Asset Allocation Optimization under Solvency II

Abstract

La fórmula estàndard de Solvència II imposa un Capital de Solvència Obligatori (SCR, per les seves sigles en anglès) a les companyies d'assegurances, en funció d'uns components de risc. Amb l'objectiu d'avaluar els possibles impactes generats per la regulació en l'assignació d'actius de les asseguradores, en un primer capítol estudiem les diferències entre la frontera eficient de carteres que resolen un problema d'optimització de rendiment-desviació estàndard, segons el dissenyat per (Markowitz, 1952), i la frontera eficient de carteres que satisfan una optimització dels requisits de capital de Solvència II. Trobem que, en un entorn de taxes d'interès baixes, els dos models d'optimització condueixen a assignacions òptimes diferents, ja que el model d'SCR inhibeix les inversions en bons corporatius en detriment dels bons governamentals, però no desincentiva les classes d'actius arriscades com a immobles o renda variable, com suggereixen altres estudis. No obstant això, quan les taxes d'interès són més altes, l'optimització de l'SCR tendeix a assignar en excés bons corporatius i a assignar en menor mesura renda variable i immobles.

En la segona part, ens centrem en la part de renda fixa de l'assignació d'actius de les companyies d'assegurances, que està sotmesa a requisits de capital per diferencial establerts per la fórmula estàndard de Solvència II, tenint en compte únicament el component de diferencial del risc i el rendiment. Trobem que els models d'SCR poden evitar que les asseguradores assignin més actius a bons corporatius i coberts, mentre se'ls incentiva a invertir en els bons governamentals més arriscats disponibles. No obstant això, Solvència II també pot fomentar assignacions d'actius lleugerament més conservadores entre qualificacions dins de la classe corporativa. Finalment, la preferència entre duracions de diferencial no es veu significativament afectada per la elecció d'un mètode d'optimització sobre l'altre.

Una de les principals limitacions de la fórmula estàndard de Solvència II és que tots els paràmetres estan calibrats per un horitzó d'un any, que és una mesura comuna per als càlculs de Valor en Risc (VaR, per les seves sigles en anglès). No obstant això, això no aborda el fet que la majoria de les companyies d'assegurances enfronten passius a més llarg termini i, per tant, haurien de calibrar el seu apetit de risc en un marc de temps més llarg. El tercer capítol s'estructura en dues parts principals: en la primera, estudiem les diferències entre la frontera eficient de carteres que resolen un problema d'optimització de rendiment-desviació estàndard i la frontera eficient de carteres que satisfan una optimització dels requisits de capital de Solvència II, considerant passius amb diferents duracions. En la segona part, abordem com els Actes Delegats de Solvència II responen a aquestes preocupacions al considerar algunes especificitats per tenir en compte els actius que suposadament es mantindran a llarg termini. Finalment, presentem les característiques d'una altra mesura de risc que podria complementar el concepte de VaR d'un any sota certes suposicions de duració i il·liquiditat dels passius, de manera que les entitats asseguradores no es vegin impedides d'invertir en els actius més adequats per al seu propi horitzó temporal.

La fórmula estándar de Solvencia II impone un Capital de Solvencia Obligatorio (SCR, por sus siglas en inglés) a las compañías de seguros, en función de unos componentes de riesgo. Con el objetivo de evaluar los posibles impactos generados por la regulación en la asignación de activos de las aseguradoras, en un primer capítulo estudiamos las diferencias entre la frontera eficiente de carteras que resuelven un problema de optimización de retorno-desviación estándar, según lo diseñado por (Markowitz, 1952), y la frontera eficiente de carteras que satisfacen una optimización de los requisitos de capital de Solvencia II. Encontramos que, en un entorno de tasas de interés bajas, los dos modelos de optimización conducen a asignaciones óptimas diferentes, ya que el modelo SCR inhibe las inversiones en bonos corporativos en detrimento de los bonos gubernamentales, pero no desincentiva las clases de activos arriesgadas como inmuebles o renta variable, como sugieren otros estudios. Sin embargo, cuando las tasas de interés son más altas, la optimización del SCR tiende a asignar en exceso bonos corporativos y a asignar en menor medida renta variable e inmuebles.

