Elementos junta/interfase mortar con nudos no coincidentes. Aplicación al análisis de discontinuidades y contactos en geomecánica

Abstract

(English) The general objectives of this thesis are, on the one hand, to extend the formulation of the traditional zero-thickness interface elements in small deformations to the case of non-coincident meshes and, on the other hand, based on that formulation, to develop a numerical contact-friction model in a general context of large deformations, in which the final positions of the nodes of the contact interface may differ considerably from their initial position. The first part of the thesis, describes two formulations of zero-thickness mortar/ interface finite elements for unmatched meshes, and their application to the analysis of discontinuities and contacts in Geomechanics. The two formulations are implemented in a unified theoretical framework. The first one is displacement-based and may be considered a natural extension of the traditional zero-thickness interface element to the case of unmatched meshes on each side of the discontinuity. The other one is hybrid, with the interpolation of stress tractions along the contact surface, which coexists with the standard displacement interpolations of the continuum surfaces in contact, and which turns out fully equivalent to the displacement-based in the particular case of matched nodes and uniform, linear elastic behavior. Both formulations share some features with mortar formulations found in the literature of contact-friction. Flow chart diagrams for the numerical implementation are also presented and discussed, as well as some examples of application. In the second part of the thesis, the applicability of the formulation of the new joint /interface mortar elements based on displacements is extended to a general contact-friction context. The formulation is also developed using mortar methods, with a symmetrical treatment of the two surfaces in contact, and the penalty method for the treatment of contact constraints. In addition to the contact-friction formulation, the method k-DOPs for the global detection of contacts is implemented, with the aim of finding the contact interface and defining the mortar surface in its mid-plane surface. On the other hand, the formulation of the continuum is extended to the context of large deformations in the continuous medium with hyperelastic behavior, necessary for the contact formulation based on the current configuration. Finally, several verification examples are presented.

(Español) Los objetivos generales que se han propuesto para el desarrollo de esta tesis son, por una parte, ampliar la aplicabilidad de la formulación de los elementos junta en pequeñas deformaciones al caso de mallas no coincidentes y, por otra parte, abordar, en base a dicha formulación, el desarrollo de un modelo numérico de contacto-fricción en un contexto general de grandes deformaciones, en el que las posiciones finales de los nodos de la interfase de contacto pueden haberse desplazado considerablemente de la posición inicial. En la primera parte de la tesis se desarrollan dos formulaciones de elementos interfase mortar de espesor cero, que se implementan en un marco de referencia teórico unificado. La primera formulación se basa en la interpolación del campo de desplazamientos y debe ser considerada la extensión natural de los elementos interfase de espesor cero tradicionales al caso de mallas no coincidentes. La segunda es una formulación hibrida, con una interpolación en el campo de las tensiones a lo largo de la superficie de contacto, que coexiste con las interpolaciones de desplazamientos estándar de las superficies del continuo en contacto y que resulta completamente equivalente a la formulación basada solamente en desplazamientos en el caso particular de mallas con nodos coincidentes y comportamiento constitutivo elástico lineal uniforme. Ambas formulaciones comparten algunos aspectos con las formulaciones mortar que se pueden encontrar en la literatura de contacto-fricción. Por último, se presentan y argumentan los diagramas de flujo de las formulaciones, así como algunos ejemplos de aplicación. En la segunda parte de la tesis se extiende la aplicabilidad de la formulación de los elementos juntas/interfase mortar basada en desplazamientos a un contexto general de contacto-fricción. Dicha formulación se desarrolla mediante los métodos mortar, con un tratamiento simétrico de las dos superficies en contacto, y el método de penalty para la imposición de las condiciones de contacto. Complementariamente a la formulación de contacto-fricción, se implementa el método para la detección global de contactos k-DOPs, con el objetivo de encontrar la interfase de contacto y definir la superficie mortar en su plano medio. Por otro lado, se extiende la formulación del continuo al contexto de grandes deformaciones en el medio continuo con un comportamiento hiperelástico, necesaria para la formulación de contacto basada en la configuración actual. Finalmente, se presentan varios ejemplos de verificación.