Certifying quantum resources in many-body systems from accessible observables

Abstract

(English) This thesis primarily aims at developing reliable theoretical tools to certify the preparation of entangled states and other quantum correlations in many-body systems from accessible observables. In doing so, we reconcile various information-theoretic measures to the laboratory by constructing witnesses that can be readily tested in current experiments. In the course of this work, we address the certification of a number of resources related to quantum entanglement ranging from coherence to Bell nonlocality. A common aspect among these resources is their convexity, namely, the fact that the resource content cannot be produced nor amplified by mere statistical mixing of different states. This observation is also a key technical property for almost all of our contributions. Here, we focus on those many-body systems that are most easily probed by permutation-invariant or collective observables, such as spin ensembles or spinor Bose Einstein condensates. In this respect, the symmetries of the observables can be leveraged to construct entanglement criteria with a more favorable scaling.

The resource content of a physical system is certified from the statistics it produces. Within the quantum formalism, such statistics are encoded in the density matrix, which is reconstructed based on finite information from experimentally available probes. We start the thesis by outlining a practical machine-learning assisted protocol to improve and denoise the inference of such statistics in realistic scenarios. Subsequently, we discuss the certification of metrologically useful entanglement by introducing a simple algorithm to evaluate the minimal quantum Fisher information compatible with a set of arbitrary mean values. Our approach enables to systematically tighten well-known spin-squeezing parameters and reveal the sensing power of many-body states with minimal experimental effort.

Next, we address the detection of entanglement from averages and uncertainties of collective observables by formulating a single condition testing a number of witnesses, including those proposed in the past such as the generalized spin squeezing inequalities. We apply our approach to unveil new entanglement witnesses tailored to Bose-Einstein condensates based on Zeeman sublevels populations. We also discuss, to some extent, the witnessing of the Schmidt number, the central bipartite entanglement measure, using similar observables. Then, we tackle the converse problem of detecting separable states from mathematical techniques based on invertible positive maps.

The last part of the thesis is devoted to Bell nonlocality, one of the strongest forms of nonclassicality beyond quantum entanglement. We first scale Bell dimension witness, i.e. criteria whose violation signals the impossibility of explaining the inferred statistics with a Hilbert space of a given local dimension, to the many-body regime. In particular, we propose that the violation depth of a specific three-outcome Bell inequality can be used to robustly certify the number of qutrits in an ensemble. We close the thesis by presenting a data-driven approach to detect Bell nonlocality from one- and two-body spin correlations averaged over all permutation of parties. This methodology allows us to discover tighter Bell inequalities tailored to spin squeezed states and many-body spin singlets of arbitrary spin.

(Català) Aquesta tesi té com a objectiu principal desenvolupar eines teòriques fiables per a certificar la preparació d’estats entrellaçats i altres correlacions quàntiques en sistemes de molts cossos a partir d’observables accessibles. En fer-ho, reconciliem diverses mesures de la teoria de la informació amb el laboratori construint criteris que es poden provar fàcilment en experiments actuals. Al llarg d’aquest treball, abordem la certificació d’un seguit de recursos relacionats amb l’entrellaçament quàntic que van des de la coherència fins a la nolocalitat de Bell. Un aspecte comú entre aquests recursos és la seva convexitat, és a dir, el fet que el contingut útil no es pot produir ni amplificar mitjançant una simple barreja estadística d'estats diferents. Aquesta observació és també una propietat tècnica clau per a gairebé totes les nostres contribucions. Aquí, ens centrem en aquells sistemes de molts cossos que són més fàcils d'explorar mitjançant observables invariants sota permutacions o col·lectius, com ara les col·lectivitats d'espins o els condensats de Bose-Einstein amb espín. En aquest sentit, es poden aprofitar les simetries dels observables per construir criteris d’entrellaçament amb una complexitat més favorable.

El contingut útil d’un sistema físic es certifica a partir de les estadístiques que produeix. Dins del formalisme quàntic, aquestes estadístiques es codifiquen en la matriu densitat, que es pot reconstruir a partir de la informació finita obtinguda de les mesures experimentals disponibles. Comencem la tesi exposant un protocol pràctic assistit per aprenentatge automàtic per millorar i reduir el soroll en la inferència d’aquestes estadístiques en escenaris realistes. Posteriorment, discutim la certificació de l’entrellaçament útil per a la metrologia introduint un algoritme senzill per avaluar la mínima informació quàntica de Fisher compatible amb un conjunt de valors mitjans arbitrari. El nostre enfocament permet millorar sistemàticament alguns criteris d'entrellaçament àmpliament utilitzats i revelar el potencial de detecció dels estats de molts cossos amb requeriments experimentals mínims.

