Finite element methods for particle-laden flows

Abstract

(English) In this monograph, we develop a numerical method to model dense particle-laden flows. We analyze the key components of a particle-laden flow algorithm, which are the stabilization of the fluid formulation, the modeling of the dispersed phase by means of the point-particle approach, and the design of the unresolved coupling between phases based on the physical theory.

The first part covers the development of a finite element method for the Navier-Stokes equations applicable to inertial porous media flows. We use the Variational Multiscale framework to develop a stabilized formulation that allows to use finite element spaces with equal-order interpolation for the unknowns, and prevent the instabilities that arise for convection-dominated or reaction-dominated flows.

In the second part, we extend the stabilized formulation to the transient averaged porous NavierStokes equations. Two different formulations are compared in a set of numerical simulations aimed at evaluating their stability in time and space for a given time-dependent fluid fraction field.

The final part focuses on developing an effective coupling strategy between the particles and the fluid phases. We describe a kernel-based method to coarse-grain the discrete variables that allows a decoupling between the kernel shape and size, and the discretization mesh. We show that our strategy conserves mass, linear, and angular momenta, which we analyze via numerical tests. Finally, we apply our method to two examples from the literature to showcase that our Eulerian-Lagrangian algorithm can perform well with dense gas-solid and liquid-solid systems.

(Català) En aquesta monografia, desenvolupem un mètode numèric per modelar fluxos densos amb partícules en suspensió. Analitzem els components clau d'un algorisme per a fluxos amb partícules, que són: l'estabilització de la formulació del fluid, la modelització de la fase dispersa mitjançant l'enfocament de partícula puntual i el disseny de l'acoblament no resolt entre fases basat en la teoria física.

La primera part tracta el desenvolupament d'un mètode d'elements finits per a les equacions de Navier-Stokes aplicable a fluxos inercials en medis porosos. Utilitzem el conegut marc de les Multiescales Variacionals per a desenvolupar una formulació estabilitzada que permeti fer servir espais d'elements finits amb interpolació d'igual ordre per a totes les incògnites i evitar les inestabilitats que apareixen en fluxos dominats per la convecció o la reacció.

A la segona part, ampliem la formulació estabilitzada a les equacions de Navier-Stokes mitjanes i transitòries en medis porosos. Es comparen dues formulacions diferents mitjançant un conjunt de simulacions numèriques destinades a avaluar-ne l'estabilitat en el temps i l'espai per a un camp de fracció fluida dependent del temps.

La part final se centra en el desenvolupament d'una estratègia d'acoblament eficient entre les partícules i les fases del fluid. Descrivim un mètode basat en nuclis per a la descripció macroscòpica de les variables discretes, que permet desacoblar la forma i la mida del nucli de la malla de discretització. Demostrem que la nostra estratègia conserva la massa, el moment lineal i el moment angular, aspectes que analitzem mitjançant proves numèriques. Finalment, apliquem el nostre mètode a dos exemples extrets de la literatura per a demostrar el bon rendiment del nostre algorisme Eulerià-Lagrangià en sistemes densos gas-sòlid i líquid-sòlid.

(Español) Este monográfico está centrado en el desarrollo de un algoritmo para el modelado de flujos con alta densidad de partículas. Analizamos los componentes principales de un algoritmo de flujos con partículas, que son la estabilización en elementos finitos de la formulación para el fluido, el modelado de la fase dispersa mediante el método punto partícula, y el acoplamiento no resuelto entre ambas fases basado en la teoría física. La primera parte de la tesis cubre el desarrollo de un método de elementos finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes aplicable a flujos inerciales en medios porosos. Utilizamos la estructura de las multiescalas variacionales para obtener una formulación estabilizada que permita el uso de espacios de elementos finitos con igual orden de interpolación para las incógnitas, y que permita eliminar las inestabilidades en flujos convectivos o con reacción dominante.

En la segunda parte, extendemos la formulación estabilizada para la versión transitoria de las ecuaciones promediadas de Navier-Stokes porosas. Dos formulaciones diferentes son comparadas en simulaciones numéricas para evaluar su estabilidad, en el tiempo y el espacio, en presencia de un campo de porosidad transitorio.

La última parte está centrada en el desarrollo de un acoplamiento efectivo entre las fases dispersa y continua. Describimos un método basado en un kernel para filtrar las variables discretas sin que haya dependencia entre la forma del kernel y de la malla, y mostramos mediante ensayos numéricos las propiedades conservativas de nuestro método. Además, utilizamos dos ejemplos de la literatura que muestran que nuestro algoritmo Euleriano-Lagrangiano puede abordar problemas que involucren tanto sistemas gas-sólido, como líquido-sólido.