Transitional coherent structures in shear and centrifugally driven flows

Abstract

(English) Turbulence is not only omnipresent in our daily lives but also in engineering applications. However, not until the middle of the XXth century researchers began to realize that simple, relatively large-scale coherent structures are embedded, and play their part, in the seemingly totally random motion. These structures are recurrently visited in turbulent dynamics and play a key role in the transition to turbulence and in its sustenance. This thesis aims at identifying exact coherent structures in shear and centrifugal flows, studying their behavior and analyzing the corresponding dynamical relevance in turbulence, as well as their role in transition and in the phenomenon of intermittency (i.e., coexistence of laminar and turbulent flows). In this research, direct numerical simulations are used to explore the rich dynamics of the Navier-Stokes equations. As a high dimensional dynamical system, turbulence can be regarded deterministically as a strange attractor embedded within the Navier-Stokes phase space, where exact coherent structures may be treated as invariant sets, and transitions can be explained in terms of bifurcation theory. The canonical flows chosen for this work are the Taylor-Couette system (flow between two coaxial cylinders counter-rotating with respect to their common axis), which embraces both centrifugal and shear instabilities, and the self-similar flows that arise between orthogonally stretching plates. In the first part, we explore the mean structure of the spiral turbulence intermittent regime arising in the Taylor-Couette system. We manage to reduce drastically the computational cost by replacing the classical orthogonal domain by parallelogram-annular domains aligned in the direction of the turbulent spiral. In the second part, a series of drifting rotating wave solutions are tracked from the subcritical region, where the self-sustained process is proved to be at work, to the supercritical regime, where the spiral turbulence appears. The dynamical relevance of these wave solutions within spiral turbulence is studied in detail. The third part explores time-dependent flows arising between orthogonally stretching plates. In this case, many periodic and quasi-periodic flows are reported. In particular, phase-locking seems to be a quite generic phenomenon that inhibits the existence of chaotic dynamics. A strong resonance (1:4) is studied in detail and the results are consistent with the theoretical scenarios predicted by bifurcation theory.

(Español) La turbulencia se encuentra presente no solo en nuestra vida cotidiana, sino también en múltiples aplicaciones en ingeniería. Entender los mecanismos que den lugar a la turbulencia siguiendo un reto para la Física y la Matemática Aplicada. Estas estructuras se visitan recurrentemente en la dinámica turbulenta y juegan un papel clave en la transición desde la laminaridad, y en particular en régimen turbulento subcrítico. Los objetivos de esta tesis son: identificar dichas estructuras coherentes en flujos de cizalladura y bajorotación, estudiar su comportamiento y analizar su relevancia dinámica en el régimen turbulento, así como su papel en la transición y en el fenómeno de la intermitencia (es decir, la coexistencia de flujos laminares y turbulentos). En esta investigación, se hace uso de simulaciones numéricas directas (DNS) para explorar la dinámica de las ecuaciones de Navier-Stokes. Como sistema dinámico determinista de alta dimensión, la turbulencia se puede considerar como un atractor extraño en el espacio de fases de Navier-Stokes, donde las estructuras coherentes exactas (ECS) pueden tratarse como conjuntos invariantes, y la transición laminar-turbulenta puede explicarse en términos de la teoría de bifurcaciones. Los flujos canónicos elegidos para este trabajo son el sistema de Taylor-Couette (flujo entre dos cilindros coaxiales contrarrotatorios con respecto a su eje común), que abarca tanto las inestabilidades centrífugas como de cizalladura, y los flujos autosimilares entre placas elásticas con estiramiento ortogonal. En la primera parte, exploramos la estructura promediada del régimen intermitente de la denominada espiral turbulenta (SPT) que surge en el sistema de Taylor-Couette. Se ha conseguido reducir drásticamente el coste computacional al reemplazar el dominio ortogonal clásico por dominios anulares en forma de paralelogramo, alineados en la dirección de la espiral turbulenta. En la segunda parte, se han identificado y monitorizado una serie de soluciones de ondas viajeras rotatorias que emergen en la región subcrítica, donde el proceso de autosostentación (SSP) está en funcionamiento. Estas ondas viajeras existen en el régimen supercrítico, donde aparece la turbulencia espiral. Se estudia en detalle la relevancia dinámica de estas soluciones ondulatorias dentro de la turbulencia espiral. Finalmente, la tercera parte de esta tesis explora los flujos autosimilares no-estacionarios que surgen entre placas elásticas que se estiran ortogonalmente. En este caso, se han identificado varios flujos periódicos y cuasi-periódicos. En particular, se ha evidenciado que el bloqueo de fase (phase locking) parece ser un mecanismo bastante genérico que inhibe la existencia de dinámicas caóticas. Para ello, se ha estudiado en detalle la resonancia fuerte 1:4 y los resultados son consistentes con los escenarios teóricos predichos por la teoría de bifurcaciones.