En la segunda parte, nos centramos en la parte de renta fija de la asignación de activos de las compañías de seguros, que está sujeta a requisitos de capital por diferencial establecidos por la fórmula estándar de Solvencia II, teniendo en cuenta únicamente el componente de diferencial del riesgo y el retorno. Encontramos que los modelos SCR pueden evitar que las aseguradoras asignen más activos a bonos corporativos y cubiertos, mientras se les incentiva a invertir en los bonos gubernamentales más arriesgados disponibles. Sin embargo, Solvencia II también puede fomentar asignaciones de activos ligeramente más conservadoras entre calificaciones dentro de la clase corporativa. Finalmente, la preferencia entre duraciones de diferencial no se ve significativamente afectada por la elección de un método de optimización sobre el otro.

Una de las principales limitaciones de la fórmula estándar de Solvencia II es que todos los parámetros están calibrados por un horizonte de un año, que es una medida común para los cálculos de Valor en Riesgo (VaR, por sus siglas en inglés). Sin embargo, esto no aborda el hecho de que la mayoría de las compañías de seguros enfrentan pasivos a más largo plazo y, por lo tanto, deberían calibrar su apetito de riesgo en un marco de tiempo más largo. El tercer capítulo se estructura en dos partes principales: en la primera, estudiamos las diferencias entre la frontera eficiente de carteras que resuelven un problema de optimización de retorno-desviación estándar y la frontera eficiente de carteras que satisfacen una optimización de los requisitos de capital de Solvencia II, considerando pasivos con diferentes duraciones. En la segunda parte, abordamos cómo los Actos Delegados de Solvencia II responden a estas preocupaciones al considerar algunas especificidades para tener en cuenta los activos que supuestamente se mantendrán a largo plazo. Por último, presentamos las características de otra medida de riesgo que podría complementar el concepto de VaR de un año bajo ciertas suposiciones de duración e iliquidez de los pasivos, de modo que las entidades aseguradoras no se vean impedidas de invertir en los activos más adecuados para su propio horizonte temporal.

The Solvency II standard formula imposes a quantitative SCR - Solvency Capital Requirement - to insurance companies, depending on risk-based components. As we want to assess the potential impacts induced by the regulation on insurers' asset allocation, we study in a first chapter the differences between the efficient frontier of portfolios solving a return-standard deviation optimization problem, as designed by (Markowitz, 1952), and the efficient frontier of portfolios satisfying an optimization of Solvency II capital requirements. We find that in a low interest rates environment, the two optimization models lead to different optimal allocations, as the SCR model inhibits investments in corporate bonds to the detriment of government bonds but does not disincentivize risky asset classes such a real estate or equity as suggested in other studies. However, when interest rates are higher, the SCR optimization tends to over allocate corporate bonds and under allocate equity and real estate.

In the second part we focus on the fixed-income part of insurance companies' asset allocation that is subject to spread capital requirements set out by Solvency II standard formula, taking into account only the spread component of risk and return. We find that the SCR models may prevent insurers from allocating more assets to corporate and covered bonds, while they are incentivized to invest in the riskiest available government bonds. However, Solvency II may also encourage slightly more conservative asset allocations between ratings inside the corporate class. Finally, the preference between spread durations is not significantly affected by the choice of one optimization method over the other.

One of the key shortcuts of the Solvency II standard formula is that all parameters are calibrated at a one-year horizon, which is a common yardstick for Value-at-Risk calculations. However, this fails to address the fact that most insurance companies face liabilities on a longer term, and as such they should calibrate their risk appetite on a longer time frame. The third chapter is structured in two main parts: in the first one, we study the differences between the efficient frontier of portfolios solving a return-standard deviation optimization problem and the efficient frontier of portfolios satisfying an optimization of Solvency II capital requirements, considering liabilities with different durations. In the second part, we cover how the Solvency II Delegated Acts respond to these concerns by considering some specificities to account for assets that are supposed to be held for the long term. We finally present the characteristics of another risk measure that could complement the one-year Value-at-Risk concept under certain assumptions of length and illiquidity of liabilities, so that insurance undertakings would not be prevented to invest in the most suitable assets for their own time horizon.