A non-linear carbon nanotube mechanical resonator near the quantum ground state of motion

Abstract

(English) This thesis describes the design, fabrication, and measurement of gate-defined quantum dots embedded in suspended carbon nanotubes. The mechanical vibrations of the nanotube couple strongly to the quantum dots by modulating the gate-defined electrostatic potential. The quantum dot charge states and mechanical vibrations are characterized using transport measurements and a capacitively coupled superconducting microwave resonator. The samples are fabricated using a novel nanofabrication protocol developed within our group, enabling ultra-clean carbon nanotubes, as short as 560 nm, to be suspended over five gating electrodes. This compact geometry is advantageous for producing near-gigahertz frequency nanotube mechanical resonators in their ground state of motion at cryostat temperatures of 10 mK. According to our electrostatic finite-element simulations, this layout could also enhance the screening of substrate charge fluctuators, which are a major source of dephasing for quantum dot-based charge qubits. The carbon nanotubes are investigated in a dilution refrigerator at 30 mK. Single, double, and triple quantum dots are electrostatically localized within the nanotube through the applied voltages at the gate electrodes. Transport measurements reveal exceptionally high-quality charge stability diagrams in the various quantum dot configurations. In the double quantum dot configuration, we focus on the inter-dot charge transition where an electron tunneling between the two dots forms a charge qubit with a gate-tunable energy. The charge qubit is detected by probing a superconducting microwave resonator connected galvanically to a gate electrode and capacitively coupled to the electric dipole moment of the double quantum dot. The microwave cavity consists of a 100 nm thick niobium spiral resonator with a resonance frequency of 1.475 GHz and a high characteristic impedance of 640 Ω. The suspended carbon nanotubes exhibit high-frequency, highly coherent mechanical modes with typical resonance frequencies ranging from tens to hundreds of MHz. Electron tunneling through the quantum dots embedded in the resonator exerts a back-action force on the mechanical motion, resulting in a mechanical resonance frequency softening. Frequency softenings of up to 20% were observed in the first flexural mode of two distinct devices, characterized by the frequencies of 240 MHz and 35 MHz. From the frequency softening, an electromechanical coupling of 920 MHz and 500 MHz was estimated for each device, demonstrating operation in the deep ultrastrong coupling regime. However, the coupling mechanism in this system relies on an incoherent tunneling process, which precludes its application in any quantum protocol. The second flexural mode of the carbon nanotube, characterized by 515 MHz, presents electromechanical couplings up to 410 MHz when coupled to a charge qubit transition, confirming operation in the ultrastrong coupling regime. This significant electromechanical coupling induces non-linear effects down to motional amplitudes roughly ten times the nanotube’s zero-point motion, which are detected using the microwave cavity that is sensitive to the squared displacement of the mechanical resonator. The large non-linearities observed in these devices near the mechanical ground state highlight the potential of carbon nanotube electromechanical systems for quantum applications, including nanomechanical qubits, expanded quantum motion delocalisation, and quantum sensing.

(Català) Aquesta tesi aborda el disseny, fabricació i mesures de punts quàntics definits a nanotubs de carboni suspesos. Les vibracions mecàniques del nanotub presenten un acoblament fort als punts quàntics a través del potencial electroestàtic establert per les portes. Caracteritzem tant els punts quàntics com les vibracions mecàniques són fent servir mesures de transport i a través d'un ressonador superconductor de microones en forma d'espiral. Les mostres es fabriquen seguint un nou protocol de nano-fabricació desenvolupat al grup que permet obtenir nanotubs de carboni ultranets, amb una llargada mínima de 560 nm, sobre cinc elèctrodes de porta. L'avantatge d'aquest disseny tan compacte és que permet produir ressonadors harmònics de nanotubs de carboni amb freqüències de ressonància properes al gigahertz, els quals es troben l'estat fonamental de moció a temperatures típiques de criòstat 10 mK. Les nostres simulacions d'elements finits, indiquen que aquest disseny podria apantallar les fluctuacions originades per les càrregues del substrat les quals són les principals responsables del desfasament dels bits quàntics basats en punts quàntics. Els nanotubs de carboni són investigats en un refrigerador de dilució a 30 mK. Localitzem un, dos i, fins i tot, tres punts quàntics a través del potencial electroestàtic creat utilitzant els voltatges dels elèctrodes de porta. Les mesures de transport mostren mapes de distribució de càrrega d'alta qualitat per cadascuna de les configuracions esmenades. En la configuració que presenta dos punts quàntics ens centrem en la transició en la qual un electró oscil·la entre els dos punts quàntics a través d'un efecte túnel quàntic. En aquesta transició, formem un bit quàntic de càrrega l'energia del qual es pot modificar a través de les portes. El punt quàntic és detectat mesurant un ressonador superconductor de microones connectat físicament a un elèctrode de porta que està capacitivament acoblada al moment dipolar elèctric creat pels dos punts quàntics. El ressonador de microones és una espiral de niobi de 100 nm de gruix amb una freqüència de ressonància de 1.475 GHz i una impedància característica de 640 ohms. A l'estar suspès, el nanotub de carboni presenta modes mecànics ultracoherents amb freqüències de ressonància altes, sovint d'entre desenes i centenars de megahertz. Els electrons que travessen els punts quàntics allotjats al ressonador hi exerceixen una força de contraacció sobre el desplaçament que resulta en una reducció de la freqüència de ressonància. En dos dispositius observem un 20% de reducció en la freqüència del primer mode flexural, el qual presenta freqüències de: 240 MHz i 35 MHz. A través de la reducció de la freqüència estimem un acoblament electromecànic de 920 MHz i 500 MHz, que demostra que els dispositius es troben en el règim d'acoblament ultra-fort. Malgrat això, el mecanisme pel qual es produeix aquest acoblament es basa en un procés incoherent de transport electrònic, cosa que impedeix el seu ús per a qualsevol protocol quàntic. El segon mode flexural del nanotub de carboni, que té una freqüència de 515 MHz, presenta un acoblament electromecànic de 410 MHz quan el sistema es troba acoblat al bit quàntic de càrrega. Això demostra que el dispositiu es troba al règim d'acoblament ultra-fort. D'aquest acoblament se'n deriven efectes no linears d'unes 10 vegades la moció de l'estat fonamental, els quals són detectats a través del ressonador de microones que és capaç de percebre el desplaçament al quadrat del ressonador mecànic. Els efectes no-linears observats en aquests dispositius prop de l'estat fonamental de moviment posen de manifest el potencial dels sistemes electromecànics basats en nanotubs de carboni per aplicacions quàntiques que inclouen: un bit quàntic mecànic, l'expansió de la deslocalització del estat fonamental de moció i detecció quàntica.

