Canonical realizations of Bondi-Metzner-Sachs–like symmetries in field theory

Abstract

(English) The BMS group appears as an infinite-dimensional group of isometries of asymptotically flat spacetimes first introduced by Bondi, Metzner, van der Burg, and Sachs in 1962. This group has gained interest recently due to the invariance of the gravitational S-matrix under these transformations and the existence of a connection between Weinberg's soft gravitons theorems and Ward identities of BMS supertranslations, and also due to the relation between flat space holography and BMS. Despite being originally related to gravitational physics, the BMS group and its Lie algebra can be realized in free flat field theories by means of the Fourier modes of the field. One of these realizations, which we refer to as the canonical realization, can be built for a free scalar field in Minkowski space using a generalization of the usual Poincar\'e charges. In this Thesis, we study in detail the canonical realization to uncover the expression of the infinite-dimensional conserved charges associated with BMS transformations in d=3 spacetime. The final expression consists of an integral transformation in terms of derivatives of polyharmonic Green functions. We later explore a particle non-linear realization of BMS using the Maurer-Cartan form to find an infinite set of BMS coordinates that are constrained by gauge transformations. We construct the corresponding Poincaré transformation generators in terms of these infinite-dimensional coordinates and the associated momenta. Finally, we study the extension of BMS with conformal transformations in the massless theory. We conclude that it is possible to extend the algebra to a Weyl-BMS realization by defining new superdilatation operators, but the incorporation of special conformal transformations results in an infinite tower of new operators that need further study. The work presented in this Thesis could be of some use for the study of flat-space holography since it describes a field theory in three-dimensional space-time that could act as the dual to asymptotic flat gravity theory in the bulk.

(Català) El grup BMS es descobreix com un grup infinit-dimensional d'isometries d'espai-temps asimptòticament plans per part de Bondi, Metzner, van der Burg i Sachs al 1962. Recentment, el grup ha suscitat interès degut a la invariància de la matriu gravitacional S sota les seves transformacions i per l'existència d'una connexió entre els teoremes de Weinberg sobre gravitons dèbils i les identitats de Ward per a les supertranslacions BMS. Així mateix, hi ha un interès en la relació entre l'holografia a l'espai pla i el grup BMS. Tot i estar relacionat originalment amb la física gravitacional, el grup BMS and la seva àlgebra de Lie es poden realitzar en teories de camps lliures a un espai pla mitjançant els modes de Fourier del camp. Una d'aquestes realitzacions, que nosaltres anomenem la realització canònica, es pot construir per a un camp escalar lliure a l'espai de Minkowski fent servir una generalització de les càrregues de Poincaré. En aquesta Tesi, s'estudia en detall la realització canònica per descobrir l'expressió de les infinites càrregues conservades associades a les transformacions BMS en un espaitemps de dimensió d=3. L'expressió final consisteix en una transformació integral en termes de derivades de les funcions de Green poliharmòniques. A continuació, s'estudia una realització no-lineal de partícula del grup BMS fent servir la forma de Maurer-Cartan per acabar trobant un conjunt infinit de coordenades BMS restringides per transformacions de gauge. Així mateix, es construeixen els generadors de les transformacions de Poincaré en funció d'aquestes coordenades i els seus moments associats. Finalment, s'estudia l'extensió del grup BMS amb transformacions conformes en la teoria no massiva. Es conclou que és possible estendre l'àlgebra a una realització Weyl-BMS definint nous operadors anomenats superdilatacions, però la incorporació de les transformacions conformes especials dona com a resultat una torre infinita de nous operadors que requereix un estudi apart. El treball presentat en aquesta Tesi podria ser rellevant per a l'estudi de l'holografia a l'espai pla, ja que descriu una teoria de camps en un espaitemps tridimensional que podria actuar com el dual d'una teoria gravitatòria asimptòticament plana al bulk.