On the out-of-equilibrium dynamics with tensor networks

Abstract

[eng] Quantum many-body dynamics is a vast field of physics at the intersection of statistical mechanics, condensed matter, quantum information, and computational physics. Understanding the time evolution of observable correlations—such as those involved in material responses—is both a milestone for technological advancement and a corner-stone for generating fundamental knowledge. At the intersection of emergent collective behavior in many-body systems, quantum physics, and information theory lies the classical simulation of out-of-equilibrium phenomena. Without numerical tools, progress in disciplines that require heavy computations with high-dimensional vectors and matrices would be limited to purely analytical predictions and constrained by the available expertise and resources needed to build benchmarking experiments. The goal of this thesis is to advance the classical simulation of quantum many-body systems using Tensor Networks. This technique has proven fruitful for predicting equilibrium ground states and thermal properties of one-dimensional systems, yet it still faces challenges when applied to out-of-equilibrium scenarios. In brief, the dynamics of experimentally accessible expectation values can be represented as a 2D Tensor Network, which must be contracted using iterative methods such as Time-Evolving Block Decimation. However, the memory and computational time required for these calculations—which reflect the methods’ complexity—are known to grow exponentially with the simulated physical time in generic systems. This limitation is often referred to in the literature as the entanglement barrier. This manuscript tackles the problem through the three inequivalent ways in which the 2D Tensor Network can be contracted. In Chapter 3, we study how Schrödinger-picture contraction from the state edge of the network can be modified to improve the convergence of iterative contraction and reduce truncation errors in small systems. To this end, we explore physical decoherence in optimized bases and artificial generalized decoherence, finding that both alternatives show promise for new protocols that overcome the entanglement barrier. In Chapter 4, we explore Heisenberg-picture contraction from the observable edge, combining the concept of generalized decoherence with Pauli Weight truncation. By thoroughly characterizing the Pauli weight requirements to accurately describe the time evolution of local expectation values from initial product states, we conclude that truncating off-diagonal Pauli Weights is an effective scheme for simulating long-time dynamics—and we successfully implement it. We conclude with a spatial characterization of Pauli Weight spreading, bridging Tensor Network simulations and the field of operator hydrodynamics. Finally, in Chapter 5, we focus on the transverse contraction of the 2D Tensor Net-work using the light-cone algorithm, analyzing its variants in terms of truncation strategies and convergence across different models. This leads to a systematic characterization of the method based on the integrability of the underlying Hamiltonians and single-spin noise models.

[cat] La dinàmica quàntica de molts cossos és un camp extens de la física on convergeixen la mecànica estadística, la matèria condensada, la informació quàntica i la física computacional. Comprendre l’evolució temporal de les correlacions observables—com les implicades en la resposta dels materials—és tant una fita per al desenvolupament tecnològic com un pilar per a la generació de coneixement fonamental. A la intersecció entre el comportament col·lectiu emergent dels sistemes de molts cossos, la física quàntica i la teoria de la informació, hi trobem la simulació clàssica de fenòmens fora de l’equilibri. Sense eines numèriques, el progrés en disciplines que requereixen càlculs intensius amb vectors i matrius d’alta dimensió es veuria limitat a prediccions purament analítiques i condicionat pels coneixements i recursos disponibles per construir experiments de referència. L’objectiu d’aquesta tesi és fer avançar la simulació clàssica de sistemes quàntics de molts cossos mitjançant Xarxes Tensorials. Aquesta tècnica ha demostrat ser útil per predir estats fonamentals en equilibri i propietats tèrmiques de sistemes unidimensionals, però encara presenta reptes en escenaris fora de l’equilibri. En resum, la dinàmica dels valors esperats accessibles experimentalment es pot representar com una Xarxa Tensorial bidimensional, que s’ha de contreure amb mètodes iteratius com la Decimació de Blocs Depenent del Temps. Tanmateix, la memòria i el temps de càlcul requerits—que mesuren la complexitat dels mètodes—han demostrat créixer exponencialment amb el temps físic simulat en sistemes genèrics. Aquesta limitació és coneguda a la literatura com la barrera de l’entrellaçament. Aquest manuscrit aborda el problema des de les tres maneres no equivalents en què es pot contreure una Xarxa de Tensor bidimensional. Al Capítol 3 estudiem com es pot modificar la contracció segons la imatge de Schrödinger des de la vora de l’estat per tal de millorar la convergència de la contracció iterativa i reduir l’error de truncament en sistemes petits. Per aconseguir-ho, explorem la decoherència física en bases optimitzades i la decoherència generalitzada artificial,

trobant que ambdues alternatives són prometedores per desenvolupar nous protocols que superin la barrera del entrellaçament. Al Capítol 4 explorem la contracció segons la imatge de Heisenberg des de la vora de l’observable, combinant el concepte de decoherència generalitzada amb la truncació del Pes de Pauli. Amb una caracterització exhaustiva dels requisits del Pes de Pauli per descriure amb precisió l’evolució temporal dels valors esperats locals des d’estats producte inicials, concloem que truncar els Pesos de Pauli fora de la diagonal és un esquema eficaç per simular dinàmiques, i el portem a la pràctica amb èxit. Finalitzem amb una caracterització espacial de l’expansió del Pes de Pauli, unint les simulacions amb Xarxes Tensorials amb el camp de la hidrodinàmica d’operadors. Finalment, al Capítol 5 ens centrem en la contracció transversal de la Xarxa Tenso-rial bidimensional amb l’algorisme del con de llum, analitzant-ne variants pel que fa a estils de truncament i la seva convergència en diferents models. Això ens permet elaborar una caracterització sistemàtica del mètode segons la integrabilitat dels Hamiltonians subjacents i models de soroll d’espins individuals.