Continuous variable quantum communications: technologies and security

Abstract

(English) With this Thesis, we will focus on diverse technologies as well as techniques relevant for the development of secure communication systems based on Quantum Mechanics. This theoretical analysis involves the application of diverse methodologies, which represent formidable challenges from a purely analytical perspective, as well as from a numerical stance. The contents of this manuscript are divided according to the nature of the particular technology under scrutiny.

As a first step, we will provide a study of Quantum Key Distribution based on continuous variable states and coarse-grained measurements. This inquiry is split according to two chapters. In the first one, a thorough description of our approach will be provided, as well as diverse outcomes regarding the addition of postselection techniques for an improved perfomance; a study of optimization in infinite dimensions, as well as results in the finite regime under collective attacks. In the second part, we will observe how performing a full discretization on the measurements grants not only full security against any adversary allowed by Quantum Mechanics, but also a new formalism via entropy accumulation approaches that permits the analysis of the statistical fluctuations that emerge when only finite statistics are accessible.

This discussion will be followed by a study of Quantum Random Number Generation according to a semi Device Independent perspective where the assumptions on the experimental setups are limited. Our discussion will be based on using a trusted measurement and imposing a bound on the corresponding expectation value -- which requires an adaption from the well-known asymptotic limit to the the finite case in order to prevent emerging security pitfalls. This examination is completed with a thorough security proof against general attacks and diverse results in the finite regime.

To conclude, this Thesis finishes with an assessment of Quantum Key Distribution for large networks based on classical Internet models, which provides insights on the scalability and optimality conditions of Quantum Communications according to the density of users and their connections. In particular, this indagation is mainly based on continuous variable systems, albeit another approach grounded on discrete variables is also added to the model in order to enhance its performance.

(Català) En aquesta Tesi, observarem diverses tecnologies així com tècni-ques rellevants per al desenvolupament de sistemes de comunicació segurs basats en la Mecànica Quàntica. Aquest anàlisi teòric implica l'ús de diverses metodologies, les quals representen desafiaments formidables des d'una perspectiva purament analítica, així com des del punt de vista del càlcul numèric. Els continguts d'aquest manuscrit estan dividits segons la naturalesa particular de cadascuna de les tecnologies sota escrutini.

Per començar, realitzarem un estudi de la Distribució de Clau Quàntica basada en estats de variable contínua i mesures discretitzades. Aquesta indagació queda dividida en dos capítols. El primer consta d'una descripció detallada del nostre mètode, i també diversos resultats pel que fa a l'addició de tècniques de postselecció; un estudi de l'optimització en dimensions infinites, a més de derivacions en el règim finit sota seguretat col·lectiva. A la segona part, observarem com una discretització completa a les mesures proveeix no només seguretat completa contra tot adversari permès per la Mecànica Quàntica, sinó també un nou formalisme fonamentat en l'acumu-lació de l'entropia que permet l'anàlisi de les fluctuacions estadístiques que sorgeixen quan només es disposa d'una estadística finita.

Aquest quòdlibet queda seguit per un estudi de la Generació Quàntica de Números Aleatoris d'acord amb una perspectiva semi-Independent de Dispositius, on els postulats assumits sobre els equips experimentals són limitats. La nostra discussió es basarà doncs en utilitzar una mesura caracteritzada i la imposició d'una cota al seu corresponent valor esperat. Això requereix una adaptació del conegut cas asimptòtic al règim finit per prevenir mancances emergents en termes de seguretat. Aquesta examinació queda completada amb una prova de seguretat contra atacs generals y diversos resultats en el règim finit.

Com a colofó, aquesta Tesi acaba amb una avaluació de la Distribució de Clau Quàntica en xarxes grans basada en models del Ciberespai clàssic, la qual cosa proveeix indicacions sobre l'escalabilitat i les condicions òptimes per a les Comunicacions Quàntiques d'acord amb la densitat d'usuaris així com les seves connexions. En particular, aquesta indagació es basa principalment en sistemes de variable contínua, si bé un altre mètode fonamentat en variables discretes també queda afegit al model amb la finalitat de millorar-ne el rendiment.

(Español) En esta Tesis, observaremos diversas tecnologías así como técnicas relevantes para el desarrollo de sistemas de comunicación seguros basados en la Mecánica Cuántica. Este análisis teórico implica el empleo de diversas metodologías, las cuales representan formidables desafíos desde una perspectiva puramente analítica, así como desde el punto de vista del cálculo numérico. Los contenidos de este manuscrito están divididos de acuerdo a la naturaleza particular de cada una de las tecnologías bajo escrutinio.

Como comenzamiento, llevaremos a cabo un estudio de la Distribución de Clave Cuántica basada en estados de variable continua y medidas discretizadas. Esta pesquisa queda dividida de acuerdo a dos capítulos. El primero consta de una descripción detallada de nuestro método, así como diversos resultados respecto a la adición de técnicas de postselección; un estudio de la optimización en infinitas dimensiones, además de derivaciones en el régimen finito bajo seguridad colectiva. En la segunda parte, observaremos cómo haciendo uso de una discretización completa en los resultados de las medidas provee no solamente seguridad completa contra todo adversario permitido por la Mecánica Cuántica, sino también un nuevo formalismo cimentado en la acumulación de la entropía que permite el análisis de las fluctuaciones estadísticas que surgen cuando solamente se dispone de una muestra finita.

Este cuodlibeto queda seguido por un estudio de la Generación Cuántica de Números Aleatorios de acuerdo a una perspectiva semi-Independiente de Dispositivos, donde los postulados asumidos sobre los equipos experimentales son limitados. Nuestra discusión se basará pues en usar una medida caracterizada y la imposición de una cota en el correspondiente valor esperado. Esto requiere una adaptación del conocido caso asintótico al régimen finito a fin de prevenir emergentes carencias en términos de seguridad. Dicha examinación queda completada con una prueba de seguridad contra ataques generales y diversos resultados en el régimen finito.

Como colofón, esta Tesis termina con una evaluación de la Distribución de Clave Cuántica en redes grandes basada en modelos del Ciberespacio clásico, lo cual provee indicaciones sobre la escalabilidad y condiciones óptimas para las Comunicaciones Cuánticas de acuerdo a la densidad de usuarios así como sus conexiones. En particular, esta indagación se basa principalmente en sistemas de variable continua, si bien otro método fundamentado en variables discretas también queda añadido al modelo con la finalidad de mejorar su rendimiento.