by an interplay between activity, dissipation, nematic order, density, and geometry. In particular, the actin cytoskeleton is remarkably adaptable and versatile and self-organizes into a variety of architectures, notably dense nematic structures. Examples of such structures are contractile rings to accomplish cell division and wound healing, or stress fibers playing an essential role in cell spreading, force generation, and migration. However, the mechanisms leading to dense nematic bundles remain poorly understood and to our knowledge, no prior theory explains their mesoscale self-assembly. Previous hydrodynamic approaches to active nematic systems have focused on incompressible liquid crystals. However, these models are not pertinent to actin gels, which are highly porous and exhibit very large density variations controlling activity gradients and active flows. Furthermore, porous actin networks can exhibit extended isotropic states without defects, and nematic order is presumably induced by flows and active mechanisms rather than by crowding. Finally, little attention has been paid to the formulation of active nematics on deformable surfaces and to a general computational framework to address such complex problems. Finally, we lack a unified understanding of actin network polymorphism, and more specifically of the physical mechanisms that enable a single active material to adopt very different network architectures with distinct cellular functions. To address these challenges, we develop a variety of theoretical and computational models for active nematic gels. In part I of the thesis, we focus on active nematic gels confined to a plane. We develop a transparent modeling framework for density-dependent active nemato-hydrodynamics based on Onsager’s variational formalism, according to which the dynamics result from a competition between free-energy release, dissipation and activity. We also develop a numerical finite element method based on a time-incremental version of Onsager's formalism, which inherits the nonlinear stability and thermodynamic consistency of the continuum principle. We use this numerical approach to study the assembly of a contractile ring during wound healing and the defect dynamics in a confined colony of contractile cells. We next study the active self-assembly of nematic patterns from a uniform and quiescent gel using linearized theory and nonlinear simulations. We establish the conditions for nematic bundle formation and how active gel parameters control the architecture, connectivity and dynamics of self-organized patterns of nematic bundles. Finally, using discrete network simulations, we substantiate the major requirements for active nematic self-organization according to our theory. We thus provide a framework to understand the emergence and dynamics of mesoscale nematic organizations in actin networks. In part II of the thesis, we develop a general model for active nematic gels on deformable surfaces. Again, Onsager's nonlinear formalism provides a simple method to transparently develop complex models. The resulting system tight couples shape dynamics, nematic dynamics, density dynamics, and interfacial hydrodynamics. We exercise this model to understand the self-organization of the cytokinetic ring using an axisymmetric numerical formulation. Finally, we provide a general 3D computational approach and apply it to an inextensible active liquid crystalline deformable surface. We examine the interplay between the motion of nematic defects and shape.

(Català) L’estructura i dinàmica de sistemes biològics importants, des de gels citoesquelètics fins a teixits, estan controlades per la interacció entre activitat, dissipació, ordre nemàtic, densitat i geometria. En concret, el citoesquelet d’actina és remarcablement adaptable i versàtil i s’autoorganitza en diverses arquitectures, notablement en estructures de nemàtica densa. Alguns exemples d’aquestes estructures són anells contràctils per assolir divisió cellular i cicatrització de ferides, o fibres estressades amb un rol essencial pel que fa a propagació cel·lular, generació de forces i migració. Tanmateix, els mecanismes que condueixen a aquests farcells de nemàtica densa encara no estan ben compresos i, fins on saben, no existeix cap teoria prèvia que expliqui la seva autoorganització a escala mesoscòpica. Enfocaments hidrodinàmics previs per a sistemes nemàtics actius s’han centrat en cristalls líquids incompressibles. No obstant això, aquests models no són pertinents pel que fa a gels d’actina, els quals tenen una gran porositat i mostren una gran variació de densitats que controlen gradients d’activitat i fluxos actius. A més, les xarxes d’actina porosa poden mostrar extensos estats isotròpics sense defectes, i l’ordre nemàtic està induït presumptament per fluxos i mecanismes actius que no pas per amuntegament. Finalment, no s’ha parat gaire atenció a la formulació d’actius nemàtics en superfícies deformables i a un marc general computacional per fer front a aquesta mena de problemes complexos. Finalment, ens falta una entesa uniforme del polimorfisme de xarxes d’actina, específicament dels mecanismes físics que permeten a un sol material actiu d’adoptar diferents arquitectures de xarxes amb diversitat de funcions cellulars.Per fer front a aquests desafiaments, desenvolupem una varietat de models teòrics i computacions per gels actius nemàtics. A la part I de la tesi, ens centren en gels actius nemàtics confinats al pla. Desenvolupem un marc transparent de delització per hidrodinàmiques actives nemàtiques amb dependència de la densitat basades en el formalisme variacional d’Onsager, segons el qual les dinàmiques sorgeixen d’una competició entre l’alliberament d’energia lliure, dissipació i activitat. També hem desenvolupat un mètode numèric d’elements finits basat en la versió d’increment temporal del formalisme d’Onsager, el qual hereta l’estabilitat no linear i la consistència termodinàmica del principi continu. Fem servir aquest enfocament numèric per estudiar el muntatge d’anells contràctils durant la cicatrització i les dinàmiques de defectes en una colònia confinada de cèl·lules contràctils. Després estudiem l’automuntatge actiu de patrons nemàtics d’un gel uniforme i quiescent fen servir teoria linealitzada i simulacions no linears. Establim les condicions per a la formació de farcells nemàtics i com els paràmetres del gel actiu controlen l’arquitectura, connectivitat i dinàmiques de patrons autoorganitzats de farcells nemàtics. Finalment, fent servir xarxes de simulacions discretes, justifiquem els requisits majors per a una autoorganització activa i nemàtica d’acord amb la nostra teoria. També posem a la disposició un marc per poder entendre el sorgiment i dinàmics d’organitzacions nemàtiques a escala mesoscòpiques en xarxes d’actina. A la part II de la tesi, desenvolupem un model general per gels nemàtics i actius sobre superfícies deformables. Un altre cop, el formalisme no lineal d’Onsager proporciona un mètode simple per desenvolupar transparentment models complexos. El sistema resultant s’ajusta a la dinàmica de la forma de les parelles, la dinàmica nemàtica, la dinàmica de densitat i la hidrodinàmica interfacial. Exercitem aquest model per entendre l’autoorganització de l’anell citocinètic mitjançant una formulació numèrica axisimètrica. Finalment, proveïm un enfocament computacional 3D general i l’apliquem per a una superfície cristal·lina líquida activa inextensible. Examinem la interacció entre els moviments.