A continuació, abordem la detecció de l’entrellaçament a partir de les mitjanes i incerteses d’observables col·lectius formulant una condició única que comprova diverses condicions, inclosos les proposades en el passat. Apliquem el nostre enfocament per a descobrir nous criteris d’entrellaçament adaptats als condensats de Bose-Einstein i basats en les poblacions dels subnivells de Zeeman. També discutim, fins a cert punt, la detecció del nombre de Schmidt, la mesura central de l’entrellaçament bipartit, utilitzant observables similars. Després, abordem el problema invers de detectar estats separables a partir de tècniques matemàtiques basades en mapes positius invertibles.

L'última part de la tesi està dedicada a la nolocalitat de Bell, una de les formes més fortes de noclàssicitat més enllà de l'entrellaçament quàntic. Primer escalem els testimonis de dimensió de Bell, és a dir, criteris la violació dels quals indica la impossibilitat d’explicar les estadístiques inferides amb un espai de Hilbert d’una dimensió local determinada, al règim de molts cossos. En particular, proposem que la profunditat de la violació d’una desigualtat de Bell es pot utilitzar per certificar de manera robusta el nombre de qutrits en un sistema. Tanquem la tesi presentant un enfocament basat en dades per detectar no-localitat de Bell a partir de correlacions d’espins d’una partícula i de dos partícules promitjats sobre totes les permutacions de lees partícules. Aquesta metodologia ens permet descobrir desigualtats de Bell més robustes violades per estats de molts cossos amb interès físic.

(Español) Esta tesis tiene como objetivo principal desarrollar herramientas teóricas confiables para certificar la preparación de estados entrelazados y otras correlaciones cuánticas en sistemas de muchos cuerpos a partir de observables accesibles. Al hacerlo, reconciliamos diversas medidas teóricas de la información con el laboratorio mediante la construcción de criterios que puedan ser probados en experimentos actuales. En el transcurso de este trabajo, abordamos la certificación de varios recursos relacionados con el entrelazamiento cuántico, desde la coherencia hasta la no localidad de Bell. Un aspecto común entre estos recursos es su convexidad, es decir, el hecho de que el contenido de recurso no puede ser producido ni amplificado por la mera mezcla estadística de diferentes estados. Esta observación es también una propiedad técnica clave para casi todas nuestras contribuciones. Aquí, nos enfocamos en aquellos sistemas de muchos cuerpos que son más fácilmente analizados mediante observables colectivos o invariantes bajo permutaciones, como las colectividades de espines o los condensados de Bose-Einstein de espines. En este sentido, las simetrías de los observables pueden aprovecharse para construir criterios de entrelazamiento con una escalabilidad más favorable.

El contenido de recurso de un sistema físico se certifica a partir de las estadísticas que produce. Dentro del formalismo cuántico, tales estadísticas están codificadas en la matriz densidad, que se reconstruye basándose en información finita obtenida experimentalmente. Comenzamos la tesis describiendo un protocolo práctico asistido por aprendizaje automático para mejorar y reducir el ruido en la inferencia de dichas estadísticas en escenarios realistas. Posteriormente, discutimos la certificación de entrelazamiento útil para metrología introduciendo un algoritmo simple para evaluar la mínima información cuántica de Fisher compatible con un conjunto arbitrario de valores medios. Nuestro enfoque permite mejorar sistemáticamente criterios muy utilizados y revelar la sensibilidad de los estados de muchos cuerpos con un esfuerzo experimental mínimo.

A continuación, abordamos la detección de entrelazamiento a partir de promedios e incertidumbres de observables colectivos, formulando una única condición que prueba un conjunto de criterios, incluidos aquellos propuestos en el pasado en forma de desigualdades. Aplicamos nuestro enfoque para descubrir nuevos criterios de entrelazamiento diseñados específicamente para condensados de Bose-Einstein y basados en medidas de poblaciones en los subniveles de Zeeman. También discutimos, hasta cierto punto, la certificación del número de Schmidt, la medida central del entrelazamiento bipartito, utilizando observables similares. Luego, abordamos el problema inverso de detectar estados separables mediante técnicas matemáticas basadas en mapas positivos invertibles.

La última parte de la tesis está dedicada a la no localidad de Bell, una de las formas más fuertes de no clasicidad más allá del entrelazamiento cuántico. Primero escalamos los criterios de dimensión de Bell, es decir, criterios cuya violación señala la imposibilidad de explicar las estadísticas inferidas con un espacio de Hilbert de una dimensión local dada, al régimen de muchos cuerpos. En particular, proponemos que la profundidad de violación de una desigualdad de Bell puede usarse para certificar de manera robusta el número de qutrits en un conjunto. Cerramos la tesis presentando un enfoque basado en datos para detectar no localidad de Bell a partir de correlaciones de espín de uno y dos cuerpos promediadas sobre todas las permutaciones de las partículas. Esta metodología nos permite descubrir desigualdades de Bell más potentes especialmente diseñadas para estados de muchos cuerpos con interés físico.