Advancing solver performance in large-scale computational fluid dynamics: generalizing the linelet preconditioner for the pressure correction equation

Abstract

(English) This thesis presents the Global Linelet Preconditioner (GLP), a preconditioning strategy designed to overcome these limitations and improve scalability in extreme-scale Computational Fluid Dynamics (CFD) applications. The method extends and generalizes the traditional linelet approach by introducing a communication step within the preconditioning operation, allowing interdomain coupling and preserving connectivity across partition boundaries. This modification significantly enhances convergence rates in highly anisotropic meshes by ensuring that the strongest couplings in the linear system are treated effectively, regardless of domain decomposition constraints.

A key contribution of this work is the development of a purely algebraic linelet construction algorithm, which eliminates the need for geometric information when defining linelets. While conventional methods rely on explicit mesh structures to determine anisotropic directions, the algebraic approach constructs linelets based solely on matrix properties, allowing greater flexibility and applicability to general unstructured meshes. Furthermore, the geometric-based construction was also explored and integrated within the framework, demonstrating superior performance in structured meshes with well-defined anisotropic features. The comparison between the geometric and algebraic approaches revealed that while the former achieves better performance when clear directional stiffness is present, the latter provides a robust alternative when mesh topology is complex or unavailable.

The effectiveness of GLP was assessed through extensive numerical experiments, including benchmark problems and real-world CFD applications such as the 30P30N high-lift airfoil, the Stanford diffuser, and the DrivAer model. Results demonstrated that GLP significantly improves solver convergence over existing preconditioners, including previous versions of the linelet preconditioner, particularly in cases where a high percentage of elements lie within the boundary layer. Performance analyses revealed that while GLP incurs a higher preprocessing cost due to linelet construction and communication, these overheads are outweighed by the substantial reduction in solver iterations, leading to overall computational savings in large-scale simulations.

In addition to improving convergence, GLP introduces a partition-agnostic formulation, making it independent of the domain decomposition strategy. Unlike traditional preconditioners, which are sensitive to mesh partitioning, GLP maintains its numerical performance across varying decomposition configurations, enabling more flexible and balanced parallel execution. The parallel implementation of the method, tailored for High Performance Computing environments, ensures scalability across a wide range of core counts, as demonstrated by detailed scalability analyses.

(Català) Aquesta tesi presenta el Global Linelet Preconditioner (GLP), una estratègia de precondicionament dissenyada per superar aquestes limitacions i millorar l'escalabilitat en aplicacions en CFD d'escala extrema. El mètode amplia i generalitza l'enfocament tradicional dels linelets mitjançant la introducció d'un pas de comunicació dins l'operació de precondicionament, fet que permet l'acoblament entre dominis, fet que preserva la connectivitat a través de les fronteres de partició. Aquesta modificació millora significativament les taxes de convergència en malles altament anisotròpiques en assegurar que els acoblaments més forts en el sistema lineal es tractin de manera efectiva, independentment de les restriccions de la descomposició del domini.

Una contribució clau d'aquest treball és el desenvolupament d'un algoritme de construcció de linelets purament algebraic, que elimina la necessitat d'informació geomètrica a l'hora de definir els linelets. Mentre que els mètodes convencionals es basen en estructures de malla explícites per determinar les direccions anisotròpiques, l'enfocament algebraic construeix els linelets exclusivament a partir de les propietats de la matriu, permetent una major flexibilitat i aplicabilitat a malles no estructurades en general. A més, també es va explorar i integrar dins del marc de treball la construcció basada en la geometria, que demostrava un rendiment superior en malles estructurades amb característiques anisotròpiques ben definides. La comparació entre els enfocaments geomètric i algebraic va revelar que, mentre que el primer aconsegueix un millor rendiment quan hi ha una rigidesa direccional clara, el segon ofereix una alternativa robusta quan la topologia de la malla és complexa o no està disponible.

L'eficàcia del GLP es va avaluar mitjançant extensos experiments numèrics, que incloïen problemes de referència i aplicacions de CFD en el món real, com ara l'aeròfil 30P30N d'alta sustentació, el difusor Stanford i el model DrivAer. Els resultats van demostrar que el GLP millora significativament la convergència dels solvers en comparació amb els precondicionadors existents, incloses versions anteriors del precondicionador linelet, especialment en casos en què un alt percentatge d'elements es troben dins de la capa límit. Les anàlisis de rendiment van revelar que, tot i que el GLP comporta un cost de preprocessament més elevat a causa de la construcció de linelets i la comunicació, aquests costos addicionals es veuen compensats per la substancial reducció en les iteracions del Gradients Conjugats Precondicionats, la qual cosa comporta un estalvi computacional global en simulacions a gran escala.

A més de millorar la convergència, el GLP introdueix una formulació agnòstica a la partició, que la fa independent de l'estratègia de descomposició del domini. A diferència dels precondicionadors tradicionals, que són sensibles al particionament de la malla, el GLP manté el seu rendiment numèric a través de diverses configuracions de descomposició, i permet una execució paral·lela més flexible i equilibrada. La implementació paral·lela del mètode, adaptada a entorns de computació d'alt rendiment, garanteix l'escalabilitat a través d'una àmplia gamma de nombres de nuclis, com ho demostren les anàlisis detallades d'escalabilitat.

(Español) Esta tesis presenta el Global Linelet Preconditioner (GLP), una método de precondicionamiento diseñado para superar estas limitaciones y mejorar la escalabilidad en aplicaciones de dinámica computacional de fluidos (CFD, por sus siglas en ingés) a escala extrema. El método extiende y generaliza el enfoque tradicional de linelet al introducir un paso de comunicación dentro de la operación de preacondicionamiento, permitiendo el acoplamiento entre dominios y preservando la conectividad a lo largo de los límites de partición. Esta modificación mejora significativamente las tasas de convergencia en mallas altamente anisotrópicas al asegurar que los acoplamientos más fuertes en el sistema lineal se traten de manera efectiva, independientemente de las restricciones de la descomposición del dominio.

Una contribución clave de este trabajo es el desarrollo de un algoritmo de construcción de linelets puramente algebraico, que elimina la necesidad de información geométrica al definir los linelets. Mientras que los métodos convencionales dependen de estructuras de malla explícitas para determinar direcciones anisotrópicas, el enfoque algebraico construye linelets basándose únicamente en las propiedades de la matriz, permitiendo una mayor flexibilidad y aplicabilidad a mallas no estructuradas en general. Además, se exploró e integró dentro del marco de trabajo la construcción basada en la geometría, demostrando un rendimiento superior en mallas estructuradas con características anisotrópicas bien definidas. La comparación entre los enfoques geométrico y algebraico reveló que, mientras que el primero logra un mejor rendimiento cuando existe una rigidez direccional clara, el segundo ofrece una alternativa robusta cuando la topología de la malla es compleja o no está disponible.

La efectividad de GLP fue evaluada a través de extensos experimentos numéricos, incluyendo problemas de referencia y aplicaciones de CFD en el mundo real, tales como el ala de alta sustentación 30P30N, el difusor Stanford y el modelo DrivAer. Los resultados demostraron que GLP mejora significativamente la convergencia del solucionador en comparación con los precondicionadores existentes, incluidas versiones anteriores del precondicionador linelet, particularmente en casos donde un alto porcentaje de elementos se encuentra dentro de la capa límite. Los análisis de rendimiento revelaron que, aunque GLP incurre en un mayor costo de preprocesamiento debido a la construcción de linelets y la comunicación, estos costos se ven compensados por la reducción en las iteraciones y tiempo del solver, lo que conduce a ahorrar recursos computacionales en simulaciones a gran escala.

Además de mejorar la convergencia, GLP introduce una formulación agnóstica a la partición, lo que lo hace independiente de la estrategia de descomposición del dominio. A diferencia de los precondicionadores tradicionales, que son sensibles a la partición de la malla, GLP mantiene su rendimiento numérico a través de diversas configuraciones de descomposición, permitiendo una ejecución paralela más flexible y equilibrada. La implementación paralela del método, adaptada a entornos computación de alta performance (HPC, por sus siglas en inglés), garantiza la escalabilidad a lo largo de un amplio rango de núcleos.