(Español) Esta tesis aborda el diseño, fabricación y medidas de puntos cuánticos definidos en nanotubos de carbono suspendidos. Las vibraciones mecánicas del nanotubo presentan un acoplamiento fuerte a los puntos cuánticos a través del potencial electrostático establecido por las puertas que los definen. Caracterizamos tanto los puntos cuánticos como las vibraciones mecánicas mediante medidas de transporte y a través de un resonador superconductor de microondas en forma de espiral. Las muestras se fabrican siguiendo un nuevo protocolo de nano-fabricación desarrollado en nuestro grupo que permite obtener nanotubos de carbono ultralimpios, con una longitud mínima de 560 nm, sobre cinco electrodos de puerta. La ventaja de este diseño tan compacto es que permite producir resonadores mecánicos de nanotubos de carbono con frecuencias de resonancia cercanas al gigaherzio, los cuales se encuentran en el estado fundamental de movimiento a temperaturas típicas de criostato de 10 mK. Nuestras simulaciones de elementos finitos indican que este diseño podría apantallar las fluctuaciones originadas por las cargas del sustrato, que son las principales responsables del desfasamiento de los bits cuánticos basados en puntos cuánticos. Los nanotubos de carbono son investigados en un criostato de dilución a 30 mK. Somos capaces de definir uno, dos y hasta tres puntos cuánticos mediante el potencial electrostático creado utilizando los voltajes de los electrodos de puerta. Las medidas de transporte muestran mapas de distribución de carga de alta calidad para cada una de las configuraciones mencionadas. En la configuración que presenta dos puntos cuánticos, nos centramos en la transición en la que un electrón oscila entre los dos puntos cuánticos a través de un efecto túnel cuántico. En esta transición, formamos un bit cuántico de carga cuya energía se puede modificar electroestáticamente a través de las puertas.El punto cuántico se detecta mediante un resonador superconductor de microondas conectado físicamente a un electrodo de puerta que está acoplado capacítivamente al momento dipolar eléctrico creado por los dos puntos cuánticos. El resonador de microondas es una espiral de niobio de 100 nm de grosor con una frecuencia de resonancia de 1.475 GHz y una impedancia característica de 640 ohmios. El nanotubo de carbono presenta modos mecánicos ultracoherentes con frecuencias de resonancia altas, a menudo entre decenas y cientos de megahercios. Los electrones que atraviesan los puntos cuánticos alojados en el resonador ejercen una fuerza de retroacción sobre el desplazamiento, lo que resulta en una reducción de la frecuencia de resonancia. En dos dispositivos observamos una reducción del 20% en la frecuencia del primer modo flexural, el cual presenta frecuencias de 240 MHz y 35 MHz. A través de la reducción de la frecuencia, estimamos un acoplamiento electromecánico de 920 MHz y 500 MHZ que demuestra que los dispositivos se encuentran en el régimen de acoplamiento ultra fuerte. Sin embargo, el mecanismo por el cual se produce este acoplamiento se basa en un proceso incoherente de transporte electrónico, lo que impide su uso en cualquier protocolo cuántico. El segundo modo flexural del nanotubo de carbono, que tiene una frecuencia de 515 MHz, presenta un acoplamiento electromecánico de 410 MHz cuando el sistema está acoplado al bit cuántico de carga. Esto demuestra que el dispositivo se encuentra en el régimen de acoplamiento ultra fuerte. De este acoplamiento se derivan efectos no lineales cuando el nanotubo oscila a unas 10 veces el movimiento del estado fundamental, los cuales son detectados a través del resonador de microondas, que es capaz de percibir el desplazamiento al cuadrado del resonador mecánico. Los efectos no lineales observados en estos dispositivos cerca del estado fundamental de movimiento destacan el potencial de los sistemas electromecánicos basados en nanotubos de carbono para aplicaciones cuánticas, que incluyen: bit cuánticos mecánicos, la expansión de la deslocalización del estado fundamental de moción y deteción cuántica.