Contribución al estudio y desarrollo de técnicas de control aplicadas a la linealización de sistemas

Abstract

En esta Tesis se tratan varios aspectos relacionados con la linealización de sistemas no lineales. Las dificultades inherentes al empleo de técnicas de análisis, modelado y control de sistemas no lineales, son debidas en gran parte a lo poco sistemáticas que son. Además, respecto a los métodos de linealización basados en técnicas de control cabe decir que los que usan realimentación de estado, en general, son difíciles de realizar en la práctica ya que el diseño de observadores de estado no lineales es problemático. Asimismo, también lo es el diseño y realización de controladores no lineales. <br/><br/>El método de linealización propuesto en esta Tesis consiste en determinar el tipo de realimentación a aplicar a un sistema no lineal, de modo que, según un cierto criterio de medida, el efecto de las no linealidades se reduzca frente al de las linealidades. El sistema no lineal se descompondrá en dos bloques, uno lineal y otro no lineal. El bloque lineal será el que caracterizará el funcionamiento deseado, es decir el funcionamiento linealizado, y es por esto que se considera un sistema modelo. Este sistema modelo se le denominará modelo de referencia, y será la guía de cual es el funcionamiento deseado. Una de las alternativas para descomponer el sistema no lineal en los dos bloques comentados es haciendo uso del desarrollo en serie de Volterra del mismo, de modo que el primer término de la expansión, término lineal, se corresponderá con el modelo de referencia a seguir.<br/><br/>Haciendo uso del modelo matemático del sistema no lineal y del modelo de referencia se obtendrá la caracterización de un sistema error, que modela las diferencias de funcionamiento entre el sistema no lineal y el lineal deseado. De este modo, el objetivo consiste en conseguir que la salida del sistema error sea nula, o en su defecto que sea lo menor posible. Esta reducción del sistema error se plantea como un problema de atenuación de perturbaciones vía realimentación, de acuerdo a un criterio óptimo medido con la norma H-infinita: se buscará la minimización de la norma H-infinita de la parte lineal del sistema error, pero vigilando al mismo tiempo la estabilidad del sistema global en lazo cerrado. Para ello el criterio de estabilidad empleado es el de la pequeña ganancia.

In this Thesis some aspects related to the linearization of nonlinear systems are considered. When working with nonlinear systems it is difficult the analysis, modelling and control of such kind of systems. Moreover the linearization methods based on control theory using state feedback are difficult to use, in a practical point of view, due to the difficult to design nonlinear state observers.<br/><br/>The linearization method proposed in this Thesis consist in determining what kind of linear feedback must be applied to a nonlinear system in order to reduce the error, according to a certain norm, between nonlinear and linear terms. The nonlinear systems will be decomposed in two blocks, one linear and the other nonlinear. The linear part corresponds to the desired behaviour: it can be considered as a model. This model system is called reference model. One option, proposed in this work, for doing this decomposition is by using a Volterra series decomposition, being the first Volterra kernel the desired linear part.<br/><br/>By using the mathematical model of the nonlinear system and the reference model it can be obtained an error model, able for describing the error between nonlinear and model (linear) systems. So, the goal to achieve is the reduction of this error. It consists in a problem of optimization (minimization) of the H-infinity norm by using output feedback. Moreover, the overall stability of the closed loop system must be accomplished and tested by means of the small gain stability theory.