Testing for exact model fit and model comparison in structural equation modeling under non-normality

Abstract

[eng] Structural equation modeling (SEM) is a versatile framework that allows researchers to estimate systems of equations and test theoretical models. A significant portion of the literature on SEM focuses on model fit and selection, where researchers are interested in evaluating the goodness of fit of a theoretical model (absolute fit) or comparing multiple plausible models (relative fit). Evaluating exact or approximate fit is possible in both cases. The current doctoral thesis is a compilation of two published studies that contribute to the literature on both absolute and relative fit. The first study aimed to compare the accuracy of assessing exact model fit using two tests, namely the mean and variance adjusted chi-square test and the recently developed robust version of the Standardized Root Mean Squared Residual (SRMR) test, in situations where data is not normal. Through simulation, the study examined the impact of factors such as (non)normality, sample size, and model size on test accuracy. The results showed that the robust chi-square test outperformed the robust SRMR test with respect to Type I error rates and was less affected by model size. The second study investigated the accuracy of evaluating relative model fit using several versions of chi-square difference tests that are robust to violations of normality. The study manipulated levels of (non)normality, sample size, model size, and degrees of freedom for the difference test through simulation. The results showed that the mean and variance adjusted chisquare difference test performed accurately across all investigated conditions and outperformed its mean-adjusted competitors, which required larger samples to perform adequately. In summary, the two studies in the doctoral thesis contribute to the literature on both absolute and relative fit in SEM. The findings suggest that the robust chi-square test is more accurate in assessing exact model fit than the robust SRMR test, and the mean and variance adjusted chi-square difference test is a reliable method for evaluating relative model fit in SEM.

[spa] La modelización de ecuaciones estructurales (SEM, por sus siglas en inglés) es un marco general para estimar sistemas de ecuaciones. Debido a su generalidad y flexibilidad, SEM puede utilizarse para evaluar modelos teóricos y existe una cantidad sustancial de literatura centrada en la bondad de ajuste y en la selección de modelos. Específicamente, dado un modelo teórico, los investigadores están interesados en evaluar su bondad de ajuste (también conocida como ajuste del modelo a los datos o ajuste absoluto). Cuando hay varios modelos teóricamente plausibles, también están interesados en la selección del modelo (también conocida como ajuste relativo o comparación de modelos). En ambos casos, es posible evaluar el ajuste exacto o el aproximado. La presente tesis doctoral es una compilación de dos estudios publicados que contribuyen a la literatura de ajuste absoluto y relativo. El primer estudio tuvo como objetivo comparar la precisión de la evaluación del ajuste exacto del modelo utilizando dos pruebas: la prueba chi-cuadrado ajustada por media y varianza y la versión robusta recientemente desarrollada de la prueba de la raíz cuadrada media estandarizada residual (SRMR por sus siglas en inglés), en situaciones donde los datos no son normales. A través de simulaciones, el estudio examinó el impacto de factores como la (no)normalidad, el tamaño de la muestra y el tamaño del modelo en la precisión de las pruebas. Los resultados mostraron que la prueba chi-cuadrado robusta superó a la prueba SRMR robusta en términos de las tasas de error de Tipo I y fue menos afectada por el tamaño del modelo. El segundo estudio investigó la precisión de la evaluación del ajuste relativo del modelo utilizando varias versiones de pruebas de diferencia chi-cuadrado que son robustas a las violaciones de la normalidad. Utilizando simulaciones, el estudio manipuló los niveles de (no)normalidad, el tamaño de la muestra, el tamaño del modelo y los grados de libertad. Los resultados mostraron que la prueba de diferencia chi-cuadrado ajustada por media y varianza 3 fue precisa en todas las condiciones investigadas y superó a sus competidores ajustados por media, los cuales requirieron muestras más grandes para funcionar adecuadamente. En resumen, los dos estudios en la tesis doctoral contribuyen a la literatura tanto sobre el ajuste absoluto como sobre el ajuste relativo en modelos SEM. Los hallazgos sugieren que la prueba chi-cuadrado robusta es más precisa en la evaluación del ajuste exacto del modelo que la prueba SRMR robusta, y que la prueba de diferencia chi-cuadrado ajustada por media y varianza es un método confiable para evaluar el ajuste relativo de modelos SEM.