Mathematical and computational modeling of active cellular flows

Abstract

(English) During development, cellular tissues undergo dramatic reconfigurations as a result of organized flows driven by active forces. Depending on the system, cellular flows and active forces can be understood from a continuum perspective that views tissues as active fluids, whose effective properties depend on processes at cellular scales. Here, we develop a mathematical and computational modeling framework to simulate and understand cellular flows of thin tissue layers driven by active force densities, bulk tension fields, edge line tension fields, and patterns of proliferation/extrusion. This framework is capable of describing interfacial active fluids on curved geometries or in deformable domains. We first describe the mathematical models, present the finite element discretization, verify our implementation against analytical solutions, and examine tissue dynamics under prototypical active patterns. We then apply this framework to understand two morphogenetic cellular flows. First, we examine supra-cellular migration by fountain flows within planar cell clusters. This mode of supra-cellular motion is quite prevalent but its ability to drive efficient migration is unclear due to the existence of conflicting retrograde and anterograde flows organized around two vortices, both in contact with the substrate. We find that efficient locomotion is achieved by patterned friction and/or cellular selfpropulsion, both of which being natural consequences of the mechanism of contact inhibition of locomotion. Second, we use our framework to infer the active forces driving morphogenetic flows on a spherical surface during gastrulation in zebrafish embryos. Starting from individual cell tracking data, we estimate density and velocity fields, and using an inverse hydrodynamic method, we infer first the active force density, and then the previously unmapped active tension field in the bulk of the interfacial tissue. We finally provide conclusions and propose ideas to continue from here.

(Català) Durant el seu desenvolupament, els teixits cel·lulars pateixen reconfiguracions dramàtiques a causa de fluxos organitzats, impulsats per forces actives. Depenent del sistema, els fluxos cel·lulars i les forces actives poden ser entesos des d'una perspectiva contínua que considera els teixits com fluids actius, les propietats efectives dels quals depenen de processos a escala cel·lular. En aquesta tesi, desenvolupem un marc de model matemàtic i computacional per simular i entendre els fluxos cel·lulars de les capes d'un teixit prim impulsades per densitats de forces actives, camps de tensió a l'interior, tensions de línia a la vora i patrons de proliferació/extrusió. Aquest marc és capaç de descriure fluids actius interfacials en geometries corbes o en dominis deformables. Primer de tot, descrivim els models matemàtics, presentem la discretització a través d'elements finits, verifiquem la nostra implementació amb solucions analítiques i examinem les dinàmiques del teixit sota patrons actius prototípics. A continuació, apliquem aquest marc per entendre dos fluxos cel·lulars morfogenètics. En primer lloc, examinem la migració cel·lular per fluxos de fonts dins de clústers cel·lulars plans. Aquest mode de moviment supracel·lular és força prevalent, però la seva capacitat per impulsar migracions eficients no està clara pel conflicte entre fluxos retrògrads i anterògrads, organitzats al voltant de dos vòrtexs, ambdós en contacte amb el substrat. Descobrim que la migració eficient s'aconsegueix mitjançant la fricció i/o l'autopropulsió cel·lular, ambdues com a conseqüència natural del mecanisme d'inhibició de locomoció per contacte. En segon lloc, fem servir el nostre marc per inferir les forces actives que impulsen els fluxos morfogenètics sobre una superfície esfèrica durant la gastrulació dels embrions del peix zebra. A partir de les dades del seguiment individual de cèl·lules, estimem els camps de densitat i velocitat. Utilitzant un mètode hidrodinàmic invers, inferim primer la densitat de força activa i després el camp de tensió actiu, no mapejat prèviament en la major part del teixit interfacial. Finalment, aportem conclusions i proposem idees per continuar des d'aquí.