La modelización matemática en los estudios universitarios de economía y empresa: análisis ecológico y propuesta didáctica

Abstract

Aquest treball parteix de la problemàtica que planteja l’ensenyament de les matemàtiques en els estudis universitaris d’economia i empresa. Des del marc teòric que adoptem, la teoria antropològica del didàctic (TAD), es postula que les matemàtiques són una eina de modelització i que aquesta funció instrumental és el la que els dóna sentit en l’ensenyament. La nostra investigació segueix les línies obertes per Cecilio Fonseca (2005) sobre les discontinuïtats matemàtiques i didàctiques entre l’ensenyament secundari i la universitat, i per Berta Barquero (2009) sobre la implementació de recorreguts d’estudi i investigació (REI) com a dispositiu didàctic per integrar la modelització matemàtica en els primers cursos universitaris de ciències. Al dirigir aquestes dues línies al cas de l’ensenyament universitari de les matemàtiques per a l’economia i empresa sorgeixen dos grans tipus de qüestions. La primera qüestió fa referència al paper dels cursos «zero» que, des dels anys noranta, organitzen algunes universitats espanyoles per a facilitar la transició entre la secundària i la universitat. S’ha analitzat la resposta institucional a aquest problema i mostrat que tendeix a augmentar l’aïllament i la desarticulació de les organitzacions matemàtiques estudiades a Secundària. En canvi, l’experimentació de cursos «zero» fonamentats en la TAD parteix de l’estudi d’una qüestió generatriu amb suficient poder generador per a requerir l’articulació, mitjançant l’ús sistemàtic de la modelització matemàtica, de praxeologies matemàtiques puntuals que apareixen aïllades en la matemàtica escolar de secundària. Això permet suavitzar, tot i que no resoldre, les discontinuïtats entre la Secundària i la Universitat. La segona qüestió abordada parteix de la constatació que la modelització matemàtica de sistemes econòmics està pràcticament absent o, en el millor dels casos, juga un paper absolutament secundari en els estudis universitaris d’economia i empresa i planteja el problema de la seva ecologia, és a dir, de les condicions de possibilitat de la seva integració normalitzada en l’ensenyament, així com de les restriccions institucionals que dificulten el seu desenvolupament. Seguint el treball de Barquero (2009), s’ha adoptat un dispositiu didàctic per a l’ensenyament de les matemàtiques com a eina de modelització basada en els REI. S’han dissenyat i experimentat tres REI durant més de cinc cursos acadèmics consecutius en l’assignatura de Matemàtiques de primer curs d’ADE en IQS School of Management. L’anàlisi clínic d’aquestes experimentacions ha donat lloc a dos grans tipus de resultats. Per una banda, es confirmen els resultats obtinguts per Barquero (2009) en el cas de l’ensenyament de les ciències experimentals de que els REI són un dispositiu didàctic apropiat per a facilitar la integració de la modelització matemàtica en els estudis universitaris. A més, es mostra per primer cop la possibilitat i fecunditat d’integrar els REI en l’organització didàctica global de l’assignatura, en lloc d’introduir-los com un dispositiu complementari. Per altra banda, es destaca la importància que els REI siguin el nucli al voltant del qual s’organitzin les activitats de l’assignatura de matemàtiques, prenent com a punt de partida qüestions de l’àmbit econòmic o empresarial que s’hagin de resoldre mitjançant un estudi prolongat. Apareix una altra condició ecològica poc visible fins ara: la necessitat de disposar d’infraestructures matemàtiques adequades que no existeixen o no són accessibles a la cultura escolar. A més, la implantació dels REI i la pervivència a llarg termini del canvi didàctic que provoquen requereix que els estudiants comparteixin responsabilitats que el contracte didàctic tradicional assigna en exclusiva al professor. Les principals restriccions que dificulten la integració de la modelització matemàtica en els estudis universitaris d’economia i empresa provenen, per una banda, de l’epistemologia dominant que es manifesta en l’“aplicacionisme” imperant i, per l’altra, dels trets fortament “teoricistes” i “tecnicistes” de l’organització didàctica universitària i d’una pedagogia “monumentalista” que provoca la pèrdua de la raó de ser de l’ensenyament de les matemàtiques en l’àmbit econòmic i empresarial.

Este trabajo parte de la problemática que plantea la enseñanza de las matemáticas en los estudios universitarios de economía y empresa. Desde el marco teórico que adoptamos, la teoría antropológica de lo didáctico (TAD), se postula que las matemáticas son una herramienta de modelización y que esta función instrumental es lo que les da sentido en la enseñanza. Nuestra investigación sigue las líneas abiertas por Cecilio Fonseca (2005) sobre las discontinuidades matemáticas y didácticas entre la Secundaria y la Universidad y por Berta Barquero (2009) sobre la implementación de recorridos de estudio e investigación (REI) como dispositivos didácticos para integrar la modelización matemática en los primeros cursos universitarios de ciencias. Al dirigir estas dos líneas al caso de la enseñanza universitaria de las matemáticas para la economía y empresa surgen dos grandes cuestiones. La primera hace referencia al papel de los «cursos cero» que, desde los años noventa, organizan algunas universidades españolas para facilitar la transición entre la Secundaria y la Universidad. Hemos mostrado que la respuesta institucional a dicho problema tiende a agravar el aislamiento y la desarticulación de las organizaciones matemáticas estudiadas en Secundaria. Por el contrario, la experimentación de «cursos cero» fundamentados en la TAD parte del estudio de una cuestión generatriz con suficiente poder generador para requerir la articulación, mediante el uso sistemático de la modelización matemática, de praxeologías matemáticas puntuales que aparecen aisladas en la enseñanza secundaria, lo que suaviza pero no soluciona las discontinuidades entre la Secundaria y la Universidad. La segunda cuestión abordada parte de la constatación que la modelización matemática de sistemas económicos está prácticamente ausente o, en el mejor de los casos, juega un papel absolutamente secundario en los estudios universitarios de economía y empresa, lo que conduce al estudio de su ecología, es decir de las condiciones de posibilidad de su integración normalizada en la enseñanza universitaria, así como las restricciones institucionales que dificultan su desarrollo. Para ello, siguiendo el trabajo de Barquero (2009), se ha adoptado un dispositivo didáctico para la enseñanza de las matemáticas como herramienta de modelización basado en los REI. Se han diseñado y experimentado tres REI durante más de cinco cursos académicos consecutivos en la asignatura de Matemáticas de primer curso de ADE en IQS School of Management. El análisis clínico de estas experimentaciones ha proporcionado algunas evidencias que sintetizamos a continuación. Por un lado, se confirman los resultados obtenidos por Barquero (2009) en el caso de la enseñanza de las ciencias experimentales de que los REI son un dispositivo didáctico apropiado para facilitar la integración de la modelización matemática en los estudios universitarios. Además se muestra por primera vez la posibilidad y fecundidad de integrar los REI en la organización didáctica global de la asignatura, en lugar de introducirlos como un dispositivo complementario. Por otro lado, se destaca la importancia de que los REI constituyan el núcleo en torno al cual se organicen las actividades de la asignatura de matemáticas, tomando como punto de partida cuestiones del ámbito económico o empresarial cuya resolución requiera un trabajo prolongado de estudio e investigación. Aparece otra condición ecológica poco visible hasta la fecha: la necesidad de disponer de infraestructuras matemáticas adecuadas que no existen o no son accesibles a la cultura escolar. Además, la implantación de los REI y la pervivencia a largo plazo del cambio didáctico que estos provocan requiere que los estudiantes compartan responsabilidades que el contrato didáctico tradicional asigna en exclusiva al profesor. Las principales restricciones que dificultan la integración de la modelización matemática en los estudios universitarios de economía y empresa provienen, por un lado, de la epistemología dominante que se manifiesta en el aplicacionismo imperante y, por otro, de los rasgos fuertemente teoricistas y tecnicistas de la organización didáctica universitaria y de una pedagogía monumentalista que provoca la pérdida de la razón de ser de la enseñanza de las matemáticas en el ámbito económico y empresarial.

This research grounds on the difficulties encountered in teaching mathematics in Economics and Business university degrees. Within the theoretical framework of the anthropological theory of the didactic (ATD), mathematics is interpreted as a modelling tool and it is assumed that this instrumental function is makes its teaching meaningful. Our work follows the reflexions opened by Cecilio Fonseca (2005) about mathematical and didactic discontinuities between secondary and tertiary education, and by Berta Barquero (2009) about the implementation of Research and Study Courses (RSC) as a didactic device to integrate mathematical modelling in a first-year university course of mathematics in natural sciences degrees. By directing these two lines to the case of the university teaching of mathematics for economics and business, two big types of questions arise. The first question concerns the role of the so-called ‘zero-level courses’ which, since the ‘90s, are organized in some Spanish universities in order to facilitate the transition between high school and college. The analysis of this institutional response to the transition problem shows that it tends to aggravate the isolation and disconnection of the mathematical organizations studied at secondary level. In contraposition, different ‘zero-level courses’ based on the ATD are experimented, taking as starting point the study of a question with enough generative power to require the articulation of point mathematical praxeologies which appear to be isolated in secondary school mathematics. The second question approached comes out from the observation that the mathematical modelling of economic systems is almost absent or, at best, plays a secondary role in Spanish economics and business university studies. This leads to the study of its ecology, i.e. the conditions of possibility for its implementation as a normalized activity and the institutional constrains hindering their development. Following Barquero’s proposal to use SRC as a didactic device for the teaching of mathematics as modelling, three different RSC have been designed and put into practice during more than five consecutive academic years in a course of Mathematics of an Economics and Business degree at IQS School of Management (Barcelona, Spain). The clinical analysis of these experimentations points out two main types of results. On the one hand, the analyses of Barquero (2009) in the case of mathematics for natural science are confirmed, showing that RSC are an appropriate didactic device to facilitate the integration of mathematical modelling in university studies. The analyses also show the possibility and fecundity for integrating RSC to the overall teaching organization of the mathematics course, rather than introducing them as a complementary device. On the other hand, the importance of putting RSC at the core of the activities structuring the teaching of mathematics is highlighted. In this way, economic or business issues are to be solved through a long-run study and research work. Another less visible ecological condition also comes out: the need to have appropriate―and not always available―mathematical infrastructures at one’s disposal. Moreover, the implementation of RSC and the persistence of the didactic change they promote require students to share responsibilities the traditional didactic contract uses to assign exclusively to the teacher. The main restrictions hindering the integration of mathematical modelling in economics and business university education are shown to come from the dominant epistemology and from the ‘theoricist’ and ‘technicist’ didactic organization of subjects at university level. Together with the dominant ‘monumentalistic’ pedagogy, they appear to be decisive to explain the phenomenon of the lack of rationale in the teaching of mathematics for economics